B squeda no Informada

1. Mg. Samuel Oporto D�az B�squeda no Informada

2. Mapa Conceptual del Curso

3. Tabla de Contenido Estrategias de B�squeda B�squeda no Informada. B�squeda por Amplitud B�squeda por Costo Uniforme B�squeda en Profundidad B�squeda Limitada por Profundidad B�squeda por Profundidad Iterativa B�squeda Bidireccional Bibliograf�a

4. Objetivos Presentar los conceptos acerca de las estrateg�as de b�squeda no informada.

5. ESTRATEGIAS DE B�SQUEDA

6. Estrategias de B�squeda B�squeda No Informada (Ciega)

7. B�squeda en el Espacio de Estados La resoluci�n de un problema con esta representaci�n pasa por explorar el espacio de estados Partimos del estado inicial evaluando cada paso hasta encontrar un estado final En el caso peor exploraremos todos los posibles caminos entre el estado inicial del problema hasta llegar al estado final Definiremos una representaci�n del espacio de estados para poder implementar algoritmos que busquen soluciones

8. Estructura del espacio de estados Estructuras de datos: �rboles y Grafos Estados = Nodos Operadores = Arcos entre nodos (dirigidos) �rboles: Solo un camino lleva a un nodo Grafos: Varios caminos pueden llevar a un nodo

9. Algoritmo B�sico Basado en b�squeda y recorrido en �rboles y grafos La estructura la construimos a medida que hacemos la b�squeda Algoritmo para una soluci�n: Seleccionar el primer estado como el estado actual mientras el estado actual no es el estado final hacer Generar y guardar sucesores del estado actual (expansi�n) Escoger el siguiente estado entre los pendientes (selecci�n) fin-mientras La selecci�n del siguiente nodo determinar� el tipo de b�squeda (orden de selecci�n o expansi�n) Es necesario definir un orden entre los sucesores de un nodo (orden de generaci�n)

10. Algoritmo B�sico Nodos abiertos: Estados generados pero a�n no visitados Nodos cerrados: Estados visitados y que ya se han expandido Tendremos una estructura para almacenar los nodos abiertos Las diferentes pol�ticas de inserci�n en la estructura determinar�n el tipo de b�squeda Si exploramos un grafo puede ser necesario tener en cuenta los estados repetidos (esto significa tener una estructura para los nodos cerrados). Merece la pena si el n�mero de nodos diferentes es peque�o respecto al n�mero de caminos

11. Evaluaci�n de las Estrategias Las estrategias se eval�an de acuerdo a su: Completez. �La estrategia garantiza encontrar una soluci�n, si �sta existe? Complejidad temporal. �Cu�nto tiempo se necesitar� para encontrar una soluci�n? Complejidad espacial. �Cu�nta memoria se necesita para efectuar la b�squeda? Optimalidad. �Con esta estrategia se encontrar� una soluci�n de la m�s alta calidad, si hay varias soluciones?

12. BUSQUEDA NO INFORMADA

13. Estrategias de b�squeda no informada No existe informaci�n sobre la cantidad de estados intermedios o el costo de ruta para pasar del estado actual a la meta. S�lo se sabe distinguir si estamos en el estado meta o no A esta b�squeda se le conoce tambi�n como b�squeda ciega

14. Estrategias de b�squeda no informada B�squeda preferente por amplitud B�squeda de costo uniforme B�squeda preferente por profundidad B�squeda limitada por profundidad B�squeda por profundizaci�n iterativa B�squeda bidireccional

15. BUSQUEDA POR AMPLITUD(BFS)

16. 1. B�squeda preferente por amplitud En este caso, primero se expande el nodo ra�z y luego todos los nodos generados por �ste, luego sus sucesores y as� sucesivamente. Todos los nodos que est�n a profundidad d se expanden antes que los nodos con profundidad d+1.

17. B�squeda preferente por amplitud Abiertos?(n0); Cerrados?( ) Si Abiertos = ( ), fin devolviendo fallo n?primer elemento de Abiertos; eliminar n de Abiertos y llevarlo a Cerrados; Suc?( ) Si n es meta, fin con �xito, devolviendo el camino expandir n, colocando sus hijos en Suc, como hijos de n eliminar de Suc cualquier nodo cuyo estado ya est� asociado a alg�n nodo de Abiertos o Cerrados colocar los nodos de Suc al final de Abiertos Ir a 2

25. B�squeda preferente por amplitud Si hay soluci�n, es seguro que se encontrar� mediante la b�squeda preferente por amplitud. Si son varias soluciones, siempre encontrar� primero el estado de meta m�s pr�ximo (menos profundidad, m�s a la izquierda). La b�squeda preferente por amplitud es completa y �ptima siempre y cuando el costo de ruta sea una funci�n que no disminuya al aumentar la profundidad del nodo.

26. Complejidad Temporal Si b es el factor de ramificaci�n de los estados, y la soluci�n est� a una profundidad d, entonces la cantidad m�xima de nodos expandidos antes de encontrar la soluci�n es: 1+ b + b2 + b3 + ... + bd + (bd+1 � b) La complejidad de este algoritmo es O(bd+1).

27. Complejidad Espacial y Temporal Si b=10, se analizan 10,000 nodos por segundo y cada nodo requiere 1000 bytes de almacenamiento:

28. Resumen (BFS) Los nodos se visitan y generan por niveles La estructura para los nodos abiertos es una cola (FIFO) Un nodo es visitado cuando todos los nodos de los niveles superiores y sus hermanos precedentes han sido visitados Caracter�sticas: Completidud: El algoritmo siempre encuentra una soluci�n Complejidad temporal: Exponencial respecto al factor de ramificaci�n y la profundidad de la soluci�n O(bd+1). Complejidad espacial: Exponencial respecto al factor de ramificaci�n y la profundidad de la soluci�n O(bd+1). Optimalidad: La soluci�n que se encuentra es �ptima en n�mero de niveles desde la ra�z

29. Ejercicio 1 Determine el orden en que un agente basado en metas busca el objetivo (orden en que se visitan y orden en que se aperturan): VISITA (nodos cerrados) APERTURA (nodos abiertos)

30. Ejercicio 2 Diga para el siguiente �rbol el orden en que se aperturan (nodos abiertos) y orden en que se visitan los nodos (nodos cerrados).

31. BUSQUEDA POR COSTO UNIFORMEUniform-Cost Search (UCS)

32. B�squeda de costo uniforme Con la b�squeda anterior no siempre se encuentra la soluci�n de costo de ruta m�nimo. La b�squeda de costo uniforme expande siempre el nodo de menor costo en el margen, medido por el costo de ruta g(n) en vez del nodo de menor profundidad. Si se cumplen ciertas condiciones, es seguro que la primera soluci�n encontrada ser� la m�s barata. La b�squeda en amplitud es una b�squeda de costo uniforme donde g(n) = profundidad(n)

33. B�squeda de costo uniforme

34. B�squeda de costo uniforme

35. B�squeda de costo uniforme

36. B�squeda de costo uniforme

37. B�squeda de costo uniforme Este m�todo puede encontrar la soluci�n m�s barata siempre y cuando se satisfaga un requisito sencillo. El costo de ruta nunca debe ir disminuyendo conforme avanzamos por la ruta, es decir, g(Sucesor(n)) ? g(n) para todos los nodos n. Para que el costo de la ruta no disminuya el costo de aplicar un operador no debe ser negativo. �Qu� pasa si el costo de un operador de negativo?

38. Resumen (UCS) Se visitan y expanden los nodos del borde con menor costo. La estructura para los nodos abiertos es una cola (FIFO) Un nodo es visitado si su costo de ruta es el menor de todos. Caracter�sticas: Completitud: Se encuentra la ruta siempre y cuando el costo no disminuya conforme se avanza g(sucesor(n)) = g(n) Complejidad temporal: Exponencial respecto al factor de ramificaci�n y la profundidad de la soluci�n O(bd+1). Complejidad espacial: Exponencial respecto al factor de ramificaci�n y la profundidad de la soluci�n O(bd+1). Optimalidad: La soluci�n es �ptima si el costo de un operador > 0, en caso contrario hay que buscar exhaustivamente

39. Ejercicio 3 Use la estrategia de costo uniforme para encontrar la ruta de menor costo para ir de: A ? D. Recuerde que para la estrategia de costo uniforme se usa la funci�n: f = g + h : donde h = 0. Donde g es el costo de la ruta avanzada Recomendaciones: Sustente su respuesta presentando el �rbol de b�squeda generado No apertura nodos ya visitados en la misma ruta.

40. Ejercicio 3

41. B�squeda preferente por profundidad (DFS)

42. B�squeda preferente por profundidad En esta b�squeda siempre se expande uno de los nodos que se encuentre en lo m�s profundo del �rbol. S�lo si la b�squeda conduce a un callej�n sin salida (un nodo que no es meta y que no tiene expansi�n), se revierte la b�squeda y se expanden los nodos de niveles menos profundos. Lo anterior se logra mediante el algoritmo de B�squeda-General, con una funci�n de lista de espera que ponga los estados reci�n generados al principio de la lista.

43. B�squeda preferente por profundidad

44. B�squeda preferente por profundidad S�lo es necesario guardar la ruta que va del nodo ra�z al nodo hoja, junto con los nodos restantes no expandidos, por cada nodo de la ruta. Si un espacio de estados tiene factor de ramificaci�n b y profundidad m�xima m, se requieren almacenar bm nodos. La complejidad temporal es de O(bm).

45. B�squeda preferente por profundidad Si la cantidad de soluciones en un problema es grande, se recomienda esta b�squeda (BFS) sobre la b�squeda preferente por amplitud (DFS). La desventaja de esta b�squeda es que se puede quedar estancada al avanzar por una ruta equivocada, ya que muchos �rboles de b�squeda pueden ser muy profundos o infinitos. Por lo tanto, la BPPP no es ni la mas completa ni la m�s �ptima.

46. Resumen (DFS) Los nodos se visitan y generan buscando los nodos a mayor profundidad y retrocediendo cuando no se encuentran nodos sucesores La estructura para los nodos abiertos es una pila (LIFO) Para garantizar que el algoritmo acaba debe imponerse un l�mite en la profundidad de exploraci�n Caracter�sticas Completidud: El algoritmo encuentra una soluci�n si se impone un l�mite de profundidad y existe una soluci�n dentro de ese l�mite Complejidad temporal: Exponencial respecto al factor de ramificaci�n y la profundidad del l�mite de exploraci�n O(bm). Complejidad espacial: Si no se controlan los nodos repetidos el coste es lineal respecto al factor de ramificaci�n y el l�mite de profundidad O(bm). Si tratamos repetidos el coste es igual que en anchura. Si la implementaci�n es recursiva el coste es O(m). Optimalidad: No se garantiza que la soluci�n sea �ptima

47. Ejercicio 4 Considere el siguiente gr�fico. Los nodos sombreados ya fueron visitados y se han extendido. Dibuje el �rbol de la b�squeda que corresponde a este gr�fico, d�nde la b�squeda se inici� en A y se expandi� hasta R, y puede visitar un nodo en el gr�fico m�s de una vez.

48. Ejercicio 5 Imagine un escenario con un robot que intenta navegar en el siguiente laberinto desde (S) hasta la meta (G). A cada paso, el robot puede seguir una de las cuatro direcciones del compas. El robot contempla las alternativas en el orden siguiente: Moverse al Sur Moverse al Este Moverse al Norte Moverse al Oeste

49. B�squeda limitada por profundidad(DLS)

50. B�squeda limitada por profundidad Con esta b�squeda se eliminan las dificultades de la b�squeda preferente por profundidad, al imponer un l�mite a la profundidad m�xima de una ruta. El establecer este l�mite es dif�cil, ya que no conocemos mucho sobre el espacio de estados. La b�squeda limitada puede no ser completa ni �ptima: un l�mite de profundidad muy peque�o puede que no contenga la soluci�n, y uno muy grande puede que contenga soluciones no �ptimas que son encontradas primero. La complejidad espacio-temporal de la b�squeda limitada por profundidad es similar a la de la b�squeda preferente por profundidad: requiere un tiempo de O(bl) y un espacio O(bl), donde l es el l�mite de profundidad.

51. B�squeda por profundizaci�n iterativa(IDS)

52. B�squeda por profundizaci�n iterativa Elimina la dificultad de elegir un l�mite adecuado de profundidad en la b�squeda limitada por profundidad. Lo anterior lo hace probando todos los l�mites de profundidad posibles, primero la profundidad 0, luego la 1, luego la 2, etc. En la profundizaci�n iterativa se combinan las ventajas de las b�squedas preferente por profundidad y preferente por amplitud. Es �ptima y completa, como la b�squeda preferente por amplitud, pero la memoria que necesita es la de la b�squeda preferente por profundidad.

53. B�squeda por profundizaci�n iterativa Funci�n B�squeda-por-profundizaci�n-iterativa(problema) responde con una secuencia de soluci�n. entradas: problema, un problema. para profundidad ? 0 a ? hacer si B�squeda-limitada-por-profundidad(problema, profundidad) tiene �xito, entregue el resultado obtenido fin-para responda con falla

54. B�squeda por profundizaci�n iterativa

55. B�squeda por profundizaci�n iterativa La b�squeda por profundizaci�n iterativa puede parecer un desperdicio, por repetir expansiones de estados, pero en la mayor�a de los problemas esta expansi�n m�ltiple es realmente peque�a. La complejidad temporal sigue siendo O(bd) y la complejidad espacial es O(bd). La profundizaci�n iterativa es el m�todo id�neo para aquellos casos donde el espacio de b�squeda es grande y se ignora la profundidad de la soluci�n.

56. B�squeda Bidireccional(BS)

57. B�squeda bidireccional Es b�sicamente una b�squeda simult�nea que avanza a partir del estado inicial y que retrocede a partir de la meta y que se detiene cuando ambas b�squedas se encuentran en alg�n punto intermedio. Si en un problema el factor de ramificaci�n b es el mismo en ambas direcciones, la b�squeda bidireccional puede ser muy �til. Si la soluci�n est� a profundidad d, entonces la soluci�n estar� a O(2bd/2) = O(bd/2) pasos

58. Cuestiones a resolver La b�squeda hacia atr�s implica la sucesiva generaci�n de predecesores a partir del nodo meta. Si todos los operadores son reversibles, los conjuntos de predecesor y sucesor son id�nticos, pero en algunos problemas, el c�lculo de los predecesores puede resultar muy dif�cil. Si hay varios estados meta listados en forma expl�cita, se puede aplicar una funci�n de predecesor al conjunto de estados como en el caso de la b�squeda de estado m�ltiple. Pero si s�lo hay una descripci�n de los estados meta, es realmente dif�cil (�qu� estados son predecesores del jaque mate en ajedrez?) Se requiere una manera eficiente de verificar cada uno de los nodos nuevos para ver si ya est�n en el otro �rbol. Se tiene que definir un tipo de b�squeda para cada mitad. Amplitud � amplitud, amplitud � profundidad, etc. La complejidad espacial es igual a la temporal para esta b�squeda.

59. Bibliograf�a AIMA. Cap�tulo 3, primera edici�n. AIMA. Chapter 3, second edition.

60. PREGUNTAS