SEÑALES ALEATORIAS Y RUIDO

SEÑALES ALEATORIAS Y RUIDO

SEÑALES ALEATORIAS Son aquellas que varían en forma aleatoria con el tiempo, es decir, a cada instante asumen un valor de carácter casual, por lo tanto pueden describirse únicamente de manera probabilística. Entre las señales aleatorias más importante en las telecomunicaciones, se hallan el ruido, las señales de voz y las señales de video, entre otros.

Ejemplo 3: Señales aleatorias: 0.5 0.48 0.25 Ruido térmico: n(t) 0 n ( t ) 0 s 0.25 0.5 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t 0 t 1 Señal eléctrica de la voz humana, a la salida de un micrófono: Would you like to buy a fish?

TIPOS DE RUIDO El ruido consiste en la superposición de señales indeseadas a la información que se está transmitiendo. Existen cuatro tipos fundamentales de ruido, a saber: • Ruido térmico, determinado por el movimiento browniano de los electrones en los conductores, por efecto de la agitación térmica • Ruido de intermodulación (IM), producto de la presencia de medios o dispositivos no lineales que distorsionan la señal. El efecto de la no linealidad es el de producir componentes armónicas de frecuencia múltiple de la fundamental. Este efecto se produce también en los procesos de modulación, cuando dos señales son multiplicadas entre sí, dando origen a toda una serie de componentes de variada frecuencia. Cualquier defecto en el filtrado puede causar que algunas de estas componentes aparezca como ruido en la banda pasante de otro canal de comunicación • Ruido de interferencia (crosstalk), debido al acoplamiento indeseado entre canales de comunicación. Puede ser de tipo eléctrico o magnético, o bien puede originarse por defecto de filtrado entre canales adyacentes • Ruido impulsivo, consiste en la aparición de picos aleatorios y de corta duración. Afecta esencialmente los sistemas de transmisión de datos en cuanto incrementa la tasa de error

RUIDO TÉRMICO é ù W N × Espectro unilateral de densidad de potencia k T ê ú No o ë û Hz é ù J - 23 kT × constante de Boltzman k 1.3803 10 ê ú ë û K × × × × × [ ] T temperatura absoluta de la fuente de ruido K 0 f R H(f) N = kTB Canal Ideal de ancho de banda B y Ganancia 1 1 N Receptor acoplado kT Generador de ruido Blanco B 0 f Se denomina también “ruido blanco” y se caracteriza por tener un espectro de densidad de potencia uniforme entre 0 y  A partir del espectro de densidad de potencia, es posible calcular la potencia de ruido disponibleN a la salida de un canal de comunicación de ancho de banda B, a pacto que este no introduzca ruido adicional y tenga una ganancia de potencia unitaria (e ideal).

RUIDO TÉRMICO 0 t Valor medio: x =  Desviación estándar: = x -  Varianza: 2 = (x - )2 2 = x2 – 2x+ 2 2 = x2 – 2 2 + 2 2 = x2 – 2 x2 x1 El ruido blanco (tensión o corriente) es una señal aleatoria, es decir adquiere un valor casual a cada instante de tiempo. Por lo tanto no puede describirse con fórmulas determinísticas, sino estadísticas. Se dice también que es gaussiano, puesto que su densidad de probabilidad es una curva gaussiana.

RUIDO TÉRMICO 0 t 0 t t El ruido térmico es un proceso estadístico estacionario, en cuanto , ,2 no varían con el tiempo Ejemplo de señales aleatorias no estacionarias: 0 Señal con valor medio variable Señal con desviaciones estándar y varianza variables

SEÑALES ERGÓDICAS Componente de c.c. Potencia (normalizada) de la componente de c.c Potencia (normalizada) total de la señal ergódica Potencia (normalizada) de la componente alterna Potencia (normalizada) total de la señal ergódica como suma de la potencia alterna más la potencia de c.c. Las señales ergódicas, son aquellas para las cuales es posible intercambiar medias temporales con medias estadísticas.

RELACIÓN SEÑAL A RUIDO (S/N) La relación señal a ruido S/N es uno de los indicadores más utilizados para determinar la calidad del canal de comunicaciones En cualquier punto de un enlace de comunicaciones, más que el valor de potencia de la señal en absoluto o el valor de potencia de ruido en absoluto, es importante determinar la relación entre ellas, puesto que la calidad del enlace es mejor cuanto más grande es este cociente, es decir cuanto más la potencia de la señal es grande comparada con la potencia del ruido. Una señal del mismo nivel de potencia del ruido es prácticamente inutilizable.

FACTOR DE RUIDO (F) Y CIFRA DE RUIDO (NF) Ancho de banda = B Ganancia de potencia = G (o Atenuación = L) Factor de ruido = F Se Ss= G  Se Ne = k  T  B Ns = k  T B  G  F S S S S e e s e (S/N)s = (S/N)e = × × N k T B × N N F e s e N (S/N) s e F F × N G (S/N) e s Los equipos electrónicos, especialmente los amplificadores, originan ruido, por lo tanto incrementan el nivel de ruido. Si el nivel de la señal en un punto del sistema es comparable con el de ruido, entonces la calidad de la señal se ha irremediablemente comprometido. o también CIFRA DE RUIDO: NFdB = 10 log ( F )

G F Nv Ne = kTB Ns = kTBGF FÓRMULA DE FRIIS kTBG + Nv G = kTBGF Nv = kTB (F-1) G1 F1 G2 F2 L3 F3 - - F 1 F 1 2 3 .... + + F F eq 1 × G G G 1 1 2     Ns = kTBG1G2L3Feq Ne kTBG1F1 + kTB(F2-1) kTBG1G2F1 + kTBG2(F2-1)+kTB(F3-1) kTB A la salida de la tercera etapa (punto 4): Comparando con el ruido existente en este punto, es posible obtener el Feq (Fórmula de Friis):

TEMPERATURA DE RUIDO G TN Nv Ne = kTB Ns = kTBGF kTBG + Nv G = kTBGF Nv = kTB (F-1) TN=T(F-1) Nv=kTNB la Temperatura de Ruido del dispositivo Definimos: × - T T ( F 1 ) N × × × N k T B G sD N Potencia de ruido generada por el dispositivo únicamente (medida a la salida):

TEMPERATURA DE RUIDO G1 TN1 G2 TN2 L3 TN3 G1G2L3 TNeq T T N2 N3 .... + + + T T kTNeqG1G2L3 kTNeq Neq N1 × G G G 1 1 2 Ruido en 1 Hz de ancho de banda Ns = kTNeqG1G2L3 kTN1 kTN1G1+kTN2 kTN1G1G2+kTN2G2+kTN3 Fórmula de Friis:

PROBLEMAS

Problema 1 Dado el esquema de bloques de la figura, determine la relación señal a ruido al ingreso de la línea de transmisión en dB, así como la potencia de la señal en mW. Aplicación de la fórmula de Friis B = 2.264 MHz Si= 0 dBm T = 320 K Generador de Ruido Blanco NF2= 3 dB G2 = 15 dB NF1= 7 dB G1 = 20 dB       - N 110.01 dBm i S 3160 mW + + S 0 dbBm 20 dB 15 dB S 35 dBm o o o

Rx G=1 TN2 ABR G TN1 kTN1 kTN1G+kTN2 SYS G TNeq kTNeq=k(TN1+TN2/G) Problema 2

Problema 3

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