1 / 24

Distribusi Normal

Distribusi Normal. Distribusi Normal ( Distribusi Gaus ). Distribusi Normal ( Distribusi Gauss )  merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik .

jelani-norman
Download Presentation

Distribusi Normal

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Distribusi Normal

  2. Distribusi Normal (DistribusiGaus) • Distribusi Normal (DistribusiGauss) merupakandistribusiprobabilitas yang paling pentingbaikdalamteorimaupunaplikasistatistik. • Terminology “normal”  karenamemangdistribusiiniadalah yang paling banyakdigunakansebagai model bagi data riildiberbagaibidang : - antara lain karakteristikfisikmahlukhidup (berat, tinggibadanmanusia, hewandll), - kesalahan-kesalahanpengukurandalameksperimenilmiahpengukuran-pengukuranintelejensiadanperilaku, - nilaiskorberbagaipengujiandanberbagaiukurandanindikatorekonomi.

  3. Alasan mengapa distribusi normal menjadi penting: • Distribusi normal terjadisecaraalamiah. Sepertidiuraikansebelumnyabanyakperistiwadidunianyata yang terdistribusisecara normal. • Beberapa variable acak yang tidakterdistribusisecara normal dapatdenganmudahditranformasikanmenjadisuatudistribusivariabelacak yang normal. • Banyakhasildanteknikanalisis yang bergunadalampekerjaanstatistikhanyabisaberfungsidenganbenarjika model distribusinyaberupadistribusi normal • Adabeberapavariabelacak yang tidakmenunjukkandistribusi normal padapopulasinyaNamundistribusi rata-rata sampel yang diambilsecara random daripopulasitersebutternyatamenunjukkandistribusi normal.

  4. Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi Distribusi Kumulatif Normal • Sebuahvariabelacakkontinu X dikatakanmemilikidistribusi normal dengan parameter xdanxdengan - < x < danx >0 jikafungsikepadatanprobabilitas(pdf)dari X adalah :

  5. Distribusi normal kumulatifdidefinisikansebagaiprobabilitasvariabelacak normal x tertentu. Fungsidistribusikumulatif (cdf – cumulative distribution function) daridistribusi normal inidinyatakansebagai : F(x; x, x) = P(X  x) = • F(x), hanyabisaditentukandariintegrasisecaranumerik, karenapersamaantersebuttidakbisadiintegrasisecaraanalitik.

  6. Untuksetiapdistribusipopulasidarisuatuvariabelacak yang mengikutsebuahdistribusi normal, maka • 68,26% darinilai-nilaivariabelberadadalam ± 1 xdarix , • 95,46% darinilai-nilaivariabelberadadalam ± 2 xdarix , • 99,73% darinilai-nilaivariabelberadadalam ± 3 xdarix

  7. Gambarhubunganantaraluasandan N(,2)

  8. Statistik Deskriptif Normal • Untuksuatudistribusi normal dengannilai-nilai parameter mean xdandeviasi standard xakandiperolehsuatudistribusi yang simetristerhadapnilai mean x, • sehinggakemencengan (skewness) = 0 dandapatditunjukkanbahwakeruncingan (kurtosis) kurvadistribusiadalah 3.

  9. 1 2 μ1 = μ2σ1 > σ2 Sifat-SifatDistribusi Normal: 2 1 μ1 < μ2σ1 = σ2 2 1 μ1 <μ2σ1 < σ2 Bentukdistribusi normal ditentukanolehμdanσ.

  10. Distribusi Normal Standard • Untukmenghitungprobabilitas P(a X b) darisuatu variable acakkontinuX yang berdistribusi normal dengan parameter danmakafungsikepadatanprobabilitasnyaharusdiintegralkanmulaidari x=asampai x =b. • Namun, tidakadasatupundariteknik-teknikpengintegralanbiasa yang bisadigunakanuntukmenentukan integral tersebut. • Untukitudiperkenalkansebuahfungsikepadatanprobabilitas normal khususdengannilai mean = 0 dandeviasistandart= 1.

  11. Variabelacakdaridistribusi normal standard inibiasanyadinotasikandengan Z. Fungsikepadatanprobabilitasdaridistribusi normal standard variabelacakkontinu Z : • Fungsidistribusikumulatif :

  12. Menstandardkan distribusi Normal • Distribusi normal variable acak kontinu X dengan nilai-nilai parameter  dan  berapapun dapat diubah menjadi distribusi normal kumulatif standard jika variable acak X diubah menjadi variable acak standard Z menurut hubungan :

  13. Jika X distribusi normal dengan mean  dan deviasi standard  maka

  14. Z > 0 jika x >  Z < 0 jika x <  Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)

  15. Contoh : • Diketahui data berdistribusi normal dengan mean  = 55 dandeviasistandar = 15 a) P(55≤x≤75) = = = P(0≤Z≤1,33) = 0,4082 (TabelZ) Atau TabelZ  A = 0,4082

  16. b) P(60≤x≤80) = = P(0,33≤Z≤1,67) = P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33) = 0,4525 – 0,1293= 0,3232 Z1 = = 0,33  B = 0,1293 Z2 = = 1,67  A = 0,4525 C = A – B = 0,3232

  17. c) P(40≤x≤60)=A+B = = P(-1,00≤Z≤0,33) = P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33) = 0,3412 + 0,1293 = 0,4705 Atau : Z1 = == -1,00  A = 0,3412 Z2 = = 0,33  B = 0,1293

  18. d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A = 0,5 – 0,3412 = 0,1588

  19. P(x ≥ 85) • P(x ≤ 85) = 0,5 + A = 0,5 + 0,4772 = 0,9772

  20. Diketahui rata-rata hasilujianadalah 74dengansimpanganbaku 7. Jikanilai-nilaipesertaujianberdistribusinormal dan 12% pesertanilaitertinggimendapatnilai A, berapabatasnilai A yang terendah ? Jawab:

  21. Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E, berapa batas atas nilai E ?

  22. P(≤ x ≤0) = 0,45 P(≤ Z ≤0) = = -1,645  (x<) = . +  = (-1,645)7 + 74 = 62,485

More Related