Cinématique

1. Cinématique • Mouvement -> Cinématique • Cause -> Dynamique -> Vitesse->Déplacement-> Vitesse relative -> Variation de la vitesse -> accélération

2. Vitesse scalaire Vitesse scalaire ou module de vitesse: Se base sur la distance parcourue indépendamment de la direction du mouvement Vitesse vectorielle: Tient compte de la direction

3. Vitesse scalaire Aristote (384-322 AJC) définit la vitesse comme la distance parcourue pendant un temps donné (autant de km en autant d’heures) Vitesse scalaire moyenne = ------------------------------- m/s Vm = l/t Distance parcourue Temps mis pour la parcourir

4. Vitesse scalaire Si une voiture parcourt 80km en 2h, elle a une vitesse scalaire moyenne de 40km/h; mais elle a pu s’arrêter en cours de route (v=0) et puis rouler plus vite que vm(v > 40km/h). C’est pour cela qu’on parle de vitesse moyenne Autre exemple:

5. Vitesse scalaire La lune est en orbite autour de la terreOrbite +/- circulaireRayon moyen: 3,84 x 108met elle met 27,3 jourspour effectuer une révolutionQuelle est sa vitesse orbitale en m/s?

6. Ordres de grandeur • Vitesse d’une fourmi? • Avion de ligne commerciale? • Vitesse moyenne du son dans l’air? • Voiture en ville? Sur autoroute? • Bateau? • Vitesse de la lumière?

7. Ordres de grandeur • Fourmi: 0,01 m/s • Avion commercial 961 km/h (267 m/s) ou +/- 0,75 mach • Voiture • 3,6 km/h (1 m/s) • 36 km/h (10m/s) • 100 km/h (+/-29m/s) 1 nœud = 1 mille marin/h = 1,852 km/h Mach1 = vitesse du son dans l’air = 1200 km/h = 333m/s (En fait la vitesse du son varie avec la température, de la pression et de l’altitude) Vitesse de la lumière:  299 792 458 m/s = 300 000 km/s

8. Eclair / Tonnerre Comment savoir à quelle distance la foudre est tombée?

9. Exercice Dans un rallye de 600 km, 2 conducteurs se relaient et roulent chacun 300km Le premier fait une vitesse moyenne de v1m = 60km/hLe second fait une vitesse moyenne de v2m = 20km/h Quelle est la vitesse moyenne vm globale?

10. Exercice Réponse: C1: 300km à 60km/h -> 5h de conduite C2: 300km à 20km/h -> 15h de conduite Moyenne générale: 600km/20h = 30km/h Ce n’est pas la moyenne de 60km/h et 20km/h soit 40km/h! La vitesse moyenne est en général différente de la moyenne des vitesses! Un des conducteurs a conduit 3x plus que l’autre, sa moyenne a donc plus d’influence.

11. Vitesse scalaire constante Un corps est animé d’une vitesse uniforme s’il parcourt une distance égale pendant chaque intervalle de temps égal à une durée quelconque fixée aussi courte que l’on veut. -> vitesse scalaire constante = vitesse scalaire moyenne

12. Vitesse scalaire

13. Vitesse scalaire

14. Vitesse scalaire

15. Notation D La lettre D placée devant le symbole d’une quantité physique représente une variation de cette quantité: Vm = Dl / Dt = (lfinal – linitial) / (tfinal – tinitial)

16. Vitesse scalaire instantanée, la dérivée

17. V = dl/dt C’est la dérivée (tangente) de la courbe en un point

18. Vitesse scalaire instantanée La vitesse scalaire instantanée est la limite de la vitesse moyenne (Dl/Dt) lorsque l’intervalle Dt sur lequel on évalue la moyenne tend vers zéro. La vitesse scalaire instantanée au temps t1 est la dérivée de l par rapport à t, c’est-à-dire le taux de variation de la position avec le temps. Géométriquement, elle correspond à la pente de la tangente au point t1 à la courbe représentant la distance parcourue en fonction du temps.

19. Vitesse scalaire instantanée v = dl/dt = 2Ct

20. Vecteur vitesse Pour décrire complètement le mouvement d’un objet, nous devons préciser à la fois sa vitesse scalaire ET sa direction -> vecteur vitesse C’est une notion indispensable s’il y a plusieurs mouvements simultanés dans des directions différentes…

21. Mathématiques nécessaires: calcul vectoriel Addition vectorielle: v1 + v2 Commutativité de l’addition: v1 + v2 = v2 + v1 Multiplication par un scalaire: addition répétée du même vecteur donc même direction Soustraction vectorielle: addition de l’opposé

22. Vecteur déplacement Attention: différence entre distance (en pointillés) et déplacement (vecteur brun)

23. Vecteur vitesse moyenne Que devient le vecteur vitesse quand Dt -> zéro? Le vecteur vitesse instantanée est à chaque instant le vecteur orienté dans la direction instantanée du mouvement et dont le module est la vitesse scalaire

28. Mouvement relatif La terre tourne autour du soleil avec une vitesse de 106000 km/h Le soleil a une vitesse de 770000 km/h par rapport à notre galaxie -> un objet immobile sur terre a une vitesse 0 par rapport à la terre et 106000 km/h par rapport au soleil! -> rien n’est immobile Or, rien ne permet de mesurer la différence entre le repos et le mouvement uniforme (cfr voyage en voiture)

29. Mouvement relatif Conclusion: le mouvement n’est pas absolu mais mesuré par rapport à quelque chose; Pour atterrir sur un porte-avion, ce qui est important c’est la vitesse de l’avion par rapport au bateau et pas par rapport à la mer -> on choisit une référence au repos ou en mouvement à vitesse constante et on l’appelle système de référence inertiel

30. Mouvement relatif

31. Mouvement relatif

32. Mouvement relatif

33. Mouvement relatif Vent 50km/h