Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad Distribuciones binomial Distribución normal

1. Tema 8: Principales distribuciones de probabilidad • Distribuciones binomial • Distribución normal • Distribución t de Student • Distribución c2 (chi cuadrado) • Distribución F de Fisher.

2. 8.1 Distribución binomial (vv.aa. discretas) Se emplea cuando: 1. Tenemos un número n de “experimentos” (observaciones), todos ellos independientes entre sí. 2. En cada uno de estos “experimentos” puede haber solamente un resultado (éxito [p] vs. fracaso [1-p]) 3. La probabilidad de “éxito” [p] es la misma en cada “experimento” Esperanza=n*p, Varianza=n*p(1-p) En valores altos de n, esta distribución se aproxima a la distribución normal –recordar que la distr.normal es “continua” (como el resto de las otras distribuciones)

3. 8.2 Distribución normal (o gaussiana) Es la distribución más conocida. Su función de densidad es: Donde a puede ser cualquier número real, y b puede ser cualquier número real positivo; la primera hace las funciones de media (esperanza) y la segunda de varianza.

4. Distribución normal (2) -Es simétrica y unimodal -Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1 (recordad que la curva es asintótica respecto al eje de abscisas). Distribución normal estandarizada (tipificada) Es aquella que tiene media 0 y varianza 1. Se puede expresar como N(0,1)

5. 8.3 Distribución t de Student -Es simétrica y unimodal, con media en 0 -Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc. -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada. (Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)

6. 8.4 Distribución chi-cuadrado -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi-cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos.) -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica. Empleo: En pruebas de bondad de ajuste (para comparar las puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.

7. 8.5 Distribución F de Fisher (en algunos libros “F de Snedecor”) -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir, hay una F de Fisher con1 gl en el numerador y 10 gl en el denominador, etc. -(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador.) (Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)