1 / 21

PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT

PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT. Sebelumnya telah dijelaskan mengenai konsep probabilitas bersyarat untuk subset-subset C dari ruang sampel C .

hester
Download Presentation

PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROBABILITAS BERSYARAT DAN EKSPEKTASI BERSYARAT

  2. Sebelumnyatelahdijelaskanmengenaikonsepprobabilitasbersyaratuntuk subset-subset C dariruangsampelC. • Akandijelaskanprobabilitasbersyaratuntuk subset-subset A dariruangsampelA , dimanaA adalahruangnilaidari 1 variabel random ataulebih. • Misalkan P adalahfungsihimpunanprobabilitas yang didefinisikanpadasubset-subset dariA . JikaA1dan A2adalah subset-subset dariA , makaprobabilitasbersyaratdarikejadianA2diberikankejadianA1adalah :

  3. ProbabilitasBersyarat • MisalkanX1dan X2adalahvariabel random diskritdenganpdff(x1,x2)dimanaf(x1,x2) > 0 untuk(x1,x2) A dansamadengannoluntuk yang lainnya. Misalkanf1(x1) adalahpdf marginal dariX1danf2(x2)adalahpdf marginal dariX2. • Misalkandimana x1’ adalahsuatunilaisedemikianhingga Misalkanhimpunan Berdasarkandefinisiprobabilitasbersyarat A2diberikan A1diperoleh :

  4. Jadi , jika(x1,x2) adalahsuatutitikdimanaf1(x1) > 0, makaprobabilitasbersyaratbahwaX2 diberikanX1 = x1adalah . Dengan x1tetapdanf1(x1) > 0, makafungsidari x2inimemenuhisyarat-syaratuntukmenjadisuatupdfdarivariabel random X2 jenisdiskrit, karena : 1. 2.

  5. Notasi : yang disebutsebagaipdfbersyaratdarivariabel random X2tipediskritdiberikanX1 = x1. Dengancara yang sama, disebutsebagaipdfbersyaratdarivariabel random X1tipediskritdiberikanX2 = x2.

  6. Misalkan X1dan X2adalahvariabel random kontinu yang mempunyaipdfbersamaf(x1,x2)danpdf marginal masing-masingf1(x1) danf2(x2). Pembahasanpdfbersyaratuntukvariabel random kontinuanalaogdenganvariabel random diskrit. • Jikaf1(x1) > 0, didefinisikansebagai : Dalamhalini x1dianggapmempunyainilaitertentudimana f1(x1) > 0. mempunyaisifat-sifatpdfjeniskontinudengan 1 variabel random dandisebutpdfbersyaratjeniskontinudari variabel random X2 diberikan X1 = x1karena

  7. 1. 2. karenadan Jadi, . Jikaf2(x2) >0, pdfbersyaratdarivariabel random kontinu X1diberikan X2 = x2didefinisikansebagai

  8. Karenadanmasing-masingmerupakansuatupdfdarisatuvariabel random (diskrit /kontinu), makamasing-masingmempunyaisemuasifat-sifatdarisuatupdf. Sehinggaprobabilitasdanekspektasimatematikanyajugadapatdihitung. • Untukvariabel random kontinu yang disebutsebagaiprobabilitasbersyaratdiberikan X1 = x1 .

  9. Probabilitasbersyaratbahwadiberikan X2=x2adalah: Jika u(X2 ) adalahsuatufungsidari X2, maka : disebutekspektasibersyaratdari u(X2 ) diberikan X1 = x1 .

  10. EkspektasiKhusus: 1. Adalah mean daripdfbersyaratdari X2 diberikan X1 = x1 . 2. Adalahvariansidaripdfbersyaratdari X2 diberikan X1 = x1dandinotasikandengan Jadidisebut mean bersyaratdari X2 diberikan X1 = x1dandisebutvariansibersyaratdari X2 diberikan X1 = x1 .

  11. Dapatditunjukkan : • Dengancara yang sama, • Untukvariabel random diskrit, caranya analog hanyamengganti integral dengan sigma.

  12. Contoh : Misalkan X1 dan X2 mempunyaipdfbersama Tentukanpdf marginal dari X1 dan X2, pdfbersyaratdari X1 diberikan X2=x2, mean bersyaratdanvariansibersyaratdari X1 diberikan X2 = x2, Pr(0<X1<1/2 |X2=3/4) dan Pr(0<X1<1/2).

  13. Karena E(X2|x1) adalahfungsidari x1 maka E(X2|X1) adalahvariabel random yang mempunyaidistribusidandapatdihitung mean danvariansinya. • Contoh : Misalkan X1 dan X2 mempunyaipdf Dapatditunjukkanbahwa Tentukandistribusidari , kemudianhitung mean danvariansinyaataudan kemudianbandingkanhasilnyadengan E(X2) danVar(X2).

  14. Misalkan X1 dan X2 adalahvariabel random jeniskontinu. Misalkan Y = u(X1,X2), maka Y jugavariabel random danmempunyaipdf g(y). • Ekspektasidari Y adalah ataudapatditulis Note : Berlakujugauntukvariabel random diskrit

  15. Contoh: Misalkan X1 dan X2 mempunyaipdf Tentukan - - -

  16. Adib : 1. 2.

  17. Adib : Jadi

  18. Adib: Misalkan

  19. Perhatikan

  20. Jadi

  21. a. Karena maka b. Karenamaka Jadi,

More Related