Distribusi Probabilitas Diskrit BINOMIAL

1. DistribusiProbabilitasDiskritBINOMIAL Andre Erlangga (672009 ) HendraSetia Budi (672009326) Jack Zakharia (672009283) Vinsensius William (672009038) Mariska Regina (672009002)

2. Percobaan Bernoulli (1) • Satu atau serangkaian eksperimen dinamakan eksperimen Binomial bila dan hanya bila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan-percobaan Bernoulli (percobaan-percobaan Binomial ).

3. Percobaan Bernoulli (2) • Suatu percobaan dinamakan percobaan Bernoulli (Bernoulli trial) bila dan hanya bila memiliki ciri-ciri sebagai berikut : • Tiap percobaan dirumuskan dengan ruang sampel { S, G }. Dengan kata lain, tiap percobaan hanya memiliki 2 hasil : sukses (S) dan gagal (G) • Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p • Setiappercobaanharusbersifatindependen • Jumlahpercobaan yang merupakankomponeneksperimen binomial harustertentu

4. Distribusi Binomial • Sebuahvariabel random, X, menyatakanjumlahsuksesdarinpercobaanBernoulli denganpadalahprobabilitassuksesuntuksetiappercobaan , dikatakanmengikutidistribusi (diskrit) probabilitas binomialdengan parameter n (jumlahsukses) danp (probabilitassukses). • Sedangkanq(probabilitasgagal). • Selanjutnya, variabel random X disebutvariabel random binomial.

5. FungsiProbabilitas Binomial • Bilasebuaheksperimenterdiridari n percobaan Bernoulli denganprobabilitas p bagisuksesdan q bagigagalpadatiap-tiappercobaan, makafungsiprobabilitasvariabel random x dapatdinyatakansebagaiberikut: dimana x adalah 0,1,2,3,…., n P ( S=x ) = C n,x px qn-x

6. Contoh: (1) • Suatu kotak berisi 10 buah bola pingpong, 3 diantaranya berwarna merah (selainnya berwarna bukan merah). Terhadap bola pingpong yang terdapat dalam kotak tadi, dilakukan percobaan sbb : • Diambil sebuah bola pingpong dari kotak tersebut dan dilihat warnanya, kemudian bola pingpong tadi dikembalikan ke kotak semula. Pengambilaninidilakukansebanyak 4 kali. • Dari ke 4 pengambilan bola tersebut, berapabesarprobabilitas 3 bola merah yang terambil ?

7. Penyelesaian: (1) • PercobaaninimemenuhikriteriaDistribusi Binomial (termasukpercobaan Bernoulli) karenamemilikiciri-ciridiantaranya : probabilitassukses (terambilnya bola merah) padatiap-tiappercobaan (pengambilan bola) adalahsama (p=3/10).

8. Penyelesaian: (2) • Probabilitas 3 bola merahterambildapatdicaridenganmenggunakanrumusfungsiProbabilitas Binomial : P ( S = x ) = C n,xpxqn-x n = 4 p=3/10 x = 3 q=1-p=7/10

9. Penyelesaian: (3) Sehinggadiperoleh : P(S=3) = C 4,3 (3/10)3 (7/10) 4-3 = . (3/10)3 (7/10) 1 = . (27/1000)(7/10) = 756/10000 = 0,0756 4! 3!(4-3)! 4 . 3! 3! . 1

10. SecaraUmum: JumlahSukses x Probabilitas P(x)

11. Contoh : (2) • Sebuahsistemproduksimenghasilkanprodukdariduamesin A dan B dengankecepatan yang sama. Diambil 5 produkdarilantaiproduksidannyatakan X sebagaijumlahproduk yang dihasilkandarimesinA?

12. Penyelesaian: (1) • n = 5 ; x = 2 ; p = ½ (daripilihan A-B) • q = 1-p = ½ P(S=2) = C 5,2 . (1/2) 2(1/2) 5-2 = . (1/2) 2 (1/2)3 = . (1/2) 2 +3 = 10 . (1/32) = 10 / 32 = 0.3125 5! 2! (5-2)! 5 . 4 . 3! 2! 3!

13. Penentuannilaiprobabilitasdariprobabilitaskumulatif Distribusiprobabilitaskumulatif binomial dandistribusiprobabilitasvariabel random binomial A, jumlahproduk yang dihasilkanolehmesin A (p=0.5) dalam 5 produk yang diambil.

14. The End