Kompresní algoritmy grafiky

1. Kompresní algoritmy grafiky Jan Janoušek F11125

2. K čemu je komprese dobrá? • Pokud je třeba skladovat datově náročné soubory. Např. pro záznam obrazu, hudby a hlavně videa je třeba skladovat překvapivě mnoho dat. • Při přenosu dat po síti. Zmenšením datové náročnosti se minimalizuje čas potřebný k přenosu.

3. Základní pojmy Data Informace Data která dávají smysl. • „Jakékoliv fyzicky (materiálně) zaznamenané znalosti (vědomosti), poznatky, zkušenosti nebo výsledky pozorování procesů, projevů, činností a prvků reálného světa (reality).“ • „Surovina, z níž se tvoří informace.“ Zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/Data

4. Základní pojmy Kompresní algoritmus Entropie Míra množství informace Všechny kompresní algoritmy využívají faktu, že data často obsahují řadu nadbytečných informací. S odstraňováním těchto redundantních informací se zvyšuje entropie dat. • Postup, který minimalizuje množství dat potřebné k popsání dané informace.

5. Základní pojmy Kompresní poměr k Kompresní zisk z Kompresní zisk je dán vztahem z=1-k a určuje tedy, kolik dat bylo kompresí „ušetřeno“. V případě, že kompresní algoritmus zvětší objem dat (kompresní poměr je větší, než jedna), je kompresní zisk záporný. • Jedná se o poměr mezi velikostí dat po a před kompresí nebo o poměr zkomprimovaného datového toku k nezkomprimovanému.

6. Základní pojmy Bezztrátový kompresní algoritmus Ztrátový kompresní algoritmus Z komprimovaných dat nelze zrekonstruovat původní data, protože při komprimaci dochází k určitému zkreslení. Při komprimaci grafiky se využívá znalostí psychovizuálního model. • Z komprimovaných dat lze získat původní data bez jakékoliv ztráty kvality. Obvykle méně účinná, než ztrátová komprese.

7. Výhody/nevýhody Ztrátové Bezztrátové Nehodí se pro fotky a spol. Z komprimovaných dat lze zrekonstruovat původní data U obrázků z nízkým počtem barev obvykle lepší kompresní poměr i kvalita. • Z komprimovaných dat nelze zrekonstruovat původní data • Pro obrázky s vysokým počtem barev (fotky) lepší kompresní poměr

8. Bezztrátové kompresní algoritmy • Slovníkové metody komprese • Komprimovaná data jsou ukládána do „slovníku“. Při opakování dat, která jsou už ve slovníku obsažena, se místo dat samotných uvede odkaz na pozici ve slovníku • Statistické metody komprese • Statistické metody komprese jsou založeny na tom, že pro nejčastěji se vyskytující znaky jsou vytvářeny nejkratší odkazy. • Ostatní metody komprese

9. Ostatní metody komprese RLE Vlastnosti RLE Velmi záleží na typu obrázku Záleží i na orientaci obrázku V některých případech může být i záporný kompresní zisk • Vstup: • wwwwwbwwwbbbbwbbbbbb • Výstup: • 5w1b3w4b1w6b • Kompresní poměr (v tomto případě):

10. Slovníkové metody komprese – LZ77 „Podle principu je nazývána metodou posuvného okna. Pro lepší vysvětlení předpokládejme, že budou data reprezentována řetězcem. Posuvné okno (slidingwindow) je rozděleno na část, kde už jsou zakódovaná data, a na část, kde jsou ta nezakódovaná. Kódování začíná nastavením slidingwindow na řetězec, který má být zakódován, tak, že část pro již zakódovaná data je prázdná a druhá část je naplněna řetězcem (netřeba celým). Hledá se shoda co nejdelšího řetězce (počínajíce rozmezím) z nezakódované části s řetězcem v zakódované části. V případě shody je nový podřetězec zakódován uspořádanou dvojicí (p, n), kde p je pozice prvního znaku v zakódované části, a n je délka shodného podřetězce. “ Zdroj: Foltýnek, Tomáš a Přichystal, Jan. Komprimace a šifrování.

11. Slovníkové metody komprese – LZ77 Příklad: Vstupní text: leze leze po železe Výstupní text: leze l(2,3) po že(5,4) Zdroj: Foltýnek, Tomáš a Přichystal, Jan. Komprimace a šifrování. Zdroj: Večerka, Arnošt. Komprese dat

12. Slovníkové metody komprese – LZW84 • Použití: • Gif, tiff, zip • Na 20 let byl chráněn patentem Zdroj: Foltýnek, Tomáš a Přichystal, Jan. Komprimace a šifrování.

13. Statistické metody kompreseHuffmanovokódování „Konvertuje znaky vstupního souboru do bitových řetězců různé délky. Znaky, které se ve vstupním souboru vyskytují nejčastěji, jsou konvertovány do bitových řetězců s nejkratší délkou (nejfrekventovanější znak tak může být konvertován do jediného bitu), znaky, které se vyskytují velmi zřídka, jsou konvertovány do delších řetězců (mohou být i delší než 8 bitů). Nejjednodušší metoda komprese touto metodou probíhá ve dvou fázích. První projde soubor a vytvoří statistiku četností každého znaku. Ve druhé fázi se využije této statistiky pro vytvoření binárního stromu a k následné kompresi vstupních dat.“ Zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/Huffmanovo_k%C3%B3dov%C3%A1n%C3%AD

14. Ztrátové kompresní algoritmy • Ztrátové kompresní algoritmy se používají tam, kde nevadí určité zkreslení informací (obraz, audio, video). • Psychovizuálním model pro obrazová data • Psychoakustický model pro zvuková data

15. Psychoakustický model • Klíčové znalosti pro ztrátovou kompresi obrazu: • Lidské oko je mnohem citlivější na jas barvy, než na její odstín. • Lidské oko má větší citlivost na nízké frekvence, než na vysoké. • Při ztrátové kompresi jsou tedy přednostně komprimovány (a tedy zkreslovány) právě tyto informace.

16. Kompresní algoritmus JPEG • Pro velké obrázky z mnoha barvami se bezztrátové komprimační algoritmy nehodí. • Algoritmus využívá tzv. diskrétní kosinová transformace (DCT)

17. Kompresní algoritmus JPEG „Metoda je vhodná především pro kódování fotografií, u nichž sousední pixely mají sice odlišné, ale přesto blízké barvy. Snižování kvality se projevuje potlačováním rozdílů v blízkých barvách. U metody DCT je kompresní poměr řízen požadavkem na výši kvality dekomprimovaného obrazu. V praxi se ukazuje, že snížení kvality na 75 % je pro většinu uživatelů nepozorovatelné, přitom kompresní poměr v takovém případě může být až 25:1.“ Zdroj: Foltýnek, Tomáš a Přichystal, Jan. Komprimace a šifrování.

18. Postup kompresního algoritmu 1. Transformace barev z barevného prostoru RGB do YCBCR – kvůli aplikaci komprese využívající psychovizuálního modelu (barevné složky budou ve výsledku více zkreslené, než složky jasové) 2. Podvzorkováníbarevných složek – redukce objemu dat zprůměrováním barevných složek sousedních pixelů

19. Postup kompresního algoritmu 3. Rozdělení obrazu na čtverce 8 × 8 4. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace na prvky čtvercové matice vzniklé v minulém kroku

20. Postup kompresního algoritmu 5. Kvantování koeficientů matice – v tomto kroku se určuje stupeň komprese obrazu) 6. Zkomprimování kvantovaných koeficientů pomocí Huffmanova kompresního algoritmu – po předchozím kroku má mnoho prvků matice nulovou hodnotu

21. Transformace barev • Transformace z barevného prostoru RGB do barevného prostoru YCBCR je přesně definována ve specifikaci JFIF, ve které jsou uvedeny jak rovnice pro převod z barevného prostoru RGB do YCBCR, tak rovnice pro převod inverzní.

22. Transformace barev • Specifikace předpokládá, že složky RGB a YCBCR jsou reprezentovány jako celá čísla v rozsahu 0 až 255. • Ačkoliv tato transformace je v principu bezztrátová, tyto samotné převody jsou do určité míry ztrátové, protože dochází k zaokrouhlování výsledků na celá čísla.

23. YCBCR Jasová složka barvy – Y (luma) Barevné složky – CB a CR (chroma) Barevné složky pro modrou a červenou barvu. Barevná složka pro zelenou se neuvádí, protože je jí možno z Y, CB a CR dopočítat. • Na tuto složku je lidské oko nejvíce citlivé a podléhá tedy nejmenší kompresi.

24. Zpětný převod

25. Podvzorkování barevných složek • Protože lidské oko je mnohem méně citlivé na barvy, než na jas, využívá se podvzorkování (nebo také redukce) barvonosných složek pro zvýšení efektivity kompresního algoritmu. • Jedná se o první významněji ztrátový převod, protože informace o barvách v tomto procesu zanikají.

26. Podvzorkování barevných složek Podvzorkování funguje tak, že z hodnot barevných složek sousedních pixelů je spočítána průměrná hodnota. Jsou přípustné dvě možnosti:

27. Podvzorkování barevných složek • Průměrování hodnot dvou sousedních pixelů na řádku. • Úspora dat ze 6 bytů na 4, kompresní poměr tedy asi 67%. • Průměrování hodnot pixelů tvořící čtverec 2×2 • Úspora dat ze 12 bytů na 6, kompresní poměr tedy 50%.

28. Rozdělení obrazu na čtverce 8 × 8 • Obrázek je rozdělen na čtvercové bloky o rozměrech 8 × 8 pixelů. • Tohoto rozdělení lze později využít pro rychle generování náhledového obrázku.

29. Rozdělení obrazu na čtverce 8 × 8 • Pokud není výška nebo šířka obrázku dělitelná osmi, je nutné tyto „okrajové“ bloky vhodně doplnit do požadovaného rozměru 8 × 8 pixelů. Způsob doplnění je ponechán na konkrétním software, který obrázek zpracovává. Obvykle se používá zrcadlení již existujících pixelů.

30. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace • Nyní máme matici 8 × 8 pixelů, kde každý prvek této matice obsahuje informaci o jasu (složka Y) a o barvě (složky CB a CR). • Od všech jednotlivých složek se odečte hodnota 128, čímž se přetransformuje jejich rozsah do intervalu -128 až 127

31. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace • Jednotlivé složky se budou nyní dopřednou DCT zpracovávat samostatně. • DCT je nutno provést celkem třikrát: jednou pro jasovou složku Y a dvakrát pro barevné složky CB a CR. • Účelem DCT je přetransformovat tuto matici do matice nové, ve které budou, z hlediska lidského vnímání, nejdůležitější prvky uvedeny v levém horním rohu a směrem k rohu levému bude jejich důležitost klesat.

32. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace • Transformace se pro jednotlivé prvky provádí pomocí rovnice: • , • Funkce, pro které platí: a pro • Rozměr matice. V tomto případě tedy platí . • Hodnota matice v bodě , .

33. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace • Výsledkem transformace je matice, která v levém horním rohu obsahuje tzv. stejnosměrný koeficient (DC), u něhož jsou hodnoty Y, CB a CRprůměrné celého bloku matice.

34. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace • Výsledkem transformace je matice, která v levém horním rohu obsahuje tzv. stejnosměrný koeficient (DC), u něhož jsou hodnoty Y, CB a CRprůměrné celého bloku matice.

35. Aplikace dopředné diskrétní kosinové transformace • Ostatní koeficienty jsou tzv. střídavé (AC). Čím vyšší frekvenci tyto koeficienty mají, tím je jejich důležitost nižší a mohou se v následujícím kroku více zkomprimovat (a tedy více zkreslit jejich hodnota).

36. Kvantování koeficientů matice • Až na proces podvzorkování barvonosných složek dosud algoritmus dosud neprováděl žádnou kompresi. Ta nejdůležitější část komprese – kvantování koeficientů tabulky – se provádí právě zde.

37. Kvantování koeficientů matice • Z předchozího kroku je připravena matice, která má v určité části důležité koeficienty a v jiné méně důležité až téměř nevýznamné. Každý prvek této matice se celočíselně vydělí hodnotami z tzv. kvantizační tabulky.

38. Kvantování koeficientů matice • Kvantizační tabulky obsahují nízké hodnoty u důležitých členů (nízkofrekvenčních) a vysoké hodnoty u důležitých členů (vysokofrekvenčních). Po tomto procesu tedy vzniknou u vysokofrekvenčních prvků převážně nuly. Zdroj: http://www.root.cz/clanky/programujeme-jpeg-kvantizace-dct-koeficientu/

39. Kvantování koeficientů matice • Výsledná kvalita závisí převážně na použité kvantizační tabulce. Proto obvykle existují pro různé stupně komprese různé tabulky. • Kvantizační tabulky nejsou dány normou, a proto každý výrobce softwaru může zvolit vlastní sadu kvantizačních tabulek.

40. Kvantování koeficientů matice • Často aplikace neobsahuje pro každý stupeň komprese specifickou kvantizační tabulku. Tento problém se řeší pomocí lineární interpolace ze známých příslušných hodnot ostatních kvantizačních tabulek.

41. Kvantování koeficientů matice Zdroj: http://www.root.cz/clanky/programujeme-jpeg-kvantizace-dct-koeficientu/

42. Zkomprimování kvantovaných koeficientů • V aktuálním stavu obsahuje kvantovaný blok 8 × 8 pixelů mnoho pixelů v části vysokofrekvenčních členů. Tento blok nyní stačí už pouze zkomprimovat pomocí Huffmanova kompresního algoritmu.

43. Zkomprimování kvantovaných koeficientů • Matice je komprimována postupně „cik-cak“ od členu s nejnižší frekvencí (stejnosměrný člen – DC) po člen s nejvyšší frekvencí. Tímto postupem Huffmanovo kódování dosáhne nejvyšší účinnosti díky opakování mnoha nul po sobě. Zdroj: http://www.root.cz/clanky/programujeme-jpeg-kvantizace-dct-koeficientu/

44. Zkomprimování kvantovaných koeficientů • Tímto krokem je samotná komprimace dokončena. Nyní zbývá už jen data uložit v podobě dle specifikace, přidat hlavičku a ostatní metadata (EXIF, IPTC apod.).

45. Zdroje • Foltýnek, Tomáš a Přichystal, Jan. Komprimace a šifrování. [Online] [Citace: 6. 4 2012.] https://akela.mendelu.cz/~foltynek/KAS/elearning/KAS_PDF.pdf. • Večerka, Arnošt. Komprese dat. [Online] 2008. [Citace: 6. 4 2012.] phoenix.inf.upol.cz/esf/ucebni/komprese.pd. • Tišnovský, Pavel. Programujeme JPEG: diskrétní kosinová transformace (DCT). Root.cz. [Online] 4. 1 2007. [Citace: 6. 4 2012.] http://www.root.cz/clanky/programujeme-jpeg-diskretni-kosinova-transformace-dct/. • —. Programujeme JPEG: Kvantizace DCT koeficientů. Root.cz. [Online] 11. 1 2007. [Citace: 6. 4 2012.] http://www.root.cz/clanky/programujeme-jpeg-kvantizace-dct-koeficientu/. • Bařina, David. Ztrátová komprese obrazu. FIT VUT Brno. [Online] 2007. [Citace: 6. 4 2012.] www.fit.vutbr.cz/study/DP/rpfile.php?id=5779. • Data compression ratio. Wikipedia. [Online] [Citace: 6. 4 2012.] http://en.wikipedia.org/wiki/Data_compression_ratio. • Komprese Dat. Wikipedia. [Online] [Citace: 1. 4 2012.] http://cs.wikipedia.org/wiki/Komprese_dat.