Fonctions de filtrage Sélectivité -> Gabarit

1. Pour aller plus loin sur les filtres… • Fonctions de filtrage • Sélectivité -> Gabarit • Passifs => réponse dépend des impédances de source et de charge

2. Pas possible de construire un filtre d’ordre n avec des filtres du 1er ou du 2nd ordre pour que la transmittance rentre dans le gabarit imposé. • On utilise donc différentes fonctions complexes, dont les coefficients polynomiaux sont répertoriés dans des tables (ouvrages listés dans la bibliographie). • Fonctions de Butterworth • On cherche à obtenir une réponse très plate du module de la transmittance dans la bande passante (dénomination MFn = "Maximally Flat"). • Dans le cas d'un filtre passe-bas, on a par exemple T(w) = 1 / D(w) où D est un polynôme d'ordre n en jw.

3. Fonctions de Chebyshev • On cherche à obtenir une pente très raide de |T(w)| près de la fréquence de coupure, mais on a des ondulations résiduelles à l'intérieur de la bande passante dont le nombre est proportionnel à n (dénomination ERn = "Equal Ripple") • Autres fonctions • Fonctions de Bessel, Cauer, Legendre, Papoulis (compromis entre Butterworth et Chebyshev)…

4. MÉTHODE DE SYNTHÈSE • On se base sur un filtre passe-bas de référence appelé prototype, de fonction de transfert 1 / H(p)  où H(p) est un polynôme caractéristique de la fonction choisie (Butterworth, etc.) • un filtre passe haut, se déduit du FPB prototype en transposant simplement j(w/wc) en 1 /  j(w/wc) • un filtre passe-bande se déduit en transposant p en • où B = (fc2 -fc1)/f0 avec

5. MÉTHODE DE SYNTHÈSE • On utilise ensuite les tables pour déterminer les valeurs des éléments L, C et R nécessaires. • Celles-ci sont normalisées (ou réduites), à savoir : • —  les éléments en série sont des impédances normalisées (par exemple, Li devient gi tel que Li.wc = gi .Z0 (Z0 étant l'impédance caractéristique, qui est souvent égale à 50 Ω)) ; • —  les éléments en parallèle sont des admittances normalisées (par exemple, Cj devient gj tel que Cj.wc = gj / Z0) ; • —  Rk devient gk tel que Rk = gk.Z0.

6. MÉTHODE DE SYNTHÈSE

7. Filtres en hautes fréquences Le problème est durci dès la conceptioncar il faut prendre en compte la propagation des ondes => contrainte liée à l’adaptation des filtres en entrée et en sortie. On peut réaliser des inductances et capacités avec des tronçons de ligne (composants distribués) ainsi que les circuits de base associant ces deux éléments, à savoir les résonateurs série et parallèle Plan de masse Substrat Figure 28

8. Réalisation d‘inductances (dim << l) • L série = fort rétrécissement du ruban métallique • Inductance // = tronçon de ligne en court-circuit en dérivation sur la ligne principale

9. Réalisation de capacités (dim << l) • Capacité // = fort élargissement du ruban métallique • Capacité série : plus délicat à réaliser. • -> couper la ligne sur une très petite longueur (gap de quelques µm) • -> technique d’inversion d’impédance (démontrer qu’on a C = L/Zc2)

10. Réalisation de circuits résonants en parallèle sur la ligne

11. Réalisation de circuits résonants en série sur la ligne

12. Application à la réalisation d’un filtre passe-bande microruban Pb : long !

13. Solution : filtre passe-bande à rubans couplés (1)

14. Solution : filtre passe-bande à rubans couplés (2) Pas de capacités mais un peu + long Exemple simulation WiFi 2,45GHz Figure 29