INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA FINANCIERA PARA VALUACIÓN

1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA FINANCIERA PARA VALUACIÓN VALORACIONES ADMINISTRATIVAS FEBRERO 2013

2. CONCEPTOS FINANCIEROS Y VALUACIÓN • El uso de conceptos financieros en valuación se justifican en la doctrina y en la práctica de la valuación por la variación tanto del dinero en el tiempo como del valor en el tiempo por diferentes motivos. • En valuación, se da el caso de tomar en cuenta el valor en épocas diferentes, o de hacer ajustes tomando en cuenta el paso del tiempo. • Un ejemplo se puede ver en la Directriz VA-03-2010:

3. Pág. 9, Directriz VA-03-2010: (1) 4.1. Métodos para la estimación de ajustes a partir de las referencias. 4.1.1. Ajustes por cambio en las condiciones del mercado El ajuste debe realizarse por los cambios en el mercado ocurridos desde la fecha de la referencia hasta la fecha efectiva del avalúo. Aunque se refiere corrientemente de los cambios en el valor por efecto del tiempo, el valuador debe tener presente que el tiempo por si mismo no explica los cambios en el valor, sino que los valores de un bien en dos momentos pueden ser diferentes porque los mercados son cambiantes.

4. Pág. 9, Directriz VA-03-2010: (2) Los ajustes preferentes son aquellos que se obtienen del mismo mercado de inmuebles. Las ventas y reventas de un mismo inmueble son la mejor referencia para estimar las variaciones en el valor. Cuando se realicen ajustes por el cambio en las condiciones de mercado, el valuador tiene que considerar las particularidades del sector, porque es corriente que los valores puedan presentar comportamientos muy distintos en el tiempo en mercados diferentes. Se puede demostrar que entre dos fechas cercanas, una línea recta refleja con una precisión aceptable las variaciones en el precio de los bienes, por lo tanto para periodos cortos es aceptable asumir un comportamiento en línea recta. Sin embargo para periodos largos lo recomendable es utilizar una tasa compuesta mensual.

5. Pág. 4 Directriz VA-03-2008. • Algunos de los elementos que pueden tener alguna influencia en el valor, con frecuencia requieren procedimientos de ajuste que implican la aplicación de técnicas de análisis financiero o de costos, tal es el caso de los ajustes por los derechos de propiedad transados, por términos especiales de financiamiento o incluso ajustes por las condiciones de la venta.

6. CONCEPTOS FINANCIEROS BÁSICOS • En la teoría de las matemáticas financieras se establecen tópicos básicos para poder realizar las operaciones financieras. • Interés simple. • Descuentos y costos financieros. • Interés compuesto. • Anualidades, Rentas o series uniformes de pago. • Amortización de créditos y préstamos. • Bonos y Obligaciones, Acciones Preferentes y comunes. • No todos son esencialmente necesarios para valoraciones, sin embargo las operaciones básicas financieras permiten incursionar más profundamente tanto en valoraciones como en la finanzas.

7. CONCEPTOS FINANCIEROS BÁSICOS • La variabilidad y el nivel de las tasas de interés en la economía actual , hacen necesario tener un conocimiento ágil y práctico de los conceptos financieros básicos en las operaciones financieras. Así mismo, éstos se usan en ajustes de las variaciones de valor de los elementos de comparación en el método de la ventas comparables, en la determinación de la rentabilidad en el método de los ingresos así como en el método de los costos. • Todos los bienes se pueden valorar, las técnicas involucradas en la valoración son muy variadas, pero las que involucran los conceptos financieros básicos están tomando relevancia hoy día por la variabilidad creciente de los valores en el mercado y por la racionalidad que las justifica.

8. UNIDADES ECONÓMICAS

9. UNIDADES ECONÓMICAS La unidad económica es un concepto que se usa en el contexto de la Economía y las Finanzas Públicas. Las unidades económicas son los individuos y organizaciones en cuyo comportamiento se interesa la economía y que analíticamente pueden considerarse unidades de decisión. Las principales se generalizan como familia, empresa y gobierno. El interés de las valoraciones se centra en la interacción de tipo económico entre las unidades económicas, principalmente consumo e inversión. La decisión principal de un agente económico en una interacción de tipo económico o transacción se basa en el conocimiento del valor de objeto de la transacción en el tiempo. Le valor fluctúa en el mercado de acuerdo al comportamiento de la economía y las finanzas de un país y del entorno internacional.

10. ALGUNAS CAUSAS DEL DESEQUILIBRIO FINANCIERO 1 Algunas causas del desequilibrio financiero que presionan las variables que conforman las operaciones financieras. La inflación se puede definir como el crecimiento continuo y generalizado de los precios de los bienes y servicios existentes en una economía. (1) La devaluación es la inflación del valor nominal de una moneda corriente frente a otras monedas extranjeras (1) La inflación afecta los precios de los productos de exportación y por tanto hay menos exportaciones lo que causa un aumento en el tipo de cambio generando la devaluación de la moneda del país frente a una moneda fuerte como el dólar.

11. ALGUNAS CAUSAS DEL DESEQUILIBRIO FINANCIERO 2 Ante el desequilibrio generado por las dos causas mencionadas, los agentes económicos que actúan en las operaciones financieras tienen que modificar los parámetros de los mismos: capitales, tasas de interés, plazos. Pero el esquema del sistema financiero como un todo sigue igual para efecto de seguir generando productividad.

12. ESQUEMA DEL SISTEMA FINANCIERO Sistema Financiero Superavitarias Unidades Económicas: Individuos y organizaciones en cuyo comportamiento se interesa la economía y que analíticamente pueden considerarse unidades de decisión. Oferta y demanda de dinero Herramientas: OPERACIONES FINANCIERAS, que operan el dinero. Intermediarios financieros Deficitarias

13. OPERACIONES FINANCIERAS Las operaciones financieras, toman en cuenta el fenómeno que ocurre con el dinero en el tiempo, la forma de medir este fenómeno es a través de una tasa. En toda operación financiera existen tres elementos que la caracterizan: • Elemento personal: ¿quién realiza la operación financiera? • Elemento material o real: ¿qué se intercambia en la operación financiera? • Elemento convencional o formal: ¿en qué contexto se realiza la operación financiera? http://www.ub.edu/mf/castellano/tema1/textos/descargas_pdf/1.pdfConcepto de Ley Financiera:Es una función matemática que permite determinar el valor proyectado de un capital financiero cualquiera en un punto de referencia. Las leyes financieras más utilizadas en la práctica son: 1) La ley de capitalización simple o del interés simple; 2) La Ley de capitalización compuesta o del interés compuesto; 3) La ley de descuento simple comercial; 4) La ley de descuento simple racional y 5) La ley de descuento compuesto. http://www.definicion-de.es/ley-financiera/

14. TASAS

15. CONCEPTO DE TASA Una tasa es una  relación entre dos magnitudes, en el caso de finanzas esta tasa mide el crecimiento o decrecimiento de la cantidad unitaria de dinero a través del tiempo. Es la variación porcentual de la unidad monetaria durante un periodo de tiempo considerado como base, ejemplo 10% anual.La tasa es entonces un coeficiente que expresa la relación existente entre una cantidad y la frecuencia de un fenómeno, en nuestro caso la frecuencia de cambio porcentual de una cantidad unitaria de dinero. De esta forma, la tasa permite expresar la presencia de una situación que no puede ser medido o calculado de forma directa.Basado en el sitio web http://definicion.de/tasa/

16. CONCEPTO DE TASA En las matemáticas financieras, la tasa de interés se puede ver como la frecuencia en que una unidad monetaria se transforma en otra durante una unidad de tiempo. • Por ejemplo una frecuencia de transformación unitaria (en interés simple) del 5% anual significa que cada colón genera 5 céntimos en un año, la operación financiera que involucra la tasa de interés es llamada Interés o Rendimiento, y permite transformar 1 colón en 1.05 colones cada año. • Se representa con la letra i, r u otras dependiendo de la operación en que participe.

17. TIPOS DE TASAS Tasa activa: conocida como interés, alquiler o rédito que se ha convenido para pagar por un dinero tomado en préstamo. Es la que cobran los bancos por los préstamos a los clientes. Conocida como retorno, rendimiento o rentabilidad obtenido por una inversión efectuada. Tasa de rendimiento para operaciones activas. Tasas Tasa pasiva:es el costo financiero sobre un préstamo solicitado. Lo que paga el cliente de un banco por un préstamo. Tasa de interés para operaciones pasivas. El tipo de tasa enfocado según el actor de la operación.

18. TIPOS DE TASAS Tasa de interés o rendimiento simple: cuando se usa el capital principal o inicial para la operación en cada periodo de capitalización. Se expresa en la fórmula (1+i) Tasa de interés o rendimiento compuesto: Es la que participa cuando el capital para la operación en cada periodo de capitalización, se ve aumentado por el monto de interés ganado en el periodo inmediato anterior. Ese aumento se ve expresado en la fórmula (1+i)n , o sea que cuando la operación se repite más de un periodo, matemáticamente la fórmula se convierte en una función exponencial que corresponde al factor que capitaliza o compone exponencialmente el Capital inicial o principal, el efecto que tiene este factor es que los intereses generados se suman al capital o sea se capitalizan. Tasas El tipo de tasa enfocado según el capital usado en cada periodo de capitalización.

19. TIPOS DE TASAS Tasa de interés nominal (j):no considera los periodos de capitalización al año (m) que existen dentro del periodo o unidad de tiempo a que se refiere la tasa (i). Se determina con la fórmula j=i x m. Ejemplo: una tasa nominal del 30% capitalizable semestralmente s, correspondería a i(s)=j/m=30%/2=15%. Tasas El tipo de tasa enfocado según el periodo de capitalización. Tasa de interés efectiva (i): es el rendimiento real o crecimiento expresado decimal o porcentualmente de una unidad monetaria o de cien después de un periodo determinado. Ejemplo: una tasa de interés de 42% capitalizable trimestralmente tendrá una tasa efectiva trimestral de i=j/m=42%/4=10,5%, entonces para una unidad monetaria de 1 para el caso de interés simple se tiene un Valor Futuro de 1+0,105 x 4= 1,42 o sea una tasa efectiva anual de 1,42-1= 0.42 y para interés compuesto tendría un Valor Futuro de VF=(1+0,105)4=1,4909 o sea una tasa efectiva anual 1,4909-1=0,4909 =49,09%.

20. TIPOS DE TASAS Tasa nominal equivalente( j, j’, j’’): está asociada a diferentes periodos de capitalización (m), acumulan el mismo monto en un mismo plazo. La base de tiempos es 1 año, en donde n (periodo de capitalización)=m x 1 (porque el número de capitalizaciones en todos los casos se refiere al año), n=m. La premisa sería la siguiente: PV(1+i)n=FV y los valores futuros con tasas nominales equivalentes serían FV=FV’=FV’’, implica que: Tasas El tipo de tasa enfocado según el periodo de capitalización. FV= (1 x (1+j/m)m= (1+j/m)m= FV’= (1 x (1+j’/m’)m’= (1+j/m’)m’= FV’’=… (1 x (1+j’’/m’’)m’’= … (1+j/m’’)m’’=… j(4) =28% = j(12) =27,37%, significa una tasa nominal anual de 28% capitalizable trimestralmente es equivalente a una tasa nominal anual de 27,37% capitalizable mensualmente.

21. TIPOS DE TASAS FV= (1 x (1+j/m)m= (1+j/m)m= FV’= (1 x (1+j’/m’)m’= (1+j/m’)m’= (1+(0,(28/4))4 = (1+(j’(12)/12))12 (1+(0,28/4))1/3 = 1+(j’(12)/12) 1,022809122 = 1+(j’(12)/12) 1,022809122 -1= j’(12)/12 0,022809122 = j’(12)/12 0,022809122 x 12 = j’(12) 0,2737 = j’(12) = 27,37% Tasas El tipo de tasa enfocado según el periodo de capitalización. Fórmula: (1+j/m)m = (1+j’/m’)m’ j(4) =28%  ≡ j(12) =27,37%, significa una tasa nominal anual de 28% capitalizable trimestralmente es equivalente a una tasa nominal anual de 27,37% capitalizable mensualmente.

22. TIPOS DE TASAS Tasa de interés efectiva (i): es el rendimiento real o crecimiento de una unidad monetaria o de cien después de un periodo determinado. La tarea básica del analista financiero es encontrar la verdadera tasa efectiva por año. Se puede expresa a partir de la tasa nominal. Ej.: una tasa se convierte de un periodo a otro, se tiene por ejemplo una tasa de 32% que se convierte los intereses trimestralmente: j=32% m=4 Para saber la tasa de interés efectiva se tiene que recurrir a un capital supuesto que puede ser 1 o 100. Tasas El tipo de tasa enfocado según el periodo de capitalización. i = 32% / 4 = 8 % (trimestral)

23. TIPOS DE TASAS j= 32% m = 4 Capital Supuesto = PV = 1 unidad monetaria. i = 8 % por periodo de capitalización (trimestre) n = 4 periodos al año. FV = PV (1 + i )n FV = 1 (1 + 0,08 )4 =1,3605 La tasa efectiva anual será: i(a) = 1,3605 – 1 = 0,3605 = 36,05%. i = 32% / 4 = 8 % (Tasa efectiva trimestral) Tasas El tipo de tasa enfocado según el periodo de capitalización. Fórmula: i (a) = (1 +j/m)m -1

24. TIPOS DE TASAS Conclusión sobre tasa de interés. La tasa de interés, es el precio del dinero y señala cuánto se debe pagar o cobrar para tomar un préstamo o ceder el dinero en una cierta situación. En el caso que una persona solicite un crédito de 20.000 dólares con una tasa de interés del 25%, deberá devolver 25.000 dólares (los 20.000 dólares del préstamo más 5.000 dólares en concepto de intereses). Tomado de http://definicion.de/tasa/

25. INTERÉS

26. CONCEPTO DE INTERÉS Se puede ver desde dos puntos de vista. • Como la cantidad pagada por el uso del dinero de terceras personas. • Como la cantidad ganada por la inversión del dinero en activos financieros o en préstamos a terceras personas. • Para las unidades deficitarias se comporta como un gasto (un pasivo) • Para las unidades superavitarias se comporta como una inversión (un activo)

27. CONCEPTO DE INTERÉS Cuando el Interés es pagado por el uso del dinero, la cantidad se obtiene por la aplicación de una tasa de interés (pasiva) y el usuario del dinero paga por su uso dicho interés. Interés = cantidad pagada o ganada en una operación financiera (Tomado de: http://eco-finanzas.com/diccionario/U/UNIDAD_ECONOMICA.htm Ej.: El interés pagado por el alquiler del dinero (₡4 500 000,00) fue de ₡45 000,00 Cuando el Interés es pagado por la inversión del dinero, la cantidad se obtiene por la aplicación de una tasa de rendimiento (activa) y el usuario del dinero gana por su inversión con la tasa de rendimiento dicha. Ej.: El interés ganado por la inversión del dinero (₡4 500 000,00) fue de ₡45 000,00

28. CONCEPTO DE INTERÉS El INTERÉS es una operación realizada entre: EL CAPITAL, LA TASA DE INTERÉS A UN PERIODO ESPECIFICADO Y EL TIEMPO. La fórmula para calcular el Interés es:

29. FÓRMULAS DERIVADAS DEL INTERÉS Fórmula para encontrar el Capital, principal, valor actual o valor presente. Fórmula para encontrar la Tasa de interés o de rendimiento asociada a una determinada operación. El resultado viene dado en términos decimales, por convención se multiplica por 100 y se expresa en tanto por cien (ej. 0,02 x 100 = 2%) Fórmula para encontrar el Tiempo, Duración o Plazo de la operación.

30. CRITERIOS PARA CALCULAR EL INTERÉS El monto de Interés puede calcularse de dos formas. Por medio de una tasa de rendimiento simple. 2. Por medio de una tasa de rendimiento compuesto.

31. INTERÉS O RENDIMIENTO SIMPLE

32. EL INTERÉS O RENDIMIENTO SIMPLE Es la cantidad ganada en una inversión, que se obtiene aplicando una operación financiera a un capital o principal mediante una tasa de interés simple. Es el costo, ganancia, gasto, precio, del dinero que se genera sobre un capital o principal que permanece constante todo el plazo establecido en la operación financiera. En valoración correspondería al incremento o decremento de valor sobre algún ítem utilizado en el proceso de valoración, considerando el interés i como una tasa apropiada investigada con referencias del mercado del ítem en particular (que podría ser por ejemplo un elemento de comparación).

33. EL INTERÉS O RENDIMIENTO SIMPLE • CARACTERÍSTICAS. • Siempre se calcula sobre el capital inicial en cada periodo de capitalización. • Los intereses generados no se capitalizan. Una consecuencia elemental es que los intereses generados en cada uno de los periodos iguales son también iguales. En definitiva, la Ley de Capitalización Simple no es Acumulativa. • El monto de Interés se calcula con la siguiente fórmula básica:

34. EL INTERÉS O RENDIMIENTO SIMPLE I= Cantidad a pagar o recibir por concepto de interés. C= Capital o Principal, es el valor presente o actual a solicitar en préstamo o a invertir. i= Tasa de interés o de rendimiento devengado por unidad de tiempo (por convención el año). Si la unidad de tiempo no se específica, se considera que es un año. Se expresa porcentualmente en términos decimales ( ej. 2,5 %) o en tanto por uno (ej. 0,025) t= Periodo de tiempo, duración o plazo de la transacción expresado en años, meses, días, etc., pero para la aplicación de la fórmula se debe referir a la unidad de tiempo de capitalización o de descuento de la tasa de interés o de rendimiento, ej. Una operación financiera se realizará por un periodo de 5 meses a una tasa de interés del 2,5%, lo que implica que t se convierta a 5/12 = 0.416667 años.

35. UNIDAD DE TIEMPO PARA EL PLAZO Y LA TASA DE INTERÉS EN EL RENDIMIENTO SIMPLE

36. UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS La unidad o periodo de tiempo para el plazo. El plazo o periodo de tiempo se puede expresar en años, semestres, trimestres, bimestres, días. La unidad o periodo de tiempo para la tasa de interés. La tasa de interés o de descuento se puede expresar en diferentes unidades de tiempo. Pero la unidad de tiempo básica por convención para llevar a cabo la operación financiera es el año.

37. UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS Para realizar la operación financiera debe existir una congruencia entre la unidad de tiempo del plazo y la unidad tiempo en la que se capitaliza la tasa de interés En algunas ocasiones, las propuestas de las operaciones financieras tienen, para el plazo y para la tasa diferentes unidades de tiempo por lo que se tiene que recurrir a conversión o ajuste de las mismas para que queden en una misma unidad de tiempo: El periodo de capitalización pertenece al concepto de tasa de interés ya que normalmente se dice por ejemplo que se va a usar una tasa de interés anual capitalizable por semestre, trimestre, etc.

38. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS Fórmulas para plazos t • Plazo en años y la tasa de interés anual: no se hace conversión. El plazo (t) t=1.5 años, t=0.3 años • Periodo de capitalización o de descuento = 1 año. • Plazo en meses y tasa de interés anual: Para un periodo de capitalización igual a 1 año, ¿Cuál sería el plazo t de 1 mes en términos de la unidad del periodo de capitalización? Resp: 1/12= 0,08333 años.

39. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS Fórmulas para plazos t El plazo puede darse en días, para lo cual se requiere conocer cómo se mide el tiempo. Cuando se necesite establecer el plazo en días entre se tienen dos formas: Exacta: tomando en cuenta la cantidad de días exactos de los meses de los años correspondientes incluyendo los cambios en el mes de febrero por los años bisiestos. ejemplo de enero 2 hasta marzo 3 hay 29+28+3=60 días. Aproximada: tomando los meses de 30 días, ejemplo de enero 2 hasta marzo 3 hay 28+30+3=61días.

40. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS Ejemplo: Se tiene un capital de 1000 colones, que se quiere invertir durante 30 meses a una tasa de interés simple igual a 0.25. ¿Cuál es el interés ganado al final del plazo? Unidad de tiempo para el plazo: año. Unidad de tiempo para la tasa de interés: año. Unidad dada en el problema: meses. Conversión: 38/12=2.5 años. I = Cit ----- I = ₡1000 x 0.25 x 2.5= ₡625,00

41. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS Si la unidad de tiempo del plazo (t) considerada como un 100% es el mes, y el periodo de capitalización o de descuento como un 100% en un año, se tiene que ajustar el valor de (t) según la unidad de tiempo establecida para la capitalización o el descuento, Ejemplos. t=1.5 años, se convierten a meses o sea 1.5 x 12 = 18 meses. t=1.65 años corresponde a 1.65 x 12 = 19.8 meses.

42. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS En la nomenclatura financiera se tiene: m = número de periodos de capitalización por año. n = (n = m x t en años) número de periodos de capitalización que existen en el plazo convenido. i = tasa efectiva (ya sea de interés o de descuento) j = tasa de interés nominal anual, o de descuento. i = j/m

43. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS En la nomenclatura financiera se tiene: m = número de periodos de capitalización por año. n = (n = m x años) número de periodos de capitalización que existen en el plazo convenido. i = tasa efectiva (ya sea de interés o de descuento) j = tasa de interés nominal anual, o de descuento. i = j/m

44. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO Y DE LA TASA DE INTERÉS La tasa efectiva i está en función de la tasa nominal y del número de periodos de capitalización por año, i= f( j, m ) j ( m ) = j (12 ) = 38 % significa una tasa de interés anual del 38% capitalizable mensualmente, lo que implica que se tiene que convertir a una tasa efectiva mensual ,38/12 = 3,167 % mensual. j(2) = 38% significa una tasa de interés anual del 38% capitalizable semestralmente, lo que implica que se tiene que convertir a una tasa efectiva semestral 38/2 = 19 % semestral .

45. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO A LA DE LA TASA DE INTERÉS Si la unidad de tiempo para el plazo t se considera como un 100% en el mes, y el periodo de capitalización o de descuento como un 100% en un año se tiene que ajustar el valor de t según la unidad de tiempo establecida para la capitalización o el descuento, ej. Si se tiene un plazo de 19.8 meses, se tienen que convertir a años, el plazo en términos anuales se obtiene de dividir la cantidad de meses entre 12: 19.8 /12= 1.65 años.

46. CONVERSIÓN DE LA VARIABLE UNIDAD DE TIEMPO DEL PLAZO A LA DE LA TASA DE INTERÉS Así un cálculo de un Interés para un capital de 2000 colones, colocado a un interés mensual de 0.03, durante 1.35 años se establece de la siguiente forma: I = C x i x t, t=m x 12 I = ₡ 2000 x 0.03 x (1.35 x 12)= ₡ 972,00 Los períodos de capitalización menores dan mejores rendimientos que los períodos mayores, por ej. Si se capitalizan los 2000 colones con una tasa de interés de 3% durante 1.35 años, se tiene: I =C x i x t, t=m I = ₡ 2000 x 0.03 x 1.35= ₡ 81,00

47. NOTA 1: El interés simple, por no capitalizar intereses resulta siempre menor al interés compuesto, puesto que la base para su cálculo permanece constante en el tiempo, a diferencia del interés compuesto. El interés simple es de poco o nulo uso en el sector financiero formal, pues éste opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y casas de empeño.

48. NOTA 2 • Cuando se necesite establecer el plazo en días entre dos fechas (de un año bisiesto) se tienen dos formas: • Exacta: tomando en cuenta la cantidad de días exactos de los meses de los años correspondientes incluyendo los cambios en el mes de febrero por los años bisiestos. ejemplo de enero 2 hasta marzo 3 hay 29+28+3=60 días. • Aproximada: tomando los meses de 30 días, ejemplo de enero 2 hasta marzo 3 hay 28+30+3=61días.

49. NOTA 3 • Para determinar el plazo t en las unidades de tiempo o periodo de la tasa se tienen 4 posibilidades: • Interés simple corriente u ordinario (360/360) Plazo aproximado de la operación, días de año aproximados, se usa para operaciones informales. • Interés simple bancario o comercial (365/360) plazo exacto de la operación entre días del año aproximados. Para operaciones bancarias o comerciales. Es el de uso generalizado en el mundo de los negocios. • Interés simple exacto o verdadero o del tipo (365/365): plazo exacto de la operación entre días del año exacto. Se usa en operaciones muy formales. • Tipo 360/365: plazo aproximado de la operación entre días del año exactos, no tiene uso financiero.

50. EJEMPLOS PARA DESPEJAR CUALQUIERA DE LA INCÓGNITAS DE LA FÓRMULA DEL INTERÉS