Potencial Elétrico

1. Potencial Elétrico No estudo do Eletromagnetismo nós já aprendemos a calcular a Foça Elétrica e o Campo Elétrico. Iremos definir agora uma nova grandeza denominada Potencial Elétrico. Estas três grandezas estão intimamente relacionadas, e a escolha de uma delas na descrição de qualquer problema, é uma mera questão de conveniência.

2. O conceito de Trabalho Se aplicarmos uma força sobre um objeto, e esta produzir um certo deslocamento, dizemos que a força realizou trabalho sobre o corpo. O trabalho realizado pela força é calculado como:

3. A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B de um campo elétrico é definida como: Nesta figura: F = Fexterna Fe = Feletrostática Desloca-se uma carga de prova qo (positiva)desde o ponto A até o ponto B, com velocidade constante, ou seja Fexterna = Feletrostática, e calcula-se o trabalho, que Feletrostática realizou durante esse deslocamento. A diferença de potencial é calculada como:

4. O trabalho poderá ser positivo, negativo ou nulo. Neste caso o potencial no ponto B será menor, maior ou igual ao potencial no ponto A.

5. 1) O trabalho realizado é negativo, pois o ângulo entre Fel. e d é  = 180º; VB > VA. 2) O trabalho realizado é positivo; pois o ângulo entre Fel. e d é  = 0º; VB < VA 3) o trabalho realizado é nulo, pois = 90º VB = VA

6. Muitas vezes é usual escolhermos o ponto A no infinito, e atribuir um potencial zero a este ponto. Com esta escolha a equação acima pode ser escrita como: O Potencial em um ponto qualquer, é igual ao trabalho realizado para trazer uma carga de prova desde o infinito até o ponto considerado, dividido pelo valor da carga.

7. Como já visto em Mecânica, o Trabalho de uma força é dado também pelo oposto da variação da Energia Potencial: onde, Uf é a energia potencial na posição final, e Uo é a energia potencial na posição inicial. Daí: e, portanto:

8. Se a posição inicial estiver no infinito, onde a energia potencial pode ser considerada nula, então podemos dizer que a energia potencial na posição final é dada por Uf = U, e definir o potencial no ponto final como: Por aqui vemos que o potencial é a energia potencial por unidade de carga produzido por uma carga, ou cargas, no espaço que a(s) circunda. É uma descrição alternativa do efeito de cargas no espaço à sua volta. Podemos tanto dizer que as cargas geram um campo elétrico, que submeterá outras cargas a uma força eletrostática (descrição vetorial), como podemos dizer que as cargas geram um potencial elétrico que fornecerá energia potencial a outras cargas (descrição escalar).

9. Superfícies Eqüipotenciais É o nome dado, ao lugar geométrico dos pontos, que têm o mesmo Potencial Elétrico. Portanto, ao deslocarmos uma carga de prova entre pontos de uma mesma superfície eqüipotencial, não realizamos trabalho, veja figuras: Ao deslocarmos uma carga, pelas trajetórias I e II o trabalho é nulo, já em III e IV temos trabalho sendo realizado.

10. Superfícies Equipotenciais (em laranja) Carga isolada Dipolo elétrico Obs.: O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície equipotencial.

11. Relação entre Potencial e Campo Elétrico Analisando a figura abaixo, temos: Esta equação sugere que o campo elétrico, também pode ser medido em Volt / metro .

12. Potencial criado por uma Carga Puntiforme Estamos supondo o ponto A no infinito, ou seja VA= 0 Usando a relação: E lembrando que o campo elétrico criado por uma carga é: Vem: O potencial no ponto P é calculado como:

13. Uma nova linguagem • Cargas positivas criam potenciais positivos. • Uma carga positiva colocada numa região com potencial • positivo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminua • (Repulsão). • Uma carga negativa colocada nesse mesmo potencial fará o • contrário, ou seja, irá dirigir-se no sentido em que o potencial • aumenta (Atração). • Cargas negativas criam potenciais negativos. • Uma carga positiva colocada numa região com potencial • negativo procurará se dirigir no sentido em que o potencial diminui • (Atração). • Uma carga negativa, nesse mesmo potencial, irá dirigir-se no • sentido em que o potencial aumenta (Repulsão).

14. Exercícios 1) Quanto trabalho é necessário para levar um elétron do terminal positivo ( +12V ) de uma bateria, para o terminal negativo (0 V)? R.: WF = 1,92 10-18 J. 2)Seja uma carga puntiforme q=1  10-6 C. Considere os pontos diametralmente opostos A e B, distantes de q respectivamente, 2m e 1m, como mostra a figura. a) Qual o valor da diferença de potencial VA-VB ? b) repita o cálculo para a figura b. R.: VA – VB = –4,5 x 103 V, para ambos os itens.

15. 3) Encontre o local, sobre a linha que une as duas cargas mostradas na figura,onde o potencial elétrico é nulo. R.: x = d/4. 4) Quatro cargas estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado a= 50 cm. Sabendo que q=2 10-6 C, calcule o potencial elétrico no centro do quadrado. R.: VTOTAL = 0 V 5) Na fig. a carga em A é de +200 pC, enquanto a carga em B é de -100 pC. (a) Calcule os potenciais resultantes nos pontos C e D. (b) Quanto trabalho deve ser feito para transportar uma carga de +500 C do ponto C para o ponto D ? R.: a) VC = –2,25 V VD = 7,875 V b) WF = 5,1 x 10-3 J