1 / 27

RJEŠAVANJE NELINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNADŽBI

RJEŠAVANJE NELINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNADŽBI. Metoda bisekcije, iteracije, tangente, sekante, regula falsi. Problem?. Zadana je jednadžba f(x)=0 Prvo moramo odrediti interval u kojem se nalazi nul točka funkcije Ako se nul točka nalazi u [a,b], onda vrijedi f(a)f(b)<0

xenos
Download Presentation

RJEŠAVANJE NELINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNADŽBI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RJEŠAVANJE NELINEARNIH ALGEBARSKIH JEDNADŽBI Metoda bisekcije, iteracije, tangente, sekante, regula falsi

  2. Problem? • Zadana je jednadžba f(x)=0 • Prvo moramo odrediti interval u kojem se nalazi nul točka funkcije • Ako se nul točka nalazi u [a,b], onda vrijedi f(a)f(b)<0 • Što ako je funkcija prekidna?

  3. Kako odrediti interval? • Tablično • Grafički Zadatak: Odredite intervale u kojima se nalaze rješenja jednadžbe

  4. Metoda polovljenja intevala ili metoda bisekcije Funkcije f(x) je definirana na intevalu [a,b], gdje bez smanjenja općenitosti uzmimo da ja a<b, i pretpostavimo da se u tom intervalu nalazi barem jedna nultočka Onda je gotovo! A ako to ne vrijedi nego:

  5. Pogreška Na početku je zadana točnost U prvom koraku pogreška je jednaka U k-tom koraku greška je Kriterij zaustavljanja

  6. Zadatak: Metodom bisekcije rješite jednadžbu s točnošću 10-3 Moramo odrediti interval gdje se nultočka nalazi, a zatim naći rješenje gdje pritom pazimo da se zaustavimo kada zadovoljimo kriterij zaustavljanja.

  7. Koja je mana ove metode • Mana ove metode je da je spora tj. postoje puno brže metode nalaženja rješenja jednadžbe odnosno postupci koji puno brže konvergiraju k rješenju

  8. METODA ITERACIJE Funkcije f(x) je definirana na intevalu [a,b], gdje bez smanjenja općenitosti uzmimo da ja a<b, i pretpostavimo da se u tom intervalu nalazi barem jedna nultočka. Zadana je funckija f(x)=0. Prvo dodamo lijevo i desno x, pa imamo x+f(x)=x Zatim lijevu stranu zamijenimo s novom funcijom

  9. Naziva se metoda iteracije jer se uvrštavanjem nekog “rješenja” sve više približavamo pravom rješenju. Taj postupak ponavljamo određen broj puta dok ne zadovoljimo kriterij zaustavljanja. “rješenje”

  10. ZADATAK • Riješite jednadžbu ako znamo da se njezino rješenje nalazi na intervalu [3,5] • Uz uvjet

  11. Newtonova metoda(metoda tangente) • Uvjeti: • Funkcija je konveksna ili konkavna

  12. Ponovimo isti postupak više puta:

  13. Kako izračunati novu približnu vrijednost nul točke(aproksimaciju)

  14. Pogreška i kriterij zaustavljanja Na početku je zadana točnost

  15. Zadatak • Izračunajte rješenja jednadžbe x-sinx-0.25=0 s točnošću 10-4

  16. METODA SEKANTE • Uvjeti: • Funkcija je konveksna ili konkavna • Zadane su prva dva čvora

  17. Kako izračunati novu približnu vrijednost nul točke(aproksimaciju)

  18. Pogreška i kriterij zaustavljanja Na početku je zadana točnost

  19. Izračunajte rješenja jednadžbe s točnošću 10-4

  20. REGULA FALSI • Uvjeti: Ono što ne mora biti zadovoljeno je uvjet konveksnosti odnosno konkavnosti

  21. Zašto ne mora biti zadovoljen uvjet konveksnosti odnosno konkavnosti • Jer se metoda prilagođava situaciji, ali na koji način: pomoću granica glavnog intervala izračuna novu točku:

  22. A zatim čini provjeru: Ovim postupkom se napravi korekcija početnog intervala

  23. Pogreška i kriterij zaustavljanja Ima isti kriterij zaustavljanja kao i metoda sekante.

  24. KOMBINIRANE METODE • Možemo kombinirati navedene metode: • Sekanta i bisekcija • Regula falsi i bisekcija • Tangenta i sekanta

More Related