Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 9 Il modello standard

1. Istituzioni di Fisica SubnucleareA. Bettini 2006 Capitolo 9Il modello standard C.8 A. Bettini

2. Il modello elettrodebole Glashow-Weinberg-Salam I primi articoli in cui veniva presentato un modello unificato delle interazioni elettromagnetiche e deboli apparve negli anni ‘60. Assunse il nome di modello elettrodebole. Assieme alla QCD esso costituisce il Modello Standard che ha ricevuto accurate conferme dagli esperimenti Nella teoria EW il fotone e i bosoni vettoriali dotati di massa che mediano le ID sono introdotti alla pari, come campi di gauge, di massa, inizialmente nulla. La costruzione della teoria, su cui non entreremo, procede mediante il meccanismo di rottura spontanea della simmetria, che dà massa a W± e Z˚, lasciando il fotone senza massa Il gruppo di simmetria è SU(2)U(1), le cui rappresentazioni fondamentali contengono rispettivamente 3 e 1 oggetti, i campi di gauge, due carichi e due neutri W = (W1, W2, W3) = i campi corrispondenti alla simmetria non Abeliana SU(2) interagisce con lo spin isotopico debole B campo corrispondente alla simmetria abeliana U(1) interagisce con l’ipercarica debole Vedremo che W+e W+ sono combinazioni lineari di W1e W2, il fotone e la Z sono combinazioni lineari di W3 e B NB. Le correnti deboli neutre differiscono dalle cariche perché si accoppiano sua ai fermioni left sia a quelli right C.8 A. Bettini

3. Spin isotopico debole Il mediatore delle correnti deboli cariche, la W, si accoppia solo alle componenti left dei leptoni e dei quark. Leptoni. Ogni famiglia ha due leptoni left: il neutrino e il leptone carico. Il MS assume che essi facciano parte di doppietti di isospin debole IW=1/2 (nl con IWz=1/2, l– con IWz=–1/2) I leptoni carichi, che han massa, devono avere anche la componente right. Esse costituiscono tre singoletti (IW=0) di isospin debole Quark. È analogo, ma bisogna tener conto che nelle correnti cariche compaiono i quark “deboli”. I tre doppietti di isospin debole IW=1/2 sono I quark left hanno (per caso) isospin debole uguale all’isospin forte singoletti Le ID CC distinguono gli stati left e right delle particelle: hanno isospin debole diverso C.8 A. Bettini

4. Gli antifermioni Tutti i numeri quantici delle antiparticelle sono opposti. Quindi Antileptoni right: doppietti Antileptoni left: singoletti Antiquark right: doppietti Antiquark left: singoletti C.8 A. Bettini

5. Isospin e ipercarica debole Ipercarica YW=2(Q–IWz)=2<Q> <Q> = carica media del multipletto Isospin debole e ipercarica debole non hanno nulla a che fare con quelli degli adroni Isospin e ipercarica deboli sono le sorgenti del campo debole carico (W) e neutro (Z) rispettivamente Le componenti L degli spinori hanno IW≠0  emettono e assorbono W Le componenti R hanno IW=0  non emettono né assorbono W Entrambe le componenti hanno YW≠0  emettono e assorbono Z I nR hanno IW=0 e YW=0  non esistono o non sono osservabili Isospin e ipercarica deboli si conservano in tutte le interazioni note C.8 A. Bettini

6. Le CN nel MS • CN hanno importanti differenze rispetto alle CC • Accoppiano solo una particella con se stessa (ee, non em;uR uR, nonuR uB, non uc, …) • Non sono V-A,  sia stati left sia right Le 4 correnti (1˚ generazione) • Le 3x7=21 costanti sono determinate da due parametri = carica elettrica elementare e angolo di Weinberg sin2qW (che deve essere misurato). • L’accoppiamento della Z è universale • per spinori sia L sia R • si accoppia anche a particelle neutre se Iz≠0 (neutrini L) • non si accoppia a particelle neutre con Iz=0 (ge Z) C.8 A. Bettini

7. angolo di Weinberg L’interazione Wµ = (Wµ1, W µ2, W µ3) è quadrivettore (nello spazio-tempo), isovettoriale (IW=1) in SU(2) Interagisce con la corrente carica dei leptoni Jµ (quadrivettore-isovettore) con la costante di accoppiamento g Bmè quadrivettore isoscalare (IW=0) Interagisce con la corrente neutra dei leptoni JµY(quadrivettore-isoscalare)tramite l’ipercarica con la costante di accoppiamento g’ I campi dei bosoni fisici sono La teoria prescrive per la Lagrangiana EW la forma C.8 A. Bettini

8. L’unificazione e le masse dei bosoni La relazione con la costante di Fermi è Unificazione elettrodebole Tutte le interazioni dei bosoni vettori sono determinate dalla carica elettrica qe e da qW I fermioni sia left sia right sono accoppiati alla Z dalla costante di accoppiamento Le Z-cariche C.8 A. Bettini

9. L’unificazione e le masse dei bosoni Due sole costanti, da misurare, la carica elementare a e l’angolo di Weinberg Unificazione delle cariche elettrica e debole + valore della costante di Fermi Teoria elettro-debole Esperimenti con neutrini ed altri (vedi poi) a meno di piccole“correzioni radiative” C.8 A. Bettini

10. Le Z-cariche C.8 A. Bettini

11. Processi descritti dalla teoria Processi di corrente carica; a basse energie la teoria coincide con quella di Fermi verificato sperimentalmente Processi si corrente neutra; nei quali l’unificazione EW appare direttamente verificato sperimentalmente Interazione a tre bosoni (g, W, Z, H) verificato sperimentalmente, a parte quelle con H Generazione delle masse dei bosoni da parte dell’higgs non controllato sperimentalmente  LHC Generazione delle masse dei fermioni da parte dell’higgs non controllato sperimentalmente presumibilmente meccanismo diverso per masse dei neutrini Se la teoria è corretta, tutte le costanti d’interazione sono espresse in funzione di un solo parametro libero, sin2qW. Per verificare la teoria bisogna misurare quantità fisiche (sezioni d’urto, velocità di decadimento, ecc.) e confrontare il valore misurato con quello calcolato nella teoria. Il calcolo si basa su uno “sviluppo perturbativo” nel quale ci si ferma ad un certo ordine. L’ordine più basso = livello albero, ordini successivi = correzioni radiative”. C.8 A. Bettini

12. Correnti neutre e misure dell’angolo di Weinberg • L’unificazione delle interazioni elettromagnetica e debole appare soprattutto nei processi di corrente debole neutra, NC. In questi processi possiamo misurare le “cariche deboli” che nella teoria unificata sono espresse in termini di un solo parametro, sin2qW. • Il suo valore deve risultare il medesimo in tutti i casi a livello albero. Per confrontare misure di precisione bisogna tener conto anche dei grafici di ordine superiore, cioè delle “correzioni radiative”; queste sono piccole e calcolate • Questo è stato verificato in un vastissimo intervallo di energie e per diversi tipi di accoppiamento • Non conservazione della parità negli atomi (scala = eV) • Diffusione di elettroni polarizzati su deuterio (GeV) • Asimmetrie e+e– m+m– (da 10 GeV a 200 GeV) • Diffusione profondamente anelastica di nm su nuclei (scala = parecchi GeV) • Diffusione nm su elettrone (scala = MeV) • Discuteremo solo questo caso C.8 A. Bettini

13. Diffusioni nme. CHARM2 Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua Determiniamo l’angolo di Weinbrg misurando il rapporto delle sezioni d’urto La cinematica è tale che la diffusione avviene ad angoli piccoli, quindi i momenti trasferiti sono << mZ anche se i neutrini hanno energie delle decine di GeV C.8 A. Bettini

14. Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (1/2) Sono distinguibili misurando le elicitàsi sommano i quadrati L+LL+L L+RL+R J=0, Jz=0 J=1, Jz=–1, uno su tre C.8 A. Bettini

15. Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (2/2) L+RL+R  1/3 L+LL+L L+RL+R L+LL+L  1/3 C.8 A. Bettini

16. Misura del rapporto dei flussi I fasci di neutrini e antineutrini non sono monocromatici. Hanno spettri di energia un po’ diversi Il rapporto misurato è Bisogna misurare a parte il rapporto dei flussi Misurati i ratei di diversi processi di sezione d’urto nota Quattro metodi indipendenti, per controllo Determinato F a ±2% Obiettivo dell’esperimento  ∆sin2qW = ± 0.005 C.8 A. Bettini

17. Diffusioni nme. CHARM2 Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua Strategia sperimentale misurare sezioni d’urto di neutrini e antineutrini e prendere rapporto C.8 A. Bettini

18. Urto elastico neutrino-elettrone Il segnale cercato è molto raro, la sua firma è solo la presenza di un elettrone. Come distinguere dai fondi? sfruttare la cinematica Le energie in gioco sono alte: quantità  energie me /Ee è piccolissimo, quindi il coseno è molto vicino a 1 La variabile cinematica fondamentale per distinguere il segnale dal fondo è il prodotto dell’energia dell’elettrone per il quadrato dell’angolo di diffusione. Bisogna misurare bene entrambe, soprattutto l’angolo (al quadrato) C.8 A. Bettini

19. CHARM2. L’apparato C.8 A. Bettini

20. µ elettrone 36 m 4 m CHARM2. L’apparato Presa dati 1987-1991 2.5 1019 p su bersaglio  108 interazioni di n Grande massa: 692t Buona risoluzione angolare Assorbitore di basso Z (vetro) s(q)/qZ/√E 3.Granularità per definizione del vertice (distinzione e da π˚) Elementi traccianti a grana fine Tubi di Iarocci con celle di 1cm C.8 A. Bettini

21. CHARM2 un mu e un e C.8 A. Bettini

22. CHARM2 Il fondo principale è dovuto a quelle interazioni di “corrente neutra”, cioè senza µ nello stato finale, che danno π˚. I g dal decadimento del π˚ danno sciame come l’elettrone. Per distinguere si può usare il deposito di energia nello scintillatore. Infatti π˚2g4e e lo scintillatore è attraversato da 4 particelle al minimo di ionizzazione invece che da una. Però bisogna che non sia ancora iniziato lo sciame. Selezionare gli eventi nelle lastre di vetro subito a monte di uno stato di scintillatori A prezzo di ridurre la statistica si migliora il rapporto segnale/fondo e si può verificare se il fondo è compreso Risultato finale (1994) C.8 A. Bettini

23. Masse W e Z. Larghezze leptoniche W Le masse (approssimativamente) Da valore misurato di qW W. Larghezze leptoniche (uguali per universalità). Per calcolo serve teoria NB. In generale le larghezze dei BI sono proporzionali al cubo della massa C.8 A. Bettini

24. Tre colori W. Larghezze adroniche • Per calcolare le larghezze in ≠qq bisogna tener conto di • un fattore 3 perché ci sono 3 colori • la matrice di mescolamento • Due tipi di decadimento • nella stessa famiglia • in diverse famiglie (piccola larghezza) Tutti gli elementi non diagonali sono piccoli, quindi W decade poco in quark di diverse famiglie C.8 A. Bettini

25. Z. Larghezze leptoniche C.8 A. Bettini

26. Z. Larghezze adroniche e totale C.8 A. Bettini

27. Formazione risonante di W e Z Sia W sia Z si possono produrre in formazione con un collisore quark-antiquark I quark non sono liberi  collisore protone-antiprotone  UA1 (CERN). Scoperta nel 1983 Z si può produrre in formazione con collisore elettrone-positrone  studi di precisione a LEP (CERN) e SLC (SLAC) 1989-2001 Collisioni quark-antiquark Energia nel CM dei quark Processo principale da osservare Devono avere lo stesso colore Devono avere la giusta chiralità C.8 A. Bettini

28. Formazione risonante di W e Z Vicino a risonanza  Breit e Wigner (come per e+e–) Probabilità che i colori siano uguali Piccola <<< stot100 mb. Le interazioni deboli sono deboli! Per Z Un ordine di grandezza minore che per W C.8 A. Bettini

29. Sezioni d’urto Fascio di p = fascio a larga banda di partoni (q, g, e qualche≠q) Fascio di ≠p = fascio a larga banda di partoni (≠q, g, e qualcheq) Consideriamo l’annichilazione di un quark e un antiquark di valenza se √s=630 GeV, la frazione di quantità di moto che serve per essere in risonanza OK. Ce ne sono parecchi C.8 A. Bettini

30. Produzione di W e di Z da≠pp La larghezza della banda delle energie dei partoni >> larghezze delle risonanze W e Z Il riferimento del lab. è il cm di ≠pp, non di ≠qq; questa coppia, e la W o Z cui dà origine, hanno un moto longitudinale diverso da caso a caso più analogo da ≠du più analogo da ≠dd Calcolo di sez. d’urto (incertezze di QCD e di funzioni di struttura) prevedeva a s=630 GeV @ s=630 GeV <x> = MW/√s0.15, i quark di valenza dominano sul mare Verso del q = verso del p Verso del ≠q = verso del p Un ordine di grandezza più piccola perché MZ>MW e per gioco delle cariche deboli Le sezioni d’urto crescono rapidamente con l’energia e con essa le possibilità di momento longitudinale del bosone C.8 A. Bettini

31. Formazione risonante di W e Z Nel 1978 Cline, McIntire e Rubbia proposero di trasformare l’acceleratore di protoni SpS del CERN in un anello di accumulazione≠p p nel quale protoni e antiprotoni potevano circolare in versi opposti, nella stessa struttura magnetica (esistente), sfruttando la simmetria CPT Il grande problema che Rubbia e Van der Meer risolsero fu il “raffreddamento” dei pacchetti di particelle dei fasci a dimensioni abbastanza piccole nel punto di collisione Nel 1983 si raggiunse la luminosità L=1032 m–2 s–1, sufficiente a scoprire W e Z. Nel 1983 W e Z furono scoperte Esercizio. Quanti eventi Wen e Z e+e– si rivelano in un anno con luminosità L=1032 m–2 s–1 ed efficienza di rivelazione del 50%? C.8 A. Bettini

32. Sperimentalmente q  jet Fondo enorme da W  e nee isolato, altopT W  µ nµµ isolato, alto pT Z  e– e+2e 2 isolati, altopT Z  µ–µ+2µ 2isolati, alto pT } + I segnali La produzione di IVB è un processo raro 10–8 -- 10–9 (stot(≠pp) 60 mb = 61010 pb ) [l’interazione debole, è debole] Il potere di reiezione del rivelatore deve essere > 1010 Stati finali più frequenti sono q≠q Importante quantità cinematica misurata: il momento trasversopT = componente del momento perpendicolare ai fasci Gli stati finali leptonici hanno un S/N più favorevole nad alto pT = grande pT mancante Rivelatore ermetico (UA1 misurava pT mancante con la precisione di qualche GeV) C.8 A. Bettini

33. Identificazione e misura di leptoni e adroni CD. Rivelatore centrale tracciante in campo B perpendicolare ai faci. Misura dei momenti Calorimetri EM. Misura energia elettroni Calorimetri adronici. Identificazione adroni e misura energia Filtri di Fe con tracciamento, camere esterne per µ Ermeticità trasversale. Momento trasverso mancante = neutrino C.8 A. Bettini

34. Identificazione e misura di leptoni e adroni C.8 A. Bettini

35. UA1. In costruzione C.8 A. Bettini

36. UA1. Il rivelatore centrale va al museo C.8 A. Bettini

37. UA1. Prima W C.8 A. Bettini

38. We Nei calorimetri elettromagnetici le W appaiono come un deposito localizzato di energia in direzione opposta al momento mancante L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV rende completamente pulito l’evento, sopravvivono solo elettrone e il “neutrino” Il rivelatore centrale tracciante nel campo magnetico misura segno della carica e momento I calorimetri misurano l’energia dell’e Si sa che è elettrone perché E=p L’ermeticità del rivelatore nelle direzioni trasversali permette di calcolare il “momento trasverso mancante” = momento trasverso del n C.8 A. Bettini

39. e e pTe pTe W q* W ne ne CM. W LAB Misura di MW Wlnl pe = mW/2 I momenti trasversi di q e ≠q sono piccoli, quindi anche quello della W Trascurandolo pTe è il medesimo nei due riferimenti = (mW/2) sin q* Distribuzione angolare di decadimento nel CM nota Picco “Jacobiano” per pTe = mW/2 Picco “Jacobiano” per pTmissing = mW/2 Il moto trasversale della W (pTW≠0) sbrodola il picco, ma non lo cancella. La misura della mW si basa sulla misura dell’energia del picco o del suo fronte di discesa C.8 A. Bettini

40. Distribuzioni delle energie traverse UA1 MW= 82.7±1.0(stat)±2.7(syst) GeV GW<5.4 GeV UA2 MW= 80.2±0.8(stat)±1.3(syst) GeV GW<7 GeV C.8 A. Bettini

41. Spin e polarizzazione della W Nel riferimento del c.m. della W l’energia dell’elettrone >> me. chiralità  elicità V–AW si accoppia solo a fermioni con elicità – antifermioni con elicità + Mom. ang. tot. J=SW=1 Jz(iniz.) = l = –1 Jz’(fin.) = l’ = –1 N.B. Se fosse stato V+A L’asimmetria avanti-indietro è conseguenza della violazione di P Per distinguere V–A da V+A sono necessarie misure di polarizzazione dell’elettrone C.8 A. Bettini

42. UA1. Prima Z C.8 A. Bettini

43. Ze+ e– Nei calorimetri elettromagnetici le Z appaiono come due depositi localizzati di energia in direzioni opposte L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV rende completamente pulito l’evento, sopravvivono solo elettrone e positrone Il rivelatore centrale tracciante nel campo magnetico misura segno della carica e momento I calorimetri misurano l’energia degli elettroni Si controlla che E=p C.8 A. Bettini

44. E1 (e–, µ–) q E2 (e+, µ+) Misura di MZ Domina l’errore sulle energie (calorimetro) errore statistico su singola misura s(m)2-3 GeV errore sulla scala 3.1 GeV (UA1); 1.7 GeV (UA2) UA1 (24 Zee)MZ=93.1±1.0(stat)±3.1(syst) GeV UA2 MZ=91.5±1.2(stat)±1.7(syst) GeV C.8 A. Bettini

45. Trionfo del Modello Standard 1987-1988 analisi complete di tutti i dati disponibili allora concludendo che il MS è in perfetto accordo con i dati L’angolo di Weinberg deve aver lo stesso valore in ogni caso, ma nel confronto bisogna introdurre in ciascun caso delle correzioni radiative, previste dalla teoria Le principali L’accordo si perde se mt>180-200 GeV Da misure precise di LEP di mW e mZ mt=166±27 GeV C.8 A. Bettini

46. Un collisone tra costituenti Raramente due costituenti, quark, antiquark o gluoni urtano con grande trasferimento di momento (as piccola) I due costituenti finali formano un getto di adroni, ben collimato I quark e i gluoni si vedono sperimentalmente come depositi localizzati di energia nei calorimetri (più larghi di quelli degli elettroni) C.8 A. Bettini

47. La fisica di precisione • 1989. LEP al CERN e SLC a SLAC iniziarono a produrre fisica • Il Modello Standard è ormai una teoria stabilita e ben testata sperimentalmente a livello del % • I collisori e+e– sono macchine di precisione. Gli eventisono molto più semplici che a un collisore adronico, perché la collisione è tra due oggetti elementari. Tutti gli eventi sono “buoni”. • Furono sensibili alle “correzioni radiative” cioè a grafici di ordine superiore • La maggior parte delle correzioni radiative sono di natura EM (radiazione di un fotone da parte di un e+ o un e–prima di interagire), e quindi in linea di principio già testate. Più interessanti le correzioni “deboli” che potrebbero mettere in evidenza limiti della teoria: nuova fisica. • Assumendo valido il MS, le correzioni radiative dipendono, tra l’altro, da due grandezze, la massa del top Mt e la massa dell’higgs MH. Entrambe erano ignote sino al 1995 quando il top fu scoperto al Fermilab, MH è ignoto anhe oggi • Le correzioni dovute al top sono proporzionali a Mt2 e sono quindi piuttosto sensibili. Diedero una previsione precisa di Mt che fu esattamente confermata dai dagli esperimenti CDF e D0 • Le correzioni dovute all’higgs sono proporzionali a logMH e sono quindi meno sensibili, ma, una volta nota Mt, prevedono MH con una certa accuratezza. • Eventuali discrepanze avrebbero potuto segnalare “nuova fisica”, ma non accadde C.8 A. Bettini

48. Large Electron Positron Collider 4 punti di interazione con 4 esperimenti circonferenza 27 km intervallo energia 20-104.5 GeV • Nel periodo 1989-1995 ciascun esperimento di LEP raccolse 5 x 106 eventi Z • Nello stesso periodo il collisore lineare di Stanford (SLC) con il solo esperimento SLD produsse 5 x 105Z. Nonostante la statistica molto minore SLC diede importanti contributi indipendenti a causa di • la polarizzazione dei fasci • la precisione nella definizione della zona di interazione (pochi µm in trasversale) • Non ne parleremo per ragioni di tempo C.8 A. Bettini

49. LEP. Un dipolo (e uno speciale) C.8 A. Bettini

50. LEP. Cavità acceleratrici di Cu C.8 A. Bettini