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Statistik: 16.11.04

Statistik: 16.11.04. Mehr zum Testen von Hypothesen. Beispiel 1: Ausgaben für Literatur. Ausgaben der WU-Studierenden für Skripten und Bücher je Semester Test von H 0 : μ = 200 € gegen H 1 : μ > 200 Stichprobe ( n = 25): = 204.7 €, s = 20.5 € Bei a = 0.05 wird H 0 verworfen!.

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Statistik: 16.11.04

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Presentation Transcript

  1. Statistik: 16.11.04 Mehr zum Testen von Hypothesen

  2. Beispiel 1: Ausgaben für Literatur • Ausgaben der WU-Studierenden für Skripten und Bücher je Semester • Test von H0: μ = 200 € gegen H1: μ > 200 • Stichprobe (n = 25): = 204.7 €, s = 20.5 € • Bei a = 0.05 wird H0 verworfen! PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  3. Wahl des Stichprobenumfanges Breite c (maximaler Schätzfehler) des Konfidenzintervalls für μ (bei gegebenem s) ist bestimmt von • Konfidenzzahl g • Stichprobenumfang n Beispiel 1: Wieviele Studierende müssen befragt werden, damit das 95%ige Konfidenzintervall die Länge von höchstens 10 € hat? n = [(1.96)(20.5)/5]^2 = 64.58 Stichprobenumfang: 65 (IMMER AUFRUNDEN!) PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  4. Wahl von n bei Anteilsschätzung q(1-q) q ist nicht bekannt! • q durch Schätzer pn ersetzen • q durch 0.5 ersetzen gibt eine obere Schranke für n q PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  5. Beispiel 2: Befragung Ergebnisse einer Umfrage Folgende Gründe wurden für die Wahl der Bankverbindung angegeben 95%iges Konfidenzintervall für die Anteil der Kunden, für die Preisgünstigkeit entscheidend ist, soll halbe Breite von 2% haben: • {1.96√[(0.402)(0.598)]/0.02}^2 = 2308.7 • {(1.96)(0.5)/0.02}^2 = 2401.0 Service: • {1.96√[(0.197)(0.803)]/0.02}^2 = 1519.3 PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  6. Test-Verfahren PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  7. Beispiel 3: Vergleich WU - TU • Sind die Ausgaben der Studierenden für Skripten und Bücher je Semester an der WU geringer als an der TU? • Test von H0: μWU = μTU gegen H1: μWU < μTU, a = 0.05 • Test-Statistik • mit • Stichproben: nWU = 60, =204.7 €, sWU = 20.5 €; nTU = 45, =212.2 €, sTU = 19.5 € • d = 204.7-212.2=-7.5; sd = 3.93 • p-Wert = P{D ≤-7.5 | μWU = μTU} = 0.0282 PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  8. Vergleich von Mittelwerten • Ein Merkmal X • Population 1: m1, s1; Stichprobe 1: n1, • Population 2: m2, s2; Stichprobe 2: n2, • Test-Statistik • mit • Test von H0: μ1 = μ2 gegen H1: μ1 < μ2, a = 0.05 • p-Wert = P{D ≤d | μ1 = μ2} • Achtung! Unabhängige Stichproben! PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  9. Konfidenzintervall für μ1-μ2 • Konfidenzintervall zur Konfidenzzahlg • Bei unbekannten Standardabweichungen • Ersetzen durch s1, s2 (wenn n1 und n2 groß; Faustregel: mindestens 30) • Annahme: s =s1=s2, Schätzung von s nach PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  10. Beispiel 4: Vergleich WU - TU • Schätzen von sd: • Ersetzen der StandardabweichungensWU und sTUdurch sWU, sTU: sd = 3.93 • Annahme einer gemeinsamen Standardabweichung: sd = 3.96 • Einsetzen gibt • -15.4 ≤ mWU-mTU ≤ 0.0 • -15.5 ≤ mWU-mTU ≤ 0.1 PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  11. Konfidenzintervall für q1-q2 • Beispiel 5: Befragung unter 600 Personen (147 mit, 453 ohne Matura): Raucher sind 31 (mit) bzw 136 (ohne Matura); 95%iges KI für Differenz der Anteile -0.09 ± 0.08 oder -0.17 ≤ q1-q2 ≤ -0.01 PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  12. Vergleich von Anteilen • Test von H0: qmM = qoM (gegen unbestimmte Alternative) • Chiquadrat Statistik: T = 4.41 • p-Wert: 0.036 • Bei a = 0.05 wird H0 verworfen beobachtet erwartet PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  13. Test auf Unabhängigkeit • Analog kann die Unabhängigkeit von Merkmalen überprüft werden • (r x s)–Tafel: Chiquadrat Statistik ist unter H0: „die Merkmale sind unabhängig“ Chiquadrat-verteilt mit (r-1)(s-1) Freiheitsgraden • Beispiel 6: Luftdruck und Unfälle • Passieren an Tagen mit geringem Luftdruck (mit schlechtem Wetter) mehr Unfälle? PI Statistik, WS 2004/05 (9)

  14. Anpassungstest • Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit Häufigkeiten, die bei Zutreffen einer bestimmten Verteilung erwartet werden • Chiquadrat Statistik • Beispiel 7: Ein Würfel wird 120 Mal geworfen • Ist der Würfel unverzerrt? PI Statistik, WS 2004/05 (9)

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