1 / 72

Analogni filtri

Analogni filtri. Novi Sad, Maj 2008. Sadržaj. Amplitudske karakteristike idealnih i realnih filtara Aproksimacije amplitudske karateristike Batervortova aproksimacija Čebiševljeva aproksimacija Eliptička aproksimacija Beselova aproksimacija Transformacije učestanosti

yovela
Download Presentation

Analogni filtri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analogni filtri Novi Sad, Maj 2008.

  2. Sadržaj • Amplitudske karakteristike idealnih i realnih filtara • Aproksimacije amplitudske karateristike • Batervortova aproksimacija • Čebiševljeva aproksimacija • Eliptička aproksimacija • Beselova aproksimacija • Transformacije učestanosti • MATLAB funkcije za projektovanje filtara

  3. Amplitudske karakteristike idealnih filtara Flitar propusnik niskih učestanosti Filtar propusnik visokih učestanosti Filtar propusnik opsega učestanosti Filtar nepropusnik opsega učestanosti Filtar propusnik svih učestanosti

  4. Gabariti realne amplitudske karakteristike 1

  5. Gabariti realne amplitudske karakteristike 2

  6. Batervortova (Butterworth) aproksimacija • Izvedena je pod pretpostavkom da je amplitudska karakteristika maksimalno ravna u koordinatnom početku • Striktno je monotona u propusnom i u nepropusnom opsegu

  7. Batervortova (Butterworth) aproksimacija • Parametar ε određuje slabljenje na granici propusnog opsega • Osim parametra ε potrebno je odrediti i red filtarske funkcije, n

  8. Raspored polova n=5

  9. Raspored polova n=6

  10. Raspored polova n=7

  11. Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje Rp = 3 dB

  12. Karakteristike Batervortove aproksimacije • Greška aproksimacije je vrlo mala u donjem delu propusnog opsega i u gornjem delu nepropusnog opsega • Bolje karakteristike u prelaznoj zoni kao i niži red filtra mogu se dobiti ako se greška aproksimacije pravilnije rasporedi u propusnom opsegu, u nepropusnom opsegu ili u oba • U prvom slučaju dobijaju se Čebiševljevi filtri prve vrste, u drugom Čebiševljevi filtri druge vrste, a u trećem eliptički filtri

  13. Čebiševljeva aproksimacija prve vrste • Aproksimacija amplitudske karakteristike data je izrazom • Cn(Ω) je Čebiševljev polinom

  14. Raspored polova n = 7, Rp = 1 dB

  15. Raspored polova n = 7, Rp = 0.5 dB

  16. Raspored polova n = 7, Rp = 0.1 dB

  17. Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje Rp = 1 dB

  18. Čebiševljeva aproksimacija druge vrste • Aproksimacija amplitudske karakteristike data je izrazom • Parametar ε određuje sada određuje minimalno slabljenje u nepropusnom opsegu

  19. Raspored polova i nula n = 7, Rs = 80 dB

  20. Raspored polova i nula n = 7, Rs = 60 dB

  21. Raspored polova i nula n = 7, Rs = 40 dB

  22. Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje Rs = 60 dB

  23. Eliptička aproksimacija • Aproksimacija amplitudske karakteristike data je izrazom

  24. Raspored polova i nula n = 5, Rp = 1 dB, Rs = 60 dB

  25. Raspored polova i nula n = 6, Rp = 1 dB, Rs = 60 dB

  26. Raspored polova i nula n = 7, Rp = 1 dB, Rs = 60 dB

  27. Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje n = 6, Rp = 1 dB, Rs = 60 dB

  28. Beselova (Bessel) aproksimacija • Aproksimira idealnu (linearnu) faznu karakteristiku,odnosno, konstantno grupno kašenjenje • Prenosna funkcija ima oblik • Bn(S) je Beselov polinom n-tog reda

  29. Raspored polova n = 5

  30. Raspored polova n = 6

  31. Raspored polova n = 7

  32. Amplitudska karakteristika i grupno kašnjenje

  33. Poređenje, n=7

  34. Poređenje, n=6

  35. Generalne napomene • Filtar sa najstrmijom karakteristikom u prelaznoj oblasti (najmanjom širinom prelazne oblasti) => ELIPTIČKA aproksimacija • Filtar sa najravnijom karakteristikom u propusnom opsegu => BATERVORTOVA aproksimacija • Filtar sa najkonstantnijim grupnim kašnjenjem => BESELOVA aproksimacija

  36. Odziv na Hevisajdov impuls

  37. Odziv na pravougaoni impuls

  38. Transformacije učestanosti • Do sada smo razmatrali isključivo sintezu NF filtara • Pri tome smo za graničnu učestanost Ωp uzimali vrednost od 1rad/s • Ovako projektovani NF filtar zove se normalizovani ili propotipski NF filtar • Ukoliko je potrebno projektovati NF filtar sa drugom graničnom učestanošću, ili neki drugi tip filtra, mora se izvršiti transformacija učestanosti oblika gde je s kompleksna učestanost u funkciji prenosa normalizovanog NF filtra, dok je S kompleksna učestanost u funkciji prenosa filtra dobijenog nakon transformacije

  39. Moguće transformacije učestanosti • NF → NF • NF → VF • NF → PO • NF → NO

  40. NF → NF • U ovom slučaju opšta transformacija ima oblik • Denormalizaciona konstanta a određuje se iz jednog od dva uslova • Zatim se vrši preslikavanje nula i polova funkcije prenosa, ili transformacija cele funkcije prenosa

  41. NF → NF

  42. Batervort, n=10

  43. Čebišev prve vrste, n=6

  44. Čebišev druge vrste, n=6

  45. Eliptički, n=4

  46. U ovom slučaju opšta transformacija ima oblik NF → VF • Konstanta a određuje se iz jednog od dva uslova • Zatim se vrši preslikavanje nula i polova funkcije prenosa, ili transformacija cele funkcije prenosa

  47. NF → VF

  48. Batervort, n=10

  49. Čebišev prve vrste, n=6

  50. Čebišev druge vrste, n=6

More Related