Análisis de Sistemas Lineales

1. Análisis de Sistemas Lineales “Introducción a Sistemas” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

2. Introducción a Sistemas Definición: “Un sistema es un proceso que permite transformar una señal (señal de entrada) en otra señal (señal de salida)” “Un sistema es un dispositivo que ante la excitación de una señal genera otra señal como respuesta” ASL/RAD/2001

3. Clasificación: 1) En términos de la naturaleza de las señales. 2) En términos de la capacidad de memoria. 3) En términos de la invertibilidad. 4) En términos de la causalidad. 5) En términos de la estabilidad. 6) En términos de la variación en el tiempo. 7) En términos de la linealidad. Introducción a Sistemas ASL/RAD/2001

4. Clasificación en términos de la naturaleza de las señales Introducción a Sistemas Sistema continuo: “Aquel en el cual las señales continuas se transforman en señales continuas” x(t)  y(t) = (x(t)) Sistema discreto: “Aquel en el cual las señales discretas se transforman en señales discretas” x[n]  y[n] = (x[n]) ASL/RAD/2001

5. Clasificación en términos de la capacidad de memoria Introducción a Sistemas Sistema sin memoria: “Aquel en el cual la salida en un instante dado depende sólo de la entrada en ese mismo instante” x[n]  y[n] = (x[n], n) Sistema con memoria: “Aquel en el cual la salida en un instante dado depende no sólo de la entrada en ese instante sino en instantes anteriores” x[n]  y[n] = (x[n], x[n-1],…, n, n-1, ...) ASL/RAD/2001

6. Clasificación en términos de la invertibilidad Introducción a Sistemas Sistema invertible: “Aquel en el cual entradas distintas producen salidas distintas” x1[n]  y1[n] x2[n]  y2[n] Sistema no invertible: “Aquel en el cual entradas distintas producen la misma salida” x1[n]  y1[n] x2[n]  y1[n] ASL/RAD/2001

7. Clasificación en términos de la causalidad Introducción a Sistemas Sistema causal: “Aquel en el cual la salida en cualquier instante depende de la entrada en ese instante y en instantes anteriores” x1[n]  y1[n] = (x[n], x[n-1],…) Sistema no causal (anticipativo): “Aquel en el cual la salida en cualquier instante depende de la entrada en cualquier instante” x1[n]  y1[n] = (…, x[n+1], x[n+1], x[n], x[n-1],...) ASL/RAD/2001

8. Clasificación en términos de la estabilidad Introducción a Sistemas Sistema estable: “Aquel en el cual una entrada acotada conduce a una salida acotada (no divergente)” Sistema inestable: “Aquel en el cual una entrada acotada conduce a una salida no acotada (divergente)” ASL/RAD/2001

9. Clasificación en términos de la variación en el tiempo Introducción a Sistemas Sistema invariante en tiempo: “Aquel en el cual el comportamiento y las características del mismo están fijos en el tiempo” “Aquel en el cual un desplazamiento en la señal de entrada ocasiona un desplazamiento en la señal de salida” x(t)  y(t)  x(t-t0)  y(t -t0) Sistema variante en tiempo: “Aquel en el cual el comportamiento y las características del mismo cambian en el tiempo” x[n]  y[n] = (x[n], n) ASL/RAD/2001

10. Clasificación en términos de la linealidad Introducción a Sistemas Sistema lineal: “Aquel en el cual se puede aplicar la propiedad de superposición” a*x1(t) + b*x2(t)  a*y1(t) + b*y2(t) Sistema no lineal: “Aquel en el cual no se puede aplicar la propiedad de superposición” a*x1(t) + b*x2(t)  y(t)  a*y1(t) + b*y2(t) ASL/RAD/2001

11. Clasifique los siguientes sistemas Introducción a Sistemas y[n] = x[-n] y’(t) + a*y(t) = b*x(t) y[n] + a*y[n-1] = b*x[n] y[n] = y[n-1]- x[n] y(t) = t*x(t) y(t) = 2x(t) y(t) = sin[x(t)] y[n] = (2x[n]-x2[n])2 y(t) = x2(t) y[n] = e{x[n]} y[n] = 2x[n]+3 y[n] = x[n-1] y(t) = x(t-1) y(t) = x(t)cos(t+1) y[n] = x[n]x[n-2] ASL/RAD/2001

12. Clasifique los siguientes sistemas Introducción a Sistemas ASL/RAD/2001