Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F.

1. 3° CONVEGNO NAZIONALESICUREZZA ED ESERCIZIO FERROVIARIO:TECNOLOGIE E REGOLAMENTAZIONE PER LA COMPETIZIONE Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. G. Cantisani1, G. Loprencipe1, P. Zoccali1 1DICEA – Sapienza, Università di Roma, Via Eudossiana 18, 00184 Roma

2. MODELLI TEORICI I modelli teorici presenti in letteratura forniscono un valido ausilio alla comprensione del fenomeno vibratorio, consentendo la caratterizzazione dei parametri coinvolti e l’individuazione del loro range di influenza. PROBLEMA DI LAMB (1904) Analisi della propagazione delle onde elastiche sulla superficie di un semispazio elastico omogeneo e isotropo soggetto ad un carico verticale applicato sulla superficie stessa. • Forza verticale (impulso) • Forzante armonica verticale Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

3. IMPULSO VERTICALE PUNTUALE Data la complessità della soluzione fornita da Lamb (1904), diversi autori hanno ricercato soluzioni in forma chiusa di più facile utilizzo per il caso di forza verticale puntuale: • Pekeris (1955) : calcolo delle componenti verticale ed orizzontale dello • spostamento per • Mooney (1974) : riprese la soluzione di Pekeris incrementando l’intervallo • dei valori del coefficiente di Poisson • Kausel (2012) : possibilità di determinare lo spostamento verticale ed • orizzontale prodotto dall’applicazione di una forza sia • verticale sia orizzontale per Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

4. Onde R Onde P (compressione) Onde R (Rayleigh) Onde S (taglio) Onde P Deformazione residua Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

5. FORZANTE ARMONICA PUNTUALE • Soluzione generale: R P S in cui x è la distanza dalla sorgente, kP , kS , kR sono i numeri d’onda, ω è la pulsazione della forzante e P il suo modulo, μ è il modulo di resistenza a taglio del terreno ed i coeff. N,M,N1,M1 sono funzioni dei soli numeri d’onda. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

6. Soluzione particolare per un semispazio omogeneo e infinito, in cui l’unica condizione al contorno presente è la superficie del terreno: Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

7. Carichi applicati direttamente sulla superficie del semispazio elastico Modelli teorici elementari Necessità di implementare modelli analitici più complessi in cui si tenga conto della presenza della sovrastruttura ferroviaria. Sovrastruttura Terreno Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

8. Tra i vari modelli presenti in letteratura vi è quello proposto da Krylov e Ferguson (1994), il quale sembra fornire risultati affidabili. MODELLO PREVISIONALE DI KRYLOV Individua come causa principale di eccitazione per le basse frequenze il meccanismo di pressione quasi-statica generato dal carico trasmesso dalle ruote dei carrelli al sistema sovrastruttura-terreno. Ciascuna traversa, ai fini dell’applicazione del carico, è vista come una singola sorgente puntuale in cui agisce una forza verticale che produce la deflessione. Tale modello prende inoltre in considerazione l’eccitazione parametrica dovuta all’interasse delle traverse mentre trascura il contributo fornito dalle irregolarità delle superfici a contatto. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

9. Nel modello di Krylovsi tiene conto esclusivamente del contributo fornito dalle onde di Rayleigh in quanto queste trasportano la maggior parte dell’energia vibrazionale (circa 2/3 dell’energia complessiva). FASI PRINCIPALI : Determinazione della funzione rappresentativa della curva di deflessione w(t) in funzione delle caratteristiche della sovrastruttura; Individuazione della funzione di carico P(t) funzione, oltre che della deflessione, anche delle caratteristiche geometriche del treno; Calcolo dello spettro in frequenza della velocità verticale Vz (ω) applicando la soluzione del problema di Lamb espressa tramite la funzione di Green. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

10. In generale, i vari modelli teorici presenti in letteratura, siano essi riferiti al semplice semispazio o comprensivi della sovrastruttura ferroviaria, presentano una serie di approssimazioni e semplificazioni che non consentono una valutazione corretta del fenomeno vibratorio. MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

11. MODELLI E.F. Lo sviluppo della modellazione agli elementi finiti e dei relativi programmi di calcolo ha fornito senza dubbio un impulso notevole allo studio delle vibrazioni in ambito ferroviario. Tramite tali modelli è possibile caratterizzare la sovrastruttura ferroviaria da un punto di vista dinamico. È possibile individuare le frequenze critiche per il sistema in esame, eseguendo un’analisi modale della sovrastruttura. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

12. Inoltre vi è la possibilità di analizzare la risposta fornita dal sistema all’applicazione di carichi esterni. In genere si determina la ricettanza tramite applicazione di una singola forza unitaria. FRF per armamento e massicciata con carico unitario applicato sulla traversa. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

13. Tramite i software agli elementi finiti è possibile modellare l’intero sistema sovrastruttura/terreno. Per la pre-validazione del modello previsionale di Krylov è stato realizzato un modello rappresentativo di un tratto in rettifilo di lunghezza pari a 50 m, sul quale è stata eseguita un’analisi dinamica diretta (tramite metodo di risoluzione implicito). Per la realizzazione del modello sono stati impiegati elementi solid 3D hexahedral 8 nodesbrick. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

14. In considerazione della limitata estensione del modello, è stato preso in esame l’avanzamento di una singola carrozza avente le seguenti caratteristiche: • Carico: 105 kN • Distanza tra gli assi dei carrelli: 7 m • Distanza assi singolo carrello: 3 m • Velocità: 200 km/h Incremento temporale Criterio di convergenza in cui Le,min è la dimensione minima degli elementi modellati e c è la velocità di propagazione nel mezzo delle onde elastiche. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

15. Al fine di evitare fenomeni di riflessione delle onde elastiche in corrispondenza delle superfici limite del modello, sono state inserite opportune condizioni al contorno assorbenti. dove ρ è la densità di volume del terreno; ni è il numero di elementi concorrenti nel nodo, aventi una faccia posta sul contorno della zona modellata, ortogonale a i ( con i = x, y, z ); A x,k è l’area della faccia esterna, ortogonale alla faccia x, del k-esimo elemento; Ay,j è l’area della faccia esterna, ortogonale alla faccia y, del j-esimo elemento; Az,i è l’area della faccia esterna, ortogonale alla faccia z, del i-esimo elemento; CP e CS sono rispettivamente le velocità di propagazione delle onde P e S. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

16. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

17. Vantaggi nell’utilizzo di modelli agli E.F. : • Analisi dettagliata di fenomeni locali • Analisi di sistemi più complessi Gallerie ferroviarie Viadotti ferroviari Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

18. Valutazione dell’efficacia degli interventi di mitigazione Trincea vuota o piena Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

19. Principali svantaggi nell’utilizzo di modelli agli E.F. : • Necessità di definire in maniera dettagliata tutti i parametri concorrenti nella descrizione del fenomeno vibratorio Letteratura carente per alcune tipologie di parametri (e.g. capacità dissipativa elementi sovrastruttura) • Elevato onere computazionale. Tempi di analisi maggiori rispetto ai modelli teorici Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13

20. CONCLUSIONI MODELLI TEORICI Modelli previsionali Possibilità di migliorare i risultati forniti dai modelli teorici MODELLI E.F. Analisi di particolari configurazioni e di effetti locali Appare inoltre necessario ed auspicabile approntare opportune campagne di misurazioni sperimentali al fine di misurare i parametri caratteristici e validare i risultati forniti dai modelli previsionali. Previsione delle vibrazioni ferroviarie: modelli teorici e agli E.F. SEF13