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Ing. Juan Trejo Bedón

MUESTREO BÁSICO. Ing. Juan Trejo Bedón. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.). MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.). Método de selección de la muestra en un paso El marco muestral debe ser una lista completa Cada unidad tiene la misma probabilidad de selección Esta probabilidad es p = n/N

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Presentation Transcript

  1. MUESTREO BÁSICO Ing. Juan Trejo Bedón

  2. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.)

  3. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S.) • Método de selección de la muestra en un paso • El marco muestral debe ser una lista completa • Cada unidad tiene la misma probabilidad de selección • Esta probabilidad es p = n/N • donde n es el tamaño de la muestra • y N es el tamaño de la población • Cada muestra (de n) tiene la misma probabilidad de selección

  4. Muestreo Aleatorio Simple • Población N = 54 viviendas • Muestra n = 18 • Fracción muestral p = n / N = 18 / 54 = 1/3 • Cada vivienda tiene probabilidad de selección 1/3 • Se seleccionan 18 números aleatorios entre 1 y 54 • Se seleccionan las viviendas correspondientes

  5. Muestreo Aleatorio Simple San José Av 28 de Julio San Luis Av. circunvalación San Pablo San Carlos San Ricardo San Roberto San Benito Santo domingo San Pedro

  6. Muestreo Aleatorio Simple San José Av. 28 de Julio San Luis Av Circunvalación San Pablo San Carlos San Ricardo San Roberto San Benito Santo Domingo San Pedro

  7. Muestreo Aleatorio Simple San José Av. 28 de Julio San Luis Av Circunvalación San Pablo San Carlos San Ricardo San Roberto San Benito Santo Domingo San Pedro

  8. Muestreo Aleatorio Simple Ventajas del MAS • Sencillez conceptual • Necesita como marco muestral sólo una lista de todos los elementos de la población • Es fácil calcular las estimaciones de valores poblacionales • Es fácil calcular las estimaciones de precisión (varianza muestral)

  9. Muestreo Aleatorio Simple Desventajas del MAS • Tedioso eligir todos los números aleatorios si n es grande • No utiliza información auxiliar sobre la población • Necesita una lista completa de los elementos de la población • Puede tener baja precisión comparado con otros métodos

  10. Muestreo Aleatorio Simple El MAS se puede realizar: • Con reposición (MASCR) • Sin reposición (MASSR)

  11. Muestreo Aleatorio Simple MASCR • Seleccionar una unidad • “Reemplazarla” en la población • Seleccionar otra, de la población completa • Continuar hasta obtener una muestra de tamaño n • Se puede seleccionar la misma unidad más que una vez

  12. Muestreo Aleatorio Simple MASSR: • Seleccionar una unidad • “Sacarla” de la población • Seleccionar otra unidad de las que quedan y sacarla • Continuar hasta obtener n unidades distintas • Cada unidad puede estar incluida una sola vez • Es más eficiente que el MASCR • Se usa en la práctica

  13. Ejemplo del MAS Encuesta de las empresas sobre Gastos en insumos • Población de seis empresas (N = 6) • Propósito: estimar gastos para compras de insumos • Presupuesto permite sólo una muestra de dos empresas (n = 2)

  14. Ejemplo del MAS Población completa Empresa Gastos 1 $ 26,000 2 470,000 3 63,800 4 145,000 5 230,000 6 12,500 Total 947,300

  15. Muestras Gastos Estimación posibles observados del total (1,2) 496,000 1,488,000 (1,3) 89,800 269,400 (1,4) 171,000 513,000 (1,5) 256,000 768,000 (1,6) 38,500 115,500 (2,3) 533,800 1,601,400 (2,4) 613,000 1,845,000 (2,5) 700,000 2,100,000 (2,6) 482,500 1,447,500 (3,4) 208,800 626,400 (3,5) 293,800 881,400 (3,6) 76,300 228,900 (4,5) 375,000 1,125,000 (4,6) 157,500 472,500 (5,6) 252,500 727,500 15 muestras posibles promedio 947,300/6 : insesgado

  16. Elementos para calcular un tamaño de muestra • Información anterior de promedios y varianzas de variables relacionadas con la investigación (Censos, encuestas, pilotos). ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA - “MAS” VARIABLES CUANTITATIVAS • Elegir un nivel de confianza ( 90%, 95%, 99%) . Generalmente para estudios macroregionales, regionales, locales se elige 95%. Es decir: Z = K = 1.96 (abscisa de la distribución Normal) 3.Decidir sobre el margen de error (e) que estamos dispuestos a tolerar (Error máximo permisible = Error Absoluto aceptado). ( e = d . Donde : d = Error Relativo Aceptado). 4. Tamaño de la Población ( N )

  17. Fórmula para estimar el tamaño de la muestra (M.A.S.) e= Margen de error. Es el error absoluto del Promedio Poblacional ( e = d . ) d = Es el error relativo aceptado (precisión)

  18. MUESTREO ALEATORIO PARA PROPORCIONES VARIABLES CUALITATIVAS O DE ATRIBUTOS POBLACIÓN (N) X   = Número de elementos en la población, que tienen alguna característica o atributo, o que caen dentro de alguna clase. ESTIMADOR DE LA PROPORCION POBLACIONAL Proporción muestral: n Estimador del Total de Clase Poblacional

  19. VARIANZA DE LA PROPORCION Y DEL TOTAL DE CLASE MUESTRALES - “MAS” En el muestreo aleatorio sin reposición las varianzas de la Proporción muestral y del Estimador del Total de Clase están dadas respectivamente por: VARIANZA DE LA PROPORCION MUESTRAL VARIANZA DEL ESTIMADOR DEL TOTAL DE CLASE donde:es la tasa muestral o fracción de muestreo

  20. ESTIMACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA - “MAS” (VARIABLES CUALITATIVAS O DE ATRIBUTOS) Tenemos que: Tal que, el error de estimación no debe ser mayor que un valor dado “e”( ERROR MAXIMO PERMISIBLE O ERROR ABSOLUTO ACEPTADO): e= d.P d = error relativo aceptado (precisión)

  21. ERROR RELATIVO ACEPTADO COEFICIENTE DE VARIACIÓN MODELO DE MATRIZ PARA ESTIMAR ELTAMAÑO DE MUESTRA

  22. ERROR RELATIVO ACEPTADO COEFICIENTE DE VARIACIÓN MODELO DE MATRIZ PARA ESTIMAR ELTAMAÑO DE MUESTRA

  23. MUESTREO SISTEMATICO

  24. ¿QUÉ ES UN MUESTREO SISTEMATICO? • Es otro muestreo que también le asigna igual probabilidad de inclusión uniforme para todos, como el simple al azar. • Nuevamente esta probabilidad es n/N. • Es conveniente por su simplicidad ya que se necesita sólo un número aleatorio. • Fácil de seleccionar en campo o durante el operativo • Se logra en general una muestra más “representativa” de la población.

  25. ¿QUÉ ES UN MUESTREO SISTEMATICO? (cont.) • No es necesario conocer el tamaño de la población N si se conoce la fracción de muestreo. • Origina muestras bien dispersas desde el punto de vista geográfico. • Se emplea generalmente en las últimas etapas en diseños en varias etapas o más complejos.

  26. ¿Cómo se selecciona una muestra sistemática? • Paso 1: Fijar el tamaño de la muestra, n. • Paso 2: Determinar un paso o intervalo,I=N/n. • Seleccionar un número al azar entre 1 y I; sea ese número igual a k. • Seleccionar las unidades k, k+I, k+2I, k+3I, k+4I,...... Hasta llegar a completar las n necesarias. • 1 • 2 • 3 • N

  27. ¿Cómo se selecciona una muestra sistemática?(cont.) Muestreo Sistemático Circular, útil cuando n no es múltiplo de N. • 11 • 1 • 2 • 10 • 3 • 9 • 4 • 8 • Arranque aleatorio • 5 • 7 • 6

  28. MUESTREO SISTEMATICO: Ejem. 1 • Población de tamaño N = 30, muestras posibles sistemáticas de tamaño n = 6. • Intervalo selecciónk = N / n = 30/6 = 5 • Muestras posibles de tamaño n = 6 : • 1ra muestra: 1 6 11 16 21 26 • 2da muestra: 2 7 12 17 22 27 • 3ra muestra: 3 8 13 18 23 28 • 4ta muestra: 4 9 14 19 24 29 • 5ta muestra: 5 10 15 20 25 30

  29. Ejem. 2:Seleccionar muestra de n = 20empresas de lista de N = 500 empresas • Esto significa que 1 de cada 25 empresas de la población se seleccionará • Utilizando # al azar seleccionamos un número entre 1 y 25. • Suponga que el # seleccionado es7. • Entonces la 1ra empresa. selecc. es el # 7. • Las otras 19 empresas de la muestra se obtienen sumando al 7 el intervalo de selección 25. • Es decir: 07, 32, 57 , ..........

  30. Ejem.2 :La muestra de n = 20 empresas seleccionadas de N = 500 empresas es: • 07 32 57 82 107 • 132 157 182 207 232 • 257 282 307 332 357 • 382 407 432 457 482 • Una ventaja del método sistemático es que la muestra se distribuye por igual en los diversas empresas. • Una M.A.S. tomada de la población no posee esta propiedad.

  31. Muestreo Estratificado Aleatorio (M.E.A.)

  32. Muestreo estratificado • Proceso de división de la población en grupos homogeneos llamados estratos, para luego seleccionar muestras independientes en cada estrato • Variables de estratificación pueden ser geográficas o no-geográficas • Estratificación se limita a los elementos de información disponibles en el marco muestral

  33. RAZONES PARA LA ESTRATIFICACION 2. La estratificación se utiliza para disminuir las varianzas de los estimadores(disminuir la varianza para obtener estimaciones más precisas) • Protegernos contra la posibilidad de obtener una mala muestra. 3. Se pueden formar estratos para aplicar diferentes métodos y procedimientos de muestreo dentro de cada estrato. (Selección de la muestra y procedimientos de recojo de información). 4. Los estratos pueden establecerse para dar resultados a nivel de “DOMINIOS DE ESTUDIO” (Nivel de inferencia)

  34. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO ( MAE ) POBLACION ESTRATOS ESTRATO 1 (Empresas grandes) N1 n1 ESTRATO 2 (Empresas medianas) N2 n2 ESTRATO 3 (Empresas pequeñas) N3 n3

  35. Muestreo estratificado

  36. Ejemplo 1 de M.E.A.Estratificacion de usuarios de la empresa EDELNOR (parte de Lima)

  37. ESTRATIFICACION DE LA POBLACION DE 267,694 CLIENTES(EDELNOR)

  38. MUESTRA DE 500 CLIENTES DE LA POBLACION DE 267,694 CLIENTES(EDELNOR)

  39. RESULTADOS MUESTRALES DE 500 CLIENTES: promedio muestral mensual y desviación estándar de consumo por estratos

  40. AFIJACION DE LA MUESTRA Se da el nombre deafijaciónal reparto, asignación o distribución de la muestra (n) entre los diferentes estratos. Tal que: 1. AFIJACION PROPORCIONAL

  41. 2. AFIJACION DE NEYMAN ( O DE MINIMA VARIANZA) La afijación de Neyman o afijación de mínima varianza, consiste en determinar los valores de nh de forma que para un tamaño de muestra (n) fijo, la varianza sea mínima.

  42. 3. AFIJACION DE OPTIMA La afijación de óptima, consiste en minimizar la varianza para un coste fijo. Es decir, minimizar con la condición de que: NOTA: Cuando Ch = constante  h, la Afijación Optima coincide con la Afijación de Neyman

  43. Muestreo por conglomerados

  44. Muestreo por conglomerados • Es un proceso de muestreo en dos pasos • Agrupar la población en conglomerados que se pueden identificar en mapas y en el terreno • Seleccionar una muestra de conglomerados y entrevistar todos los elementos de aquellos

  45. Muestreo por conglomerados • Conglomerados pueden ser agrupaciones naturales o artificiales • Posiblemente disponibles de fuentes como el Censo (manzanas, etc.) • Los que diseñan la encuesta tal vez tengan que conformarlos

  46. Muestreo por conglomerados • Se entiende la población como jerarquía de unidades • personas viven en viviendas • viviendas constituyen manzanas • muchas manzanas hacen una ciudad

  47. Encuesta de estudiantes • = Escuelas • = Estudiantes

  48. Muestra por conglomerados • = Escuelas • = Estudiantes • = Seleccionados

  49. Muestreo por conglomerados • Ventajas • Se pueden utilizar aun cuando no haya lista de unidades de la población • Para entrevistas personales, el tiempo y costo de viajes se reduce muchísimo, sobre todo para poblaciones rurales • Se necesita sólo una lista de conglomerados • O la posibilidad de construirla

  50. Muestreo por conglomerados • Desventajas • Tendencia de unidades vecinas de ser semejantes reduce la precisión • Dado n fijo, sería menos eficiente • Pero si se consideran los costos en el terreno, la posibilidad de aumentar n implica menor pérdida de precisión en la práctica

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