1 / 13

BEBERAPA EKSPEKTASI KHUSUS

BEBERAPA EKSPEKTASI KHUSUS. Misalkan X adalah variabel random yang mempunyai pdf f(x). Beberapa ekspektasi khusus : 1. Untuk kasus diskrit :

zaide
Download Presentation

BEBERAPA EKSPEKTASI KHUSUS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BEBERAPA EKSPEKTASI KHUSUS

  2. Misalkan X adalahvariabel random yang mempunyaipdff(x). Beberapaekspektasikhusus : 1. Untukkasusdiskrit : Misalkana1,a2,a3,… adalahnilai-nilaidari X dimana f(x) > 0, maka E(X)=a1 f(a1) + a2f(a2) + a3 f(a3)+… ataumerupakan rata-rata berbobotdarinilai-nilaia1,a2,a3,… denganbobotmasing-masingaiadalahf(ai). Olehkarenaitu, E(X) disebutnilai mean dari X ataunilai mean darisuatudistribusiatau mean daripopulasijikaE(X)adadandinotasikandengan .

  3. 2. Misalkan , untukvariabel random diskritseperti yang sudahdijelaskansebelumnya, maka ataumerupakan rata-rata berbobotdarikuadratdeviasimasing-masingaiterhadapnilaimean denganbobotdarimasing-masingadalahf(ai). Nilaiinibiasadisebutvariansidari X atuvariansidaridistribusiatauvariansipopulasi, dinotasikandengan . Dapatditunjukkanbahwa :

  4. yang merupakanakardarivariansibiasadisebutstandardeviasidari X ataustandardeviasidaridistribusi. Diinterpretasikansebagaisuatuukuranpenyebarandarinilai-nilaivariabelrandom X terhadap mean .

  5. 3. Moment Generating Function (mgf) dari X Misalkanterdapatsuatubilanganpositifhsedemikianhinggauntuk–h < t < h, ada. Artinyauntuk - variabel random diskrit : - variabel random kontinu : Ekspektasiinidinamakanmgfdari X (mgfdaridistribusi) dandinotasikandengan M(t). Jadimgfdari X adalah M(t) = jikaekspektasiiniadauntuk–h<t<h, dimanah > 0.

  6. Mgfdarivariabel random X disebutjugamgfdarisuatudistribusi . Akantetapitidaksemuadistribusimempunyaimgf. Apabilasuatudistribusimempunyaimgf, makamgfnyauniksehinggajikaduavariabel random mempunyaimgf yang sama, makakeduavariabel random tersebutmempunyaidistribusi yang sama. Contoh : Misalkan M(t) adalahmgfdari X, untuksemua . Tentukanpdfdari X

  7. Karenasuatudistribusi yang mempunyaimgfM(t) secaralengkapditentukanoleh M(t), makabeberapasifatdaridistribusidapatditurunkansecaralangsungdari M(t). Contohnyaadalahkeberadaan M(t) untuk–h < t < h menyebabkanturunan-turunannyaadapadasaatt = 0. Jadiapabila : untuk–h < t < h dengan X variabel random kontinu, maka - M(0) = E(1) = 1 -

  8. Berdasarkandefinisiturunan, KarenaM(t) adauntuk–h < t < h maka M’(0) ada. Jadi, keberadaan M(t) untuk–h < t < h mengakibatkanturunannyaadadi t = 0 (demikianjugauntukturunan-turunan yang lain). E(X) disebutmomen ke-1 darivariabel random X.

  9. - - - disebutmomen ke-2 dari X. Variansidari X dapatdicaridarimomen ke-1 danmomen ke-2 dari X, yaitu : Note : Untukvariabel random diskrit, caranya analog .

  10. Jika m bilanganbulatpositifdanjikaadalahturunanke-m dari M(t), makadisebutmomenke-m dari X ataumomenke-m darisuatudistribusi. Karena M(t) membangkitkanmomen-momendari X ataunilai-nilaidariuntuk m= 1,2,…dimana (kasusdiskrit) atau (kasuskontinu), maka M(t) disebutmoment generating function.

  11. Contoh 1: Misalkan X mempunyaipdf Tentukan mean danvariansidari X. Jawab:

  12. Contoh 2: Misalkan X mempunyaipdf Tentukan mean danvariansidari X. Perhatikanbentukberikut : sehinggadapatdisimpulkanbahwa X tidakmempunyai mean danvariansi.

  13. Contoh 3: Diketahuibahwaderetkonvergenkemaka adalahpdfdarivariabel random diskrit X. Mgfdari X jikaada, ditentukansbb : Berdasarkanujirasiountukderettakhingga, deretdivergenapabila t > 0. Jaditidakterdapath>0sehingga M(t) adauntuk -h < t < h. Jadi X denganpdff(x)tidakmempunyaimgf.

More Related