Distribusi Probabilitas ()

1. DistribusiProbabilitas ()

2. VariabelAcak Variabelacakmerupakansuatuvariabel yang nilainyaditentukandarihasilpercobaan. Variabelacakinidibedakanatasduamacamyaituvariabelacakdiskritdanvariabelacakkontinu

3. VariabelAcakDiskrit Variabel yang dapatmemilikisejumlahnilai yang dapatdihitungatausejumlahnilai yang terbatasjumlahnya. Misalnya : 1. Banyakprodukcacatdalamsatu kali prosesproduksi 2. Jumlahmahasiswa yang D.O dalamtahuntertentu 3. Banyaknyamobil yang terjualdalamsebulan 4. Banyaknyakecelakaan yang terjadidalamsetahun, dsb

4. VariabelAcakKontinu Variabelacakkontinuadalahvariabel yang dapatmemilikinilai yang takberhingga yang berkaitandengantitik-titikdalamsuatu interval garis. Misalnya : • Lamanyawaktuuntukmelengkapisuatuoperasiperakitandalamsuatupabrik • Jarakantarapenyalurdanpembeli, dsb

5. DistribusiPeluang Berdasarkanjenisvariabelacaknya, makadistribusipeluangsuatukejadiandibedakanduamacamyaitu - DistribusiPeluangDiskrit : Distribusi Binomial Distribusi Poisson - DistribusiPeluangKontinu : Distribusi Normal

6. Distribusi Binomial/Bernoulli • Dikembangkanoleh James Bernoulli (1654-1705) Ciri-ciri : 1. Setiappercobaanhanyamemilikiduahasil yang mungkinyaitu “Sukses” dan “Gagal”

7. Distribusi Binomial/Bernoulli Ciri-ciri : • Peluangsuksessetiappercobaanharussama, dinyatakandengan p. Sedangkanpeluanggagaldinyatakandengan q=1-p, danjumlah p dan q harussamadengansatu. • Jumlahpercobaan, dinyatakandengan n, harustertentujumlahnya.

8. PeluangKejadianDistribusi Binomial

9. PeluangKejadianDistribusi Binomial Berdasarkan data perusahaanpenyedialayanan internet, 20% darikonsumenmenyatakansangatpuasdenganpelayananperusahaan, 40% menyatakanpuas, 25%menyatakanbiasasajadansisanyamenyatakankurangpuas. Apabilakitabertemudengan 5 orangdarikonsumen yang pernahmenggunakanlayanan internet diperusahaantsb, berapakahpeluang :

10. PeluangKejadianDistribusi Binomial a)      Paling banyak 2 diantaranyamenyatakansangatpuas. b)      Paling sedikit 1 diantaranyamenyatakankurangpuas c)      Tepat 2 diantaranyamenyatakanbiasasaja d)     Ada 2 sampai 4 yang menyatakanpuas

11. PeluangKejadianDistribusi Binomial a)      Paling banyak 2 diantaranyamenyatakansangatpuas. X ≤ 2 P(X;n) = P(0;5) + P(1;5) + P(2;5) P(0;5) = (5!/0!5!) . 0,200 . 0,805 = 0,32768 P(1;5) = (5!/1!4!) . 0,201 . 0,804 = 0,40960 P(2;5) = (5!/2!3!) . 0,202 . 0,803 = 0,20480 Jadipeluang 2 orangkonsumenmenyatakanpuasadalah 0,94208 atau 94,2%

12. PeluangKejadianDistribusi Binomial b)      Paling sedikit 1 diantaranyamenyatakankurangpuas X ≥ 1 P(X;n) = P(1;5) + P(2;5) + P(3;5) + P(4;5) + P(5;5) P(1;5) = (5!/1!4!) . 0,151 . 0,854 = P(2;5) = (5!/2!3!) . 0,152 . 0,853 = … dst JadipeluangPaling sedikit 1 diantaranyamenyatakankurangpuasadalah …

13. PeluangKejadianDistribusi Binomial c)    Tepat 2 diantaranyamenyatakanbiasasaja X = 2 P(X;n) = P(2;5) d)     Ada 2 sampai 4 yang menyatakanpuas 2 ≤ X ≤ 4 P(X;n) = P(2;5) + P(3;5) + P(4;5)

14. Mean danVariansidariDistribusi Binomial

15. Mean danVariansidariDistribusi Binomial Rata-rata 2 konsumenmenyatakanbiasasaja : 5 . 0,25 = 1,25 kali Variansi 2 konsumenmenyatakanbiasasaja : 5 . 0,25 . 0,75 = 0,94 kali

16. Distribusi Binomial Kerjakan. Sejumlahpartaibesarsuatuproduk yang masukdisebuahpabrikditeliticacatnyadengansuatuskemapengambilansampel. Sepuluhbarangdiperiksadanpartaibarangakanditolakjika 2 unit barangataulebihditemukancacat. Jikasuatupartaiberisitepat5% barang yang cacat, berapakahpeluangbahwapartaibarangtersebutditerima?

17. Distribusi Binomial jawab. Partai barang yang diterima, bila X = 0 atau X = 1 P(X;n) = P(0;10) + P(1;10)

18. Distribusi Poisson • DikembangkanolehMatematikawanPrancisSimeon Denis Poisson • Distribusipeluangdiskret yang menyatakanpeluangjumlahperistiwa yang terjadipadaperiodewaktutertentu. • Alternatifdistribusi binomial untukkasusdengan n sangatbesar (n>20) atau p sangatkecil (p<0,1)

19. PeluangKejadianDistribusi Poisson e = Bilangan Napier atau bilangan euler ( e = 2,71828)

20. PeluangKejadianDistribusi Poisson

21. PeluangKejadianDistribusi Poisson Contoh : Kebangkrutan bank di Negara X yang disebabkanolehkesulitankeuanganterjadi rata-rata 4 bank setiaptahun. Berapapeluang paling sedikit 3 buah bank bangkrutpadasuatutahuntertentu?

22. PeluangKejadianDistribusi Poisson Penyelesaian : X = kejadian bank yang bangkrut , µ= 4 Paling sedikit 3 buah bank bangkrut, berarti X ≥ 3

23. PeluangKejadianDistribusi Poisson Jadipeluangbahwa paling sedikit 3 buah bank bangkrutpadasuatutahuntertentuadalah 0, 762 atau 76,2 %

24. PeluangKejadianDistribusi Poisson Contoh : Suatumesincetakditurunkanuntukdiperbaiki rata-rata 2 kali dalamsetahun. Penurunanmesinlebihdari 3 kali menyebabkanrencanaproduksitaktercapai a. Berapapeluangrencanaproduksiakantercapai? b. Berapapeluangrencanaproduksitaktercapai?

25. PeluangKejadianDistribusi Poisson Penyelesaian : X = kejadianmesinditurunkan , µ= 2 a. Berapapeluangrencanaproduksiakantercapai? Mesin diturunkan maksimum 3 kali , berarti x ≤ 3

26. PeluangKejadianDistribusi Poisson Penyelesaian : b. Berapapeluangrencanaproduksitaktercapai? Mesin diturunkan lebih dari 3 kali , berarti x > 3

27. Latihan Kerjakan. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika peluang penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang dalam jangka waktu tertentu? n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2 P(x=3)=...?

28. Latihan

29. MenghitungDistribusi Binomial dengan Ms. Excel

30. MenghitungDistribusi Binomial dengan Ms. Excel “False” untuk P(X=x), “True” jika P(X<=x)

31. MenghitungDistribusi Poisson dengan Ms. Excel

32. MenghitungDistribusi Poisson dengan Ms. Excel “False” untuk P(X=x), “True” jika P(X<=x)