1 / 13

Limit Distribusi

Limit Distribusi. Pendahuluan. X peubah acak berdistribusi b( n,p ), maka n=1  X 1 berdistribusi b(1,p) n=2  X 2 berdistribusi b(2,p) dst maka dikatakan peubah acak X bergantung pada n X peubah acak denganp.d.f : f(x) = 1 ; 0 < x < 1

yama
Download Presentation

Limit Distribusi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Limit Distribusi

  2. Pendahuluan • Xpeubahacakberdistribusi b(n,p), maka n=1  X1berdistribusi b(1,p) n=2  X2berdistribusi b(2,p) dst makadikatakanpeubahacak X bergantungpada n • X peubahacakdenganp.d.f : f(x) = 1 ; 0 < x < 1 = 0 ; x lain

  3. .

  4. 5.1 KonvergendalamDistribusi Definisi: Misalnya Fn(y) adalahfungsidistribusidarivariabelacakYn, n=1,2,…,n. Jika F(y) adalahdistribusidanjika : maka Y1,Y2,…,Ynkonvergendalamdistribusikevariabel random Y denganfungsidistribusi F(y).

  5. 5.2 Konvergendalamprobabilitas Definisi: Barisan X1, X2,X3, . . . Konvergendalam probabilitaskepeubahacak X,   > 0

  6. Contoh: menyatakan mean darisampelacakukuran n daridistribusidengan mean µ danvariansi2.

  7. Jika µ hingga, makacukupuntukmenjaminkonvergendalamprobabilitas. • Hasilinidisebut weak law of large numbers • Konvergendalamdistribusilebihlemahdarikonvergendalamprobabilitas, sehinggakonvergendalamdistribusiseringdisebutkonvergenlemah.

  8. Teorema: • Misal Fn(y) fungsidistribusidaripeubahacakYn yang bergantungpada integer positif n. Misal c konstanta yang takbergantungpadan.BarisanYn, n=1,2,3,… konvergendalamprobabilitaske c jikka limit distribusidariYn degenerate pada y = c Bukti : 

  9. Bukti distribusi limit dariYn degenerate di y = c

  10. Teorema: JikaXnkonvergenke X dalamprobabilitas, makaXnkonvergenke X dalamdistribusi. Bukti : lihat 6thed • Teorema : JikaXnkonvergenkekonstanta b dalamdistribusi, makaXnkonvergendalamprobabilitaske b. • Bukti : misal  > 0, maka :

  11. 5.3 Limit FungsiPembangkitMomen • MisalpeubahacakYndenganfungsidistribusi Fn(y) dan M.G.F M(t;n) adauntuk –h < t < h  n. Jikaadapeubahacak Y denganfungsidistribusi F(y) dengan M.G.F M(t) terdefinisiuntuk |t| h1 < h , demikiansehingga ,makaYnmempunyaidistribusi limit denganfungsidistribusi F(y)

  12. Contoh 1: Ynberdistribusi b(n,p). µYn = npuntuksetiap n, p = µ/n dimana µ konstan.

  13. Contoh 2: Znberdistribusi2(n) ,M.G.F dari Znadalah (1-2t)-n/2 , maka mean =n danvariansi = 2n. Yn=(Z-n)/√n adalahpeubahacak yang bergantung n.

More Related