Distribusi Binomial

1. DistribusiBinomial PROBABILITAS & STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

2. DistribusiBinomial • Distribusi Binomial Definisi : Suatu usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas ialah

3. Contoh Suatusukucadangdapatmenahanujigoncangantertentudenganpeluang ¾. Hitunglahpeluangbahwatepat 2 dari 4 sukucadang yang diujitidakakanrusak

4. Pembahasan Misalkantiappengujianbebas,jadipengujian yang satutidakmempengaruhiataudipengaruhi yang berikutnya. Jadi, p=3/4 untuktiapkeempatpengujiansehingga :

5. Contoh Peluanguntuksembuhseorangpenderitapenyakitdarah yang jarangadalah 0,4. Biladiketahuiada 15 orang yang telahmengidappenyakittersebut, berapakahpeluangnya : • paling sedikit 10 akansembuh, • antara3 sampai 8 yang sembuh, • tepat5 yang sembuh ?

6. Pembahasan • Jawab :

7. Pembahasan

8. Rataan dan Variansi • Teorema 4.2: Distribusi binomial b(X;n,p) mempunyai rataan dan variansi μ = np dan σ2 = npq

9. Contoh Hitungrataandanvariansipeubahacak binomial daricontohsebelumnya : Peluanguntuksembuhseorangpenderitapenyakitdarah yang jarangadalah 0,4. Biladiketahuiada 15 orang yang telahmengidappenyakittersebut, berapakahpeluangnya : a. paling sedikit 10 akansembuh, b. antara 3 sampai 8 yang sembuh, c. tepat 5 yang sembuh ?

10. Distribusi Binomial dan Multinomial (Sambungan) • Jawab : Karena contoh 5 mengenai percobaan binomial dengan n=15 dan p = 0,4 maka menurut Teorema 4.2 diperoleh μ = (15) (0,4) = 6 dan σ2 = (15) (0,4) (0,6) = 3,6

11. Terima Kasih