1 / 10

ALJABAR MATRIKS pertemuan 6 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

ALJABAR MATRIKS pertemuan 6 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom. Ruang Vektor Ruang vektor V adalah himpunan vektor tak kosong di mana 2 operasi berlaku : penjumlahan dan perkalian dengan skalar jika memenuhi : 1. Untuk sebarang u,v V berlaku u+v  V 2. u+v = v+u

yardan
Download Presentation

ALJABAR MATRIKS pertemuan 6 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ALJABAR MATRIKSpertemuan 6Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

  2. RuangVektor Ruangvektor V adalahhimpunanvektortakkosongdimana 2 operasiberlaku: penjumlahandanperkaliandenganskalarjikamemenuhi : 1. Untuksebarangu,vVberlakuu+v  V 2. u+v = v+u 3. u+(v+w) = (u+v)+w 4. Terdapat 0V (vektornol) sehinggauntuksetiapuVberlaku 0+u=u+0  V 5. UntuksebaranguVterdapat -uVsehingga u+(-u)= (-u)+u = 0 6. Jika k adalahsebarangskalardanuV, makakuV 7. k(u+v) = ku+kv 8. (k+l)u = ku+lu 9. k(lu) = (kl)u 10. 1u = u

  3. RuangBagianVektor (Subruang) Diketahui W himpunanbagiantakkosongdari V. W disebutruangbagianjika W adalah ruangvektordenganoperasi yang samadigunakandi V. Contoh : 1. 2. Periksaapakahhimpunanvektor V = { x | x = [2a , b , -a]T , aεR,bεR} Jawab : a ε V , a = [2p , q , -p]T , b ε V , b = [2r , s , -r]T , p , q , r , s ε R jadiε V , V ruangbagiandari R3

  4. VektorBebas Linier danBergantung Linier a. Himpunan m buahvektor (U1, U2,…,Un) disebutbergantung linier jika terdapat skalar-skalar (λ1, λ2,…, λm ) yang tidaknolsedemikiansehinggaberlaku λ1U1+λ2U2+…+ λnUm = 0. b. Himpunan m buahvektor (U1, U2,…,Un ) disebut bebas linier jika skalar-skalar (λ1, λ2,…, λm ) yang semuanya nol. λ1 = λ2 = λ3 =…= λm = 0,sehingga berlaku λ1U1+λ2U2+…+ λnUm= 0. Contoh : 1. Diketahui vektor a=(3,1,2), b=(1,2,1), c=(2,-1,1)єR3. Apakahvektor-vektortersebutbebasataubergantung Linier. jawab : λ1a + λ2b+λ3c = 0. λ1(3, 1, 2) + λ2(1, 2, 1) + λ3(2, -1, 1) = (0, 0, 0). Ada λ yang tidaknol, yaituλ1 = 1, λ2 = -1, λ3 = -1, jadivektorbergantung linier

  5. VektorBebas Linier danBergantung Linier 2. Periksahimpunanvektorbebas linier atautidak Jawab : λ1(1, 0, 0) + λ2(0, 1, 0) + λ3(0, 0, 1) = (0, 0, 0). nilai λ = 0 , jadivektorbebas linier Note : Dalammenentukansuatuhimpunanvektorbisadilakukandenganmatriksyaitu : 1. Determinan = 0 , himpunanvektorbergantung linier 2. Determinan ≠ 0 , himpunanvektorbebas linier

  6. Kombinasi Linier Vektor V dikatakankombinasi linier darivektor-vektor (U1, U2,…,Un ) jikaterdapatskalar-skalar (λ1, λ2,…, λm ) sedemikiansehingga : V = λ1U1+λ2U2+…+ λnUm Contoh : 1. Diketahuivektor p= (2,1,2) q = (1, 0, 3) r = (3, 1, 5)єR3. Tulis p kombinasi linier dari {q dan r}. Jawab : (2, 1, 2) = λ1(1, 0, 3) + λ2(3, 1, 5) 2 = λ1 + 3λ2 …1) 1 = λ2 …2) 2 = 3λ1 + 5λ2 …3) Sehinggadiperolehλ1 = -1, λ2 = 1, maka p = -q + r.

  7. Kombinasi Linier 2. Diketahui vektor a = (2,1, 3) b = (0, 1, 2) c = (2, 2, 4) tulis a kombinasi linier dari b dan c. Jawab : (2, 1, 3) = λ1(0, 1, 2) + λ2(2, 2, 4) 2 = 2λ2 …1) 1 = λ1 + 2λ2 …2) 3 = 2λ1 + 4λ2 …3) Diperolehλ1 = 1, λ2 = -1, tetapinilaitersebuttidakmemenuhipersamaan 3 sehingga a bukankombinasi linier dari b dan c. Note : Vektor v akandapatdikatakankombinasi linier denganvektor – vektor (U1,U2,…,U3) biladibentukmatriksskalarmakamatrikstersebutmempunyaijawabdan bergantung linier

  8. Basis Himpunan m buahvektor B = {u1,u2,…,um} disebutBasisuntuk R3 bila B bebas linier dan membangun / membentang R3 Dimensi Himpunanvektor V disebutberdimensi hingga jika himpunan vektor berhingga a1,a2,…,an yang merupakan basis dari V. dimensi dari V adalah n Contoh : Tunjukkanbahwahimpunanvektormembangun R3 atautidak. Jawab : Anggap v = v1(1,0,0) + v2(0,1,0) + v3(0,0,1) Nilai v = 0 , himpunanvektor s membentang R3 danbebas linier Jadi , karenahimpunanvektor s membentang R3 danbebas linier makahimpunanvektor s merupakan basis untuk R3 dan berdimensi 3 Note : 1. Jika 1≤ m < 3 , himpunan m buahvektordi R3 takmembangun R3 2. Jika B basis dari R3 maka B mempunyaitepat 3 unsurjawab

  9. Latihan 1. Buatlahgambardariruangberdimensi 3 dengankoordinat A = (3, 3, 3)εR3. 2. Diketahui : a = (2, 1, -1) dan b = (1, 2, 1)εR3. Tentukan : a. │a│,│b│,│ab│ b. Cos θ c. Proyeksi a pada b. 3. Tentukannilai k agar a = (2, -5, k, 1) panjangnya √46 4. Diketahui : a = (1, -1, 2, 3, 1) dan b = (3, 2, -1, 2, -1)єR5 Tentukan : a. Persamaanvektorgarislurus. b. Persamaan parameter. c. Persamaan linier. 5. Tentukanpersamaanvektoris, parameter dan linier garislurus melalui B(2, 1, 1) dengan vektor arah : a. (1, 1, 1) b. (0, 7, 1) c. (4, -3, 5)

  10. Latihan 6. Jika , tunjukkanbahwaadalahkombinasi linier dari {a,b} 7. Jika periksaapakah u dan v masing – masingkombinasi linier dari {a,b,c} 8. Tunjukkanbahwa W = {x | x = [a,b,2a] , a + b = 1} bukanruangbagiandariR3 9. Berikansaran dankritik kalian selamahampirsetengah semester ini , thanks ^.^

More Related