Lezione 28: Algoritmi di ordinamento

1. Lezione 28: Algoritmi di ordinamento

2. Algoritmi di ordinamento • Selection sort • Bubble sort • Insertion sort • Quick sort http://it.wikipedia.org/wiki/File:Sorting_quicksort_anim.gif Siti su internet: http://people.cs.ubc.ca/~harrison/Java/sorting-demo.html http://www.sorting-algorithms.com/ Lezione 14

3. Altre considerazioni sugli algoritmi • Per qualunque problema computabile esistono infiniti algoritmi risolutivi • Complessità computazionale degli algoritmi • Il costo può essere valutato in relazione a diversi parametri, ad es. • Tempo di calcolo occorrente (complessità temporale) • Occupazione di memoria (complessità spaziale) • Ottimizzare rispetto a un parametro in genere significa spendere rispetto ad un altro • La rapidità di calcolo è sempre un fattore importantissimo nella determinazione della bontà di un algoritmo Lezione 14

4. Tempo di calcolo • Ogni algoritmo è caratterizzato da un suo tempo di calcolo che determina il tempo necessario affinché tale algoritmo venga completamente eseguito. • Le prestazioni di un algoritmo sono in qualche modo proporzionali alla quantità di dati da elaborare e quindi alla quantità di istruzioni da eseguire • Il numero di istruzioni da eseguire non fornisce sempre un’indicazione utile, è un buon metodo di valutazione ma approssimativo e non assoluto. Lezione 14

5. esempio • Tempo di calcolo proporzionale a: • 1 per azzerare il primo elemento di un vettore di N elementi • N per sommare 1 a tutti gli elementi di un vettore di N elementi • N2 per eseguire due cicli for intrecciati for(i=0; i<N; i++) for(j=0; j<N; j++) … • Log2N ad ogni iterazione la dimensione del vettore da considerare si dimezza Lezione 14

6. Ad esempio: • Insertion sort usa la minima quantità di memoria indispensabile, ma è lento • Quicksort è veloce, ma usa molta più memoria. Perché? • Perché, essendo ricorsivo, occorre creare molte istanze della funzione. Se le cose non sono fatte bene può addirittura “esplodere” e richiedere una profondità di ricorsione pari al numero di elementi del vettore. Lezione 14

7. Considerazioni sugli algoritmi di ordinamento • Bubble sort • effettua all’incirca N2/2 confronti ed N2/2 scambi, sia in media che nel caso peggiore • Selection sort • effettua all’incirca N2/2 confronti ed N scambi • per ogni i da 1 a N -1 c’è uno scambio ed N-i confronti per un totale di N-1 scambi e (N-1)+(N-2) +…+2+1=N(N-1)/2 indipendentemente dai dati in ingresso. L’aggiornamento della variabile min dipende dai dati in ingresso nel caso peggiore il numero è quadratico, mediamente NlogN Lezione 14

8. Considerazioni sugli algoritmi di ordinamento • Insertion sort • effettua in media N2/4 confronti ed N2/4 spostamenti (mezzi scambi), il doppio nel caso peggiore. La complessità diventa lineare nel caso di vettore quasi ordinato. Se il vettore è già ordinato non vengono effettuati scambi e il numero di confronti è pari agli elementi del vettore stesso • Quick sort • effettua in media 2NlogN confronti ed NlogN scambi, esegue N2/2 confronti nel caso peggiore, con sempre circa NlogN scambi • (se si esegue l’algoritmo su un vettore di N elementi già ordinato, l’algoritmo richiamerà se stesso N volte con vettori di dimensioni decrescenti di un’unità) Lezione 14

9. Tempi di esecuzione: esempio • Tempi di ordinamento di un vettore contenente tutte le parole • del file DIVINA_COMMEDIA.TXT: • Bubble sort 7,62 s • Bubble sort ottimizzato 7,51 s • Selection sort 2,99 s • Insertion sort 1.94 s • Quick sort 0.01 s Lezione 14