PRP30: TEORIA DA HÉLICE E APLICAÇÕES

1. PRP30: TEORIA DA HÉLICE E APLICAÇÕES Lecture 3: DESEMPENHO DE HÉLICES Departamento de Engenharia Aeronáutica Instituto Tecnológico de Aeonáutica Cristiane Martins

2. Exercício 1 - Distribuição de Corda e Torção

3. Desempenho de Hélices Modelo da Teoria de Momento Linear e Modelo da Teoria Elementar de Pás Prof.a Cristiane Martins Engenharia Aeronáutica

4. Propulsão a Hélice Conceito de Potência Propulsiva • A potência propulsiva da hélice corresponde ao produto da força propulsiva ou tração T gerada pela hélice (em unidade N) e a velocidade da aeronave V (em unidade m/s); •  A força propulsiva ou tração é calculada pela multiplicação da variação de velocidade de um fluxo mássico ao atravessar a hélice; •  A unidade de potência propulsiva é N.m/s, que corresponde a W; •  Pode ser expressa ainda em hp, realizando a conversão 1hp = 745 W.

5. Propulsão a Hélice Conceito de Eficiência Propulsiva  A eficiência propulsiva da hélice ou simplesmente eficiência da hélice, é calculada pela razão entre a potência propulsiva e a potência de eixo entregue a hélice pelo motor: ATENÇÃO:  Para o caso de uma aeronave parada com o motor totalmente acelerado (máxima rotação), a potência de eixo disponibilizada pelo motor poderá ser máxima; a tração gerada pela hélice é máxima; entretanto a potência propulsiva será nula (velocidade da aeronave nula), conseqüentemente a eficiência propulsiva será nula.

6. Hélices – Métodos de Análises empuxo? • Teoria de Momento • Teoria de elemento de Pá • Teoria Vortex • Teoria combinada elemento de pá • Fuido dinâmica computacional eficiência? potência?

7. Modelos de Desempenho de Hélices Apresentação dos Modelos  Modelo Baseado na Teoria de Momento Linear: modelo simplificado para determinação da eficiência propulsiva ideal da hélice. A eficiência é calculada através de velocidades do escoamento na hélice.  Modelo de Baseado na Teoria de Elementos de Pás: modelo aperfeiçoado para determinação da tração total e do torque total gerados pela hélice com finito número de pás. Os parâmetros de desempenho são calculados com base nas características geométricas e aerodinâmicas das pás da hélice.

8. Teoria Clássica de Momento • Desenvolvida para hélices marítimas por Rankine (1865), Froude (1885) • Extendida para incluir swirl por Betz (1920)

9. Teoria do Momentum - Modelo • Hélice é modelada como um disco atuador o qual adiciona momento e energia ao fluxo • Preocupa-se com balanço global de massa, momento e energia • Desconsidera detalhes do fluxo em volta das pás • Fornece boa representação do que ocorre longe da hélice

10. Teoria de Momento considera que • Disco tem espessura nula • Existe uma esteira suave e bem definida • Fluxo é incompressível. • Fluxo é permanente, inviscico e irrotacional. • Fluxo é uni-dimensional e uniforme através do rotor do disco, e na esteira posterior • Não existe fluxo rotacional na esteira

11. Teoria do Momento

12. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Descrição Geral do Modelo  No modelo de momento linear, a hélice é tratada como um disco de massa desprezível que produz uma distribuição de tração uniforme ao longo do comprimento radial da pá  Essa distribuição uniforme de tração é gerada devido a diferença de pressão uniforme entre a parte frontal e posterior do disco da hélice;  Como a distribuição de pressão é uniforme antes e depois do disco, as linhas de corrente do escoamento são constantes ao longo do comprimento radial da pá;  Considera-se que o disco gera um incremento de pressão instantânea sobre o escoamento de ar quando esse atravessa o disco da hélice;  O ar é assumido com um gás perfeito, invíscido e incompressível.

13. 5 posições axiais importantes • 1. Longe na parte anterior ao disco, ar ambiente não perturbado • 2. Exatamente antes do disco rotativo (hélice) • 3. Metade do caminho através da hélice • 4. Exatamente após a hélice • 5. Longe na posterior da hélice

14. 3 1 5 2 4

15. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Pressões e Velocidade ao Longo do Disco P ~ pressão antes e depois do disco (distante) P’ ~ pressão exatamente antes do disco DP ~ incremento de pressão no disco V~ velocidade antes do disco V + v1 ~ velocidade após o disco V + v ~ velocidade no disco D ~ diâmetro do disco da hélice

16. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Relações Matemáticas de Desempenho

17. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice  A eficiência propulsiva da hélice é calculada a partir dos valores de potência propulsiva e potência cinética entregue ao escoamento (aumento da energia cinética do escoamento):

18. Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice Considerando-se que:

19. Desempenho da Hélice - Eficiência Propulsiva da Hélice

20. Desempenho da Hélice - Eficiência Aerodinâmica da Hélice • Observe que: V + v1 = velocidade de saída do jato • V = velocidade de entrada

21. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Considerações sobre o Modelo  A eficiência propulsiva da hélice calculada pelo modelo equivale a eficiência da hélice ideal (máxima eficiência )que opera acelerando o escoamento entre as duas velocidades (V + v1) e (V);  Na prática, esse modelo não pode ser aplicado para cálculos de desempenho visto que não se pode estimar a tração gerada pela hélice sem que seja conhecida a velocidade do escoamento após a hélice;  A eficiência propulsiva real de uma hélice será sempre menor que a eficiência ideal calculada pelo modelo;  As limitações do modelo é que ele não considera efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto gerado pelas pás, perdas por deslizamento do escoamento na pá, interferência de pás e número de pás.

22. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria de Momento Linear Considerações sobre o Modelo  Como demonstrado anteriormente, a eficiência propulsiva da hélice será nula no caso da aeronave parada. Isto pode ser comprovado através da equação da eficiência propulsiva ideal fazendo V nulo;  Como o modelo de momento linear não leva em consideração parâmetros operacionais da hélice, como rotação, ângulo de ataque e passo da hélice, não é possível introduzir equações para cálculo do torque de acionamento da hélice;  Mesmo a eficiência propulsiva sendo nula, é necessário uma quantidade de momento angular na forma de torque para girar a hélice. Como o modelo não introduz equação para o torque, não é possível realizar esse tipo de análise de desempenho.

23. Uma hélice de aeronave e rotor de turbina de vento são completamente reversíveis. Descritos pela mesmas considerações teóricas.

24. Desempenho de Hélices Modelos de Desempenho de Hélices Baseado na Teoria de Elementos de Pá

25. Tópicos Abordados ● Descrição do Modelo da Teoria de Elementos de Pá; ● Parâmetros Geométricos e Aerodinâmicos do Elemento de Pá; ● Tração e Torque no Elemento de Pá; ● Distribuição de Tração e Torque no Elemento de Pá; ● Eficiência Aerodinâmica da Hélice; ● Cálculo do Desempenho de Hélice; ● Método Simplificado para Desempenho de Hélices a ¾

26. Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá  No modelo de elementos de pá, a pá de uma hélice é considerada como um aerofólio rotativo, o qual descreve um movimento helicoidal e reage aerodinamicamente como um aerofólio convencional;  A pá da hélice é dividida no sentido do comprimento radial em finitos elementos bi-dimensionais, daí o nome da teoria de elementos de pá;  Cada elemento da pá consiste de um elemento aerodinâmico que possui características geométricas e aerodinâmicas específicas, como curvatura aerodinâmica, corda, espessura relativa, coeficientes de sustentação e arrasto e ângulo geométrico de pá;  Cada divisão elementar da pá é definida a partir de um comprimento em relação a linha de centro da hélice, chamada de estação da pá, expressa no radial, no sentido da raiz para a ponta da pá;

27. Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá Estações em uma Pá de Hélice Típica

28. Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá  No modelo de elementos de pá, em cada elemento são considerados os efeitos aerodinâmicos de sustentação e arrasto atuando sobre o perfil do aerofólio, cuja combinação gera uma força aerodinâmica resultante atuando sobre o aerofólio;  A direção da força resultante depende do ângulo geométrico da pá e do ângulo resultante entre a sustentação e o arrasto gerados pelo aerofólio;  A força propulsiva gerada pela pá corresponde a parcela da força resultante decomposta na direção de movimento da aeronave;  Da mesma forma, a parcela da força resultante decomposta paralelamente ao plano de rotação da hélice gera uma força resistiva ao movimento da hélice, ou seja, um torque resistivo de rotação, o qual deve ser fornecido pelo motor para movimentação da hélice;

29. Descrição Geral do Modelo da Teoria de Elementos de Pá  Os resultados de desempenho calculados pela teoria de elementos de pá consideram a força propulsiva gerada por uma hélice livre, ou seja, uma hélice que gira livremente no ambiente sem bloqueio aerodinâmico;  O caso de hélice livre corresponde a condição ideal de operação de uma hélice, onde o escoamento ao atravessar a área da hélice não encontra restrição a montante ou a jusante da hélice;  Para uma hélice livre, não são considerados os efeitos de interação da hélice com estruturas físicas da aeronave, como a nacele do motor, estrutura da fuselagem ou asas;  Na prática, devido a presença de estruturas físicas, geralmente a jusante da hélice, ocorrerá um bloqueio restritivo ao escoamento após esse atravessar a hélice, reduzindo a força propulsiva gerada pela hélice;

30. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás c

31. VR, velocidade relativa, velocidade resultante L, lift F, força rotacional T = força axial D, drag

32. Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Para um dado elemento da pá em movimento rotativo, os incrementos de sustentação dL e arrasto dD gerados pelo aerofólio desse elemento são:  A velocidade resultante do escoamento sobre a pá é calculada em função da velocidade de vôo da aeronave por:

33. Coeficientes de lift e drag CL e CD são funções do ângulo de ataque e forma do aerofólio curva típica

34. Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Decompondo a componente do incremento de sustentação dL na direção do incremento da força aerodinâmica resultante dR no elemento da pá:  Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na direção do incremento de força propulsiva dT, tem-se:

35. Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR no elemento na pá na equação do incremento de tração, obtém-se:  A distribuição de tração gerada por qualquer elemento da pá pode ser obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:

36. Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Decompondo a componente do incremento da força resultante dR na direção do incremento de força resistiva de rotação dF, tem-se:  O incremento de torque resistivo dQ, necessário para acionamento da hélice, corresponde ao incremento de torque gerado pela hélice em movimento, dado produto do incremento da força resistiva dF pela posição radial do elemento da pá r:

37. Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  Substituindo o incremento de sustentação dL e a velocidade resultante VR no elemento na pá na equação do incremento de torque, obtém-se:  A distribuição de torque resistivo gerado por qualquer elemento da pá pode ser obtida através do reagrupamento da equação acima, dada por:

38. Distribuição de Tração e Torque na Pá da Hélice  Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial do elemento, ou estação, em unidades N/m e N.m/m respectivamente;  Para determinar a tração total gerada pela pá e o torque total de acionamento da pá, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados ao longo de todo o comprimento radial da pá;  A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são obtidos multiplicando os valores obtidos por pá pelo número de pás;  A tração gerada pela hélice é a força propulsiva utilizada para movimentar a aeronave e o torque de acionamento da hélice corresponde a quantidade de torque que o motor deve entregar a hélice, através de potência de eixo, para rotação da hélice;

39. Descrição e Terminologia Aplicadas a Hélice Partes Constituintes de uma Hélice

40. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Estações de Comprimento de uma Pá

41. ~ velocidade tangencial [m/s] Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Parâmetros Geométricos e Aerodinâmicos no Elemento da Pá dT ~ tração [N] dF ~ força resistiva [N] dL ~ componente de sustentação [N] dD ~ componente de arrasto [N] dR ~ resultante de forças [N] r ~ comprimento radial [m] c ~ corda do elemento [m] V ~ velocidade da aeronave [m/s] VR ~ velocidade resultante [m/s] N ~ rotação da hélice [rpm]

42. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas Fundamentais no Elemento da Pá b ~ ângulo geométrico da pá a ~ ângulo de ataque da pá f ~ ângulo de deslizamento da pá g ~ ângulo da força resultante

43. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá  CL e CD em função de a

44. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá tração aerodinâmica dT: força propulsiva gerada pelo elemento, que corresponde a uma parcela da tração total gerada pela pá da hélice.

45. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Relações Matemáticas de Desempenho no Elemento da Pá torque aerodinâmico dQ: torque resistivo gerado pelo elemento, que corresponde a uma parcela do torque necessário para girar a hélice

46. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Desempenho da Hélice - Tração e Torque da Hélice  Os valores de tração dT/dr e torque dQ/dr calculados pelas equações anteriores correspondem a valores de tração e torque por posição radial do elemento, ou estação da pá, em N/m e N.m/m respectivamente;  Para determinar a tração total gerada pela pás e o torque total de acionamento da pá da hélice, os valores de dT/dr e dQ/dr devem ser integrados ao longo de todo o comprimento radial da pá;  A tração gerada pela hélice e o torque de acionamento da hélice são obtidos multiplicando os valores obtidos por pá pelo número de pás;  A tração da hélice é a força propulsiva utilizada para impulsionar a aeronave; O torque de acionamento da hélice corresponde a quantidade de torque que o motor deve gerar para entregar a hélice através do eixo;

47. Eficiência Aerodinâmica da Hélice  A eficiência aerodinâmica da hélice, ou somente eficiência da hélice, corresponde a razão entre a potência propulsiva do elemento propulsivo hélice e a potência de eixo para acionamento da hélice, ou seja, a potência de eixo fornecida pelo motor:  A eficiência da hélice calculada através da equação acima corresponde a eficiência global da hélice, visto que essa representa todas as eficiências locais de cada estação da pá da hélice;  A eficiência da hélice não corresponde a eficiência propulsiva.

48. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações Gerais sobre o Modelo  O modelo elementar se mostra uma ferramenta importante para avaliar o desempenho de uma hélice visto que esse modelo introduz equações específicas para o cálculo da tração total e do torque total gerado por uma hélice com dado número de pás;  O modelo, apesar de considerar a hélice com número finito de pás, não considera o efeito de interferência aerodinâmicas entre as pás;  Dentre as vantagens do modelo têm-se que esse considera a influência da aerodinâmica das pás, através dos valores de CL e CD do perfil da pá em função do ângulo de ataque;  Entretanto, como os valores de CL e CD do perfil são dados de entrada do modelo, estes devem ser obtidos experimentalmente anteriormente em túneis de vento dedicados;

49. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações sobre Esforços na Pá  Uma característica importante do modelo elementar é que esse modelo permite avaliar a distribuição, ou carregamento, de tração ao longo da pá.  Com a distribuição de tração é possível determinar a distribuição de momento fletor ao longo do comprimento radial da pá, auxiliando no dimensionamento estrutural da pá;  Do ponto de vista estrutural, a melhor distribuição de momento fletor ao longo do comprimento da pá é a do tipo distribuição constante;  Outro fator estrutural importante é a velocidade tangencial na ponta da pá (blade tip speed), a qual depende da rotação e do raio da hélice. Essa velocidade deve ser inferior a velocidades de regime de escoamento transônico (Mach próximo a 0.85) para garantir integridade estrutural a pá.

50. Modelo de Desempenho de Hélices pela Teoria Elementar de Pás Considerações sobre a Distribuição de Esforços na Pá distribuição de tração e momento fletor na pá  condição não-ideal momento fletor variando ao longo do comprimento da pá