1 / 40

DISTRIBUSI DISKRIT

DISTRIBUSI DISKRIT. DARMANTO. DISTRIBUSI SERAGAM. DISTRIBUSI DISKRIT. DIST. SERAGAM-1. Definisi : Bila peubah acak X mandapat nilai X 1 , X 2 , …, X k , dengan peluang yang sama , maka distribusi seragam diskrit diberikan oleh :

ryder-watts
Download Presentation

DISTRIBUSI DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DISTRIBUSI DISKRIT DARMANTO

  2. DISTRIBUSI SERAGAM Darmanto | Dept.of Mathematics DISTRIBUSI DISKRIT

  3. DIST. SERAGAM-1 • Definisi: BilapeubahacakXmandapatnilaiX1, X2, …, Xk,denganpeluang yang sama, makadistribusiseragamdiskritdiberikanoleh: • Lambangf(x;k)merupakanpenggantif(x)untukmenunjukkanbahwadistribusiseragamtersebutbergantungpada parameter k. Darmanto | Dept.of Mathematics

  4. DIST. SERAGAM-2 • Teorema: Rata-rata danvariansuntukdistribusiseragamdiskritf(x;k)adalah • Bilasebuah bola lampudipilihsecaraacakdarisekotak bola lampu yang berisi 1 yang 40-watt, 1 yang 60-watt, 1 yang 75-watt, dan 1 yang 100-watt, makatiapunsurruangsampel S={40, 60, 75, 100} munculdenganpeluang ¼. Jadidistribusinyaseragamdengan … Darmanto | Dept.of Mathematics

  5. DIST. SERAGAM-3 Darmanto | Dept.of Mathematics

  6. DIST. SERAGAM-4 Darmanto | Dept.of Mathematics

  7. DISTRIBUSI BINOMIAL Darmanto | Dept.of Mathematics DISTRIBUSI DISKRIT

  8. DIST. BINOMIAL - 1 • Dist. Binomial → BanyaknyaX yang suksesdari n usaha/proses Bernoulli. • Syaratproses Bernoulli: • Percobaanterdiridarin usaha yang berulang • Tiapusahamemberihasil yang dapatdikelompokkanmenjadisuksesataugagal • Peluangsukses, dinyatakandenganp, tidakberubahdariusaha yang satukeusahaberikutnya • Tiapusahabebasdenganusaha yang lainnya. Darmanto | Dept.of Mathematics

  9. DIST. BINOMIAL - 2 • Perhatikan: Tigabahandiambilsecaraacakdarisuatuhasilpabrik, diperiksadankemudianyang cacatdipisahkandari yang tidakcacat. Bahan yang cacatakandisebutsukses. → Xadalahbanyaknyabahan yang cacatdan S={TTT, TCT, TTC, CTT, TCC, CTC, CCT, CCC} [C=cacat; T=takcacat]. Darmanto | Dept.of Mathematics

  10. DIST. BINOMIAL - 3 • Misalkanada info bahwabahantersebutdipilihsecaraacakdariproses yang dianggapmenghasilkan 25% bahan yang cacat, p = 0.25, maka P(CTT) = (0.25)(0.75)(0.75) = 0.141 dengancara yang samadidapatkan dist. peluang X adalah Darmanto | Dept.of Mathematics Dist. Binomial

  11. DIST. BINOMIAL - 4 • Definisi: Suatuusaha Bernoulli dapatmenghasilkansuksesdenganpeluangpdangagaldenganpeluangq = 1-p, maka dist. peluangpeubahacak binomial X, yaitubanyaknyasuksesdalamnusaha Bernoulli adalah • Teorema: Distribusi binomial b(x;n,p)mempunyai rata-rata danvarians μ = npdanσ2 = npq Darmanto | Dept.of Mathematics

  12. DIST. BINOMIAL - 5 • Perhatikancontohlalu: • Ini, dapatjugaditulissebagai Darmanto | Dept.of Mathematics

  13. DIST. BINOMIAL - 6 • Contoh: Suatusukucadangdapatmenahanujigoncangantertentudenganpeluang ¾. Hitunglahpeluangbahwatepat 2 dari 4 sukucadang yang diujitidakakanrusak! • Solusi: n = 4; p = ¾ → q = ¼. Berapa P(X=2)? Darmanto | Dept.of Mathematics

  14. DIST. BINOMIAL - 7 • BerapaP(X < x) atauP(x1 < X < x2)? → Tabel Binomial: b(x;n,p) = ∑nx=0b(x;n,p). • Contoh: Peluanguntuksembuhseorangpenderitapenyakitdarah yang jarangadalah 0.4. Biladiketahuiada 15 orang yang telahmengidappenyakittersebut, berapakahpeluangnya: a) paling sedikit 10 akansembuh; b) antara 3 sampai 8 yang sembuh; c) tepat 5 yang sembuh! Darmanto | Dept.of Mathematics

  15. DIST. BINOMIAL - 8 • Solusi: X = # penderita yang sembuh; n = 15; p = 0.4; q = 0.6. a). P(X ≥ 10) = 1 – P(X ≤ 9) = 1 – ∑9x=0b(x;15,0.4) = 1 – 0.9662 = 0.0338 Darmanto | Dept.of Mathematics

  16. Darmanto | Dept.of Mathematics

  17. DIST. BINOMIAL - 9 b). P(3 ≤ X ≤ 8) = P(X ≤ 8) – P(X ≤ 2) = ∑8x=0b(x;15,0.4) – ∑2x=0b(x;15,0.4) = 0.9050 – 0.0271 = 0.8779 c). P(X =5) = P(X ≤ 5) – P(X ≤ 4) = ∑5x=0b(x;15,0.4) – ∑4x=0b(x;15,0.4) = 0.4032 – 0.2173 = 0.1859 Darmanto | Dept.of Mathematics

  18. DIST. BINOMIAL - 10 Darmanto | Dept.of Mathematics

  19. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Darmanto | Dept.of Mathematics DISTRIBUSI DISKRIT

  20. DIST. HIPERGEOMETRIK - 1 • Perhatikan: Misaldiambil 5 kartusecaraacakdari 52 kartu bridge (13 diamond, 13 heart, 13 spade, dan 13 club). Ingindiketahuipeluangterambil 3 darikartuberwarnamerahdan 2 warnahitam. • Adasebanyak26C3carauntukmengambil 3 kartumerah • Adasebanyak26C3carauntukmengambil 2 kartuhitam • Adasebanyak52C5carauntukmengambil 5 kartudarisemuakartu bridge. Makapeluangterambil 3 merahdan 2 hitamadalah Darmanto | Dept.of Mathematics

  21. DIST. HIPERGEOMETRIK - 2 • Definisi: Dist. peluang pa hipergeometrikX,yaitubanyaknyasuksesdalamsampelacakukurann yang diambildariNbenda yang mengandungkbernamasuksesdanN-kbernamagagal, ialah Darmanto | Dept.of Mathematics

  22. DIST. HIPERGEOMETRIK - 3 Kalimatverbalnya: Yaknibanyaknyamacamsampelukurann yang dapatdiambildariNbendaialahNCn. Sampelinidianggapmempunyaipeluangsama. AdasebanyakkCxcaramemilihxsuksesdarisebanyakk yang tersedia, danuntuktiapcarainidapatdipilihn-xgagaldalamN-kCn-xcara. JadisemuanyaadakCx.N-kCn-xmacamsampeldariNCnsampel yang mungkindiambil. Darmanto | Dept.of Mathematics

  23. DIST. HIPERGEOMETRIK - 4 • Teorema: Rata-rata danvariansdistribusihipergeometrik h(x; N, n, k) adalah • Contoh: Suatukotakberisi 40 sukucadangdikatakanmemenuhisyaratpenerimaanbilaberisitidaklebihdari 3 yang cacat. Cara sampling kotakialahdenganmemilih 5 sukucadangsecaraacakdaridalamnyadanmenolakkotaktersebutbiladiantaranyaada yang cacat. Berapakahpeluangmendapatkantepatsatu yang cacatdalamsampelberukuran 5 bilakotaktersebutberisi 3 yang cacat? Darmanto | Dept.of Mathematics

  24. DIST. HIPERGEOMETRIK - 5 Darmanto | Dept.of Mathematics

  25. DIST. HIPERGEOMETRIK - 6 • Jika N → ∞ maka dist. Hipergeometridapatdihampiridengan dist. Binomial. • Contoh: Suatupabrik ban melaporkanbahwadaripengirimansebanyak 5000 ban kesuatutokotertentuterdapat 1000 yang cacat. Bilaseseorangmembeli 10 ban inisecaraacakdaritokotersebut, berapakahpeluangnyamengandung 3 yang cacat → h(3; 5000, 10, 1000) = 0.201478 atau peluangmendapat ban cacat (p) = 1000/5000 = 0.2; maka h(3; 5000, 10, 1000) ≈ b(3; 10, 0.2) = ∑3x=0b(x;10,0.2) – ∑2x=0b(x;10,0.2) = 0.8791 – 0.6778 = 0.2013 Darmanto | Dept.of Mathematics

  26. Dist. Binomial Negatif Darmanto | Dept.of Mathematics DISTRIBUSI DISKRIT

  27. DIST. BINOMIAL NEGATIF - 1 • Definisi: Bilausaha yang salingbebas, dilakukanberulang kali menghasilkansuksesdenganpeluangpsedangkangagaldenganpeluangq=1-p, maka dist. peluangp.aX, yaitubanyaknyausaha yang berakhirtepatpadasukseskek, diberikanoleh Darmanto | Dept.of Mathematics

  28. DIST. BINOMIAL NEGATIF - 2 • Perhatikan: Misalpenggunaansemacamobatdiketahui 60% manjuruntukmengobatisejenispenyakit. Penggunaanobattersebutdianggapsuksesbilamenyembuhkansipenderitasampaitaraftertentu. Ingindiketahuipeluangpenderitakelima yang sembuhmerupakanorang yang ketujuh yang menerimaobattersebutselamaminggutertentu. JikaS menyatakansuksesdanGmenyatakangagal, maka SSSSGGS atau SGSSGSS [intinyaorang ke-7 adalahsukses ke-5] merupakansuatukemungkinanurutanmencapaihaltersebut, yang terjadidenganpeluang (0.6) (0.6) (0.6) (0.6) (0.4) (0.4) (0.6) = (0.6)5(0.4)2 Jumlahsemuaurutan yang mungkinsamadenganbanyaknyacaramemisahkankeenamusaha yang pertamamenjadi 2 kelompokyaitu 2 gagaldan 4 sukses, sehinggabanyakurutan yang mungkinadalah6C2atau6C4, 15 cara. Jadi, peluangnyaadalah 15 (0.6)5(0.4)2 = 0.1866 Darmanto | Dept.of Mathematics

  29. DIST. BINOMIAL NEGATIF - 3 Darmanto | Dept.of Mathematics

  30. Dist. Geometrik Darmanto | Dept.of Mathematics DISTRIBUSI DISKRIT

  31. DIST. GEOMETRIK - 1 • Definisi: Bilausaha yang salingbebasdandilakukanberulang kali menghasilkansuksesdenganpeluangp, gagaldenganpeluangq=1-p, maka dist. p.aX, yaitubanyaknyausahasampaisaatterjadisukses yang pertama, diberikanoleh Darmanto | Dept.of Mathematics

  32. DIST. GEOMETRIK - 2 • Contoh: Dalamsuatuprosesproduksidiketahuibahwa rata-rata diantara 100 butirhasilproduksi 1 yang cacat. Berapakahpeluangbahwasetelah 5 butir yang diperiksabarumenemukancacatpertama? Darmanto | Dept.of Mathematics

  33. Distribusi Poisson Darmanto | Dept.of Mathematics DISTRIBUSI DISKRIT

  34. DIST. POISSON - 1 • Definisi: Dist peluangp.a Poisson X, yang menyatakanbanyaknyasukses yang terjadidalamsuatuselangwaktuataudaerahtertentudinyatakandengant, diberikanoleh λtmenyatakan rata-rata banyaknyasukses yang terjadi per satuanwaktuataudaerahtersebut. e = 2.71828… Darmanto | Dept.of Mathematics

  35. DIST. POISSON - 2 • Contoh: Rata-rata banyaknya tanker minyak yang tibatiapharidisuatupelabuhanadalah 10. Pelabuhantersebuthanyamampumenerima paling banyak 15 tanker sehari. Berapakahpeluangpadasuatuharitertentu tanker terpaksaditolakkarenapelabuhantakmampumelayani? • P(X > 15) = 1 – P(X ≤ 15) = 1 – ∑15x=0 p(x;10) = 1 – 0.9513 = 0.0487 Darmanto | Dept.of Mathematics

  36. Darmanto | Dept.of Mathematics

  37. DIST. POISSON - 3 • Teorema:MisalkanXp.a binomial dengan dist peluang b(x;n,p). Bila n → ∞, p → 0 dan (λt) = nptetapsama, maka b(x;n,p) → p[x; (λt)] • Contoh: Dalamsuatuprosesproduksi yang menghasilkanbarangdarigelas, terjadigelembungataucacat yang kadang-kadangmenyebabkanbarangtersebutsulitdipasarkan, Diketahuibahwa rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkanmempunyaisatuataulebihgelembung. Berapakahpeluangbahwadalamsampelacaksebesar 8000 barangakanberisikurangdari 7 yang bergelembung? Darmanto | Dept.of Mathematics

  38. DIST. POISSON - 4 • n = 8000; p = 1/1000 = 0.001 → (λt) = np = (8000)(0.001) = 8. JikaX = # barang yang bergelembung, maka P(X < 7) = P(X ≤ 6) = ∑6x=0 b(x;8000,0.001) ≈ ∑6x=0 p(x;8) = 0.3134 Darmanto | Dept.of Mathematics

  39. DIST. POISSON - 5 Darmanto | Dept.of Mathematics

  40. TerimaKasih Darmanto | Dept.of Mathematics DARMANTO DEPT. of MATHEMATICS FAC. of MATHEMATICS & NATURAL SCIENCES UNIVERSITY of BRAWIJAYA

More Related