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Aula de Matemática

Aula de Matemática. Professor  Neilton Satel. 25 de março de 2010. CONTEÚDO DA AULA: Determinantes. MATRIZ INVERSA. A matriz B é chamada de matriz inversa de A e indicada por A -1.

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Presentation Transcript

  1. Aula de Matemática Professor  Neilton Satel 25 de marçode 2010 CONTEÚDO DA AULA: Determinantes

  2. MATRIZ INVERSA A matriz B é chamada de matriz inversa de A e indicada por A-1 TEROREMA (condição de existência)  A matriz inversa de A existe se, e somente se, det A ≠ 0 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  3. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  4. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  5. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  6. AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa 3. Calcule a inversa da matriz M. 1º PASSO: Troca-se a ordem dos elementos da diagonal principal e o sinal dos da diagonal secundária 2º PASSO: Divide o resultado acima pelo determinante de M. Esta é a matriz inversa de m  M -1

  7. ♫AULA DE DE MATEMÁTICA 2º ANO ♫ – PROFESSOR Neilton Satel – - 16 FEVEREIRO 2009 -

  8. 18 de fevereiro de 2009CONTEÚDO DA AULA:Determinantes

  9. MATRIZ INVERSA A matriz B é chamada de matriz inversa de A e indicada por A-1 TEROREMA (condição de existência)  A matriz inversa de A existe se, e somente se, det A ≠ 0 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  10. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  11. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  12. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  13. AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa 3. Calcule a inversa da matriz M. 1º PASSO: Troca-se a ordem dos elementos da diagonal principal e o sinal dos da diagonal secundária 2º PASSO: Divide o resultado acima pelo determinante de M. Esta é a matriz inversa de m  M -1

  14. DETERMINANTES Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  15. DETERMINANTES Det A = 1.5 – 2.4 Det A = 5 – 8 Det A = – 3 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  16. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  17. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  18. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  19. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  20. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  21. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  22. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  23. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  24. Podemos enunciar: det (k . A ) = k n . (det A) K = número Real pelo qual se multiplicou a matriz A n = ordem da matriz A Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  25. QUESTÃO EXTRA: A é uma matriz quadrada de ordem 3 e det A = 2. Nessas condições det (2A) é igual a: a) 4 b) 7 c) 8 d) 10 e) 16 Vamos usar a propriedade: • Det (2 . A) = 23 . 2 • Det (2 . A) = 8 . 2 • det A = 16 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  26. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  27. det (A .B) = det A . det B Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  28. Menor Complementar M11 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  29. Menor Complementar M11 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  30. Menor Complementar M12 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  31. Menor Complementar M13 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  32. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  33. Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  34. Det A = a11.A11 + a12. A12 + a13 . A13 Det A = 1.2 + 2. (-8) + 3 . 2 Det A = – 8 Det A = a11.A11 + a21. A21 + a31 . A31 Det A = a31.A31 + a32. A32 + a33 . A33 Qualidade e experiência - Na última seleção do INSS, que aconteceu em 2005, muitos alunos do Curso Sólon foram aprovados na região, incluindo a primeira colocada como técnico (Denise Buniotti) e como analista (Francis M R Moreno). (Reprodução desta notícia permitida desde que citada a fonte: www.CursoSolon.com.br)

  35. AULA 1 – FRENTE 1 1. Com o auxílio da Regra de Chió, determine o valor de

  36. AULA 1 – FRENTE 1 • 2. Dadas as matrizes A e B, o determinante das matrizes A.B é: • -1 • 6 • 10 • 12 • 14 Teorema de Binet det (A.B) = det A . det B det A = 1.4 – 2.3 = –2 det B = –1.1 –2 . 3 = – 7 det (A.B) = (–2) . (–7) = 14

  37. AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa 2. Dadas as matrizes A e B, calcule o determinante da matrizes A.B. det A = 1.4 – 2.3 = –2 det B = –1.1 –2 . 3 = – 7 det (A.B) = (–2) . (–7) = 14 Teorema de Binet det (A.B) = det A . det B

  38. AULA 1 – FRENTE 1 Exercícios-Tarefa Teorema de Binet det (A.B) = det A . det B det (A.B) =7. (–5) = –35

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