Elemente de statistic ă matematic ă

1. Elemente de statisticămatematică Material realizat de : profesorGhergheRadu

2. 1. Obiectulstatisticii Caracterul din ceîn cemai complex al problemelor legate de conducereasocietăţii moderne a necesitat un instrument de studiu specific fenomenelor de masăîn industrie, agricultură, viaţa socială etc. Problemaconduceriişidirijăriiproceselor de mare serie a ridicat, printrealtele, aspectulcontroluluicalităţii produselor. Corectitudineadeciziiloradoptateîntr-un anumitdomeniudepindefoartemult de exisenţa, continuitateaşinivelul de prelucrare a datelorreferitoare la aceldomeniu. Statistica se ocupă cu gruparea, analizaşiinterpretareadatelorreferitoare la un anumitfenomendat, precumşi cu unelepreviziuniprivindproducerealuiviitoare. O bază logică, riguroasă, în interpretareadatelorstatistice se pune cu ajutorulinstrumentelormatematice.

3. Etapeleprincipale ale studiului statistic al unuifenomen • Observaţia (culegereadatelor). În aceastăetapă se colectează, printr-o anchetă, datelereferitoare la fenomenul care ne interesează. • Prezentareadatelor. La sfârşitulanchetei se prezintădatele sub forma unortabele. Dacătabelelesuntgreu de citit, se dă o reprezentaregrafică a datelor. Aceasta are avantajul căpermite o percepţie globalăşiimediatăasuprafenomenuluistudiat. Tabelelesaugraficeleconduc la formulareaunoripoteze (sauteorii) asuprafenomenuluistudiat. • Calcululparametrilorcaracteristici. Cuajutorulunorinstrumentematematice, se determinăfrecvenţa, valorilemedii, dispersia, abaterea de la medie etc. • Valorificarearezultatelor. Valorileparametrilorcaracteristici confirmăsau infirmăipotezele făcute şi permit enunţarea unorpredicţii (cu oarecarerisc) desprecomportareaviitoare a fenomenuluirespectiv. Predicţiile se testeazăprincolectareaunornoi date care săconfirmeipotezeleadmise. Dacăipotezele nu se confirmă, eletrebuie reformulate şicercetate din nou.

4. Statistica are două părţi Statisticadescriptivă Statisticadescriptivă se ocupă cu clasificarea, prezentareaşisintetizareadatelor obţinute din anchete. Statisticaanalitică Statisticaanaliticăfoloseştemetodematematicespecificepentruextragereainformaţiilor din materialul statistic obţinut cu metodelestatisticii descriptive.

5. 2. Noţiuni de bazăîn statisticadescriptivă Mulţimeape care se realizeazăstudiul statistic se numeştepopulaţie statisticăsaucolectivitate. Elementelepopulaţieistatistice se numescunităţistatisticesauindivizi. Numărul de unităţi al uneipopulaţii statistice se numeşteefectivul total al aceleipopulaţii. Dacăefectivulpopulaţieistatisticeestefoarte mare, studiuluneianumiteproprietăţi a ei se poate face pe o submulţime a populaţieistatistice, numităeşantion.

6. O anchetă se poate face în douămoduri : Asupraîntregiipopulaţii statistice, numitărecensamânt. Recensămintelesuntfoartecostisitoare. Elesunt făcute în general de deorganismeleoficiale. Asupraunuieşantionnumităsondaj. Ancheteleprinsondajesuntefectuate de organisme private specializate. Sondajele permit extapolarearezultatelorobţinutepentru un eşantionasupraîntregiipopulaţiistatistice

7. Reprezentativitateaunuieşantion Extrapolarea conduce la rezultatecorectedacăeşantionul ales estereprezentativpentrupopulaţiastatistică din care a fost extras. Reprezentativitateaunuieşantion se referă la : • Conţinut (specificareaelementelorcomponente) ; • Încadrare (căreiunităţiorganizatoriceaparţinelementele) ; • Aria de răspîndire ; • Momentulsauperioadaconsiderării. De exemplu, pentrustudiulrezultatelorunoralegeri, eşantionulreprezentativtrebuiesăconţinăoameni : • din toatecategoriilesociale ; • avândtoatetipurile de ocupaţie, inclusivceifără loc de muncă • din toatezonelegeografice • Rezultateleobţinutesuntvalabilenumaipentruperioadaîn care s-a făcutancheta

8. Caracteristica Studiulpopulaţiestatistice se face referitor la o proprietatecomunătuturorindivizilor, numităcaracteristică. Dupănaturalor, caracteristicile pot ficalitativesaucantitative. Caracteristicilecalitative (atribute)suntacelea care nu se pot exprima numeric (culoareaochilor, profesia etc.). Caracteristicilecantitative(variabilestatistice) suntcele care se pot exprima numeric, înunităţicorespunzătoare. O variabilăstatisticăpoatefidiscretădacăiavaloriizolate, saucontinuădacăpoateluavaloriledintr-un anumit interval.

9. Seriistatistice Analizaunuifenomenînraport cu o caracteristică ne conduce la o serie de perechi de valori, numităseriestatistică. Prima valoare (nu neapăratnumerică) estevaloareacaracteristicii, iar a douavaloare (numerică) reprezintănumărul de unităţistatisticecorespunzătoareaceleivalori a caracteristicii. Tabelul care reprezintăseriastatistică se numeştetabel de distribuţiestatistică. Valorileuneivariabile se aşazăînordinecrescătoare. Exemple de serii statistice.docx Lungimeaintervaluluiuneiclase se numeşteamplitudineaclasei. Se numeştevaloarecentrală, media aritmetică, de exemplu, pentruclasa 161 – 165, valoareacentralăeste 163. O serie la care caracteristicaeste un moment sau un interval de timp se numeşteseriecronologică.

10. Frecvenţe Se numeştefrecvenţăabsolutăa uneivalori a caracteristiciinumărul de unităţistatisticepentru care caracteristica are aceavaloare. Modelulmatematic al uneidistribuţii(saurepartiţii) este un tabel de forma : unde x1,x2,…xpreprezintăvalorilecaracteristicii, iar n1,n2,…npsuntfrecvenţelelor absolute. Dacă N esteefectivul total al populaţieiatunci N = n1+ n2+…+ np .

11. Se numeştefrecvenţărelativă (frecvenţă ) a uneivalorixi a caracteristiciiraportuldintrefrecvenţăabsolutăşiefectivultotal al populaţieistatistice : fi = ni / N. Evident, f1+ f2+…+ fp = 1. Deseorifrecvenţăestedatăînprocente. Numărul de procente se obţineînmulţindfrecvenţărelativă cu 100. Pentruseriilestatistice de variabilăcantitativă se pot definifrecvenţe cumulate (vezi material de sprijinfrecvenţe)