Filtrage numérique

Filtrage numérique notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage NumériqueContenu • Objectifs du filtrage • gabarit, types de filtres • Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII) • propriétés, • procédures de synthèse • Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII) • propriétés, • procédures de synthèse • Annexes • Filtres Continus notes de cours Filtrage Numérique

Le Filtrage Numérique • Filtrage d’ un signal (numérique) • éliminer des composantes fréquentielles • suivant un « gabarit » défini dans le domaine fréquentiel • Synthétiser un filtre numérique • a- choisir le type de filtre (type de fonction de transfert) • b- calcul des coefficients du filtre pour satisfaire le gabarit • c- choix de la structure pour l ’implémentation du filtre (problème de quantification) • d- simulation et filtrage • l ’étape a/ concerne l ’implantation « électronique » du filtre, • actuellement les logiciels offrent une grande gamme de choix de filtres, et de méthodes de synthèse • beaucoup de méthodes de synthèse de filtres numériques « transposent » les filtres analogiques en numérique. notes de cours Filtrage Numérique

1+1 1-1  1 c 2 Filtrage NumériqueGabarit de filtre • On peut définir de filtres • passe bas, passe haut, passe bande, coupe bande • à l ’aide de gabarit dans le domaine fréquentiel • ces gabarits sont définis dans le domaine fréquentiel, en ne tenant compte que de leur réponse en amplitude (et non en phase) • exemple d ’un gabarit de filtre passe bas • c = 2 - 1   • bande de transition • 1 ondulation en BPassante • 1 ondulation en BAffaiblie • Rc = (2 - 1 )/2* c • raideur de coupure 2 notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numériquereprésentations • Y(z) = H(z).U(z) • H(z)=B(z)/A(z) • B(z)= b0 +b1 z-1 +b2 z-2 +…..+ bm z-m • A(z)= a0 +a1 z-1 +a2 z-2 +…..+ am z-m +..+ an z-n • H(z)=B(z)/A(z) =  hi.z-i • H(z)=B(z)/A(z)  {h0, h1 , h2 , hm, …} • RII filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie • H(z)=B(z)  {h0, h1 , h2 , hm} , A(z)=1 • RIF filtres à Réponse Impulsionnelle Finie U(z) u(n) H(z) {h(n)} Y(z) y(n) notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage Numériqueles différents types de filtres (linéaires) u(nT) y(nT) • Fonction de transfert • Y(z) = H(z).U(z) , H(z)=B(z)/A(z) • B(z)= b0 +b1 z-1 +b2 z-2 +…..+ bm z-m • A(z)= a0 +a1 z-1 +a2 z-2 +…..+ am z-m +..+ an z-n • Réponse impulsionnelle • y(nT) =  hi.u((n-i) T) • Equation récurrente (ou entrée/sortie) • pour les RII récursifs • y(nT) =  bi.u((n-i) T)-  ai.y((n-i) T) • pour les RIF non récursifs • y(nT) =  bi.u((n-i) T) Filtre numérique notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage NumériqueAnalyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h0, h1 , h2 , hm, …} • analyse temporelle • y(nT)=Z-1[H(z).X(z)] avec X(z)=z/(z-1) échelon • décomposition en éléments simples • analyse harmonique • x(t)=sin(wt), W(z)= z.sin(wt)/(z-ejwT)(z-e-jwT) • y(nt)=[H(w)].sin(nwt- w)) • interprétation pôles et zéros • H(z)= i (z-zi) / j(z-pj)= i (ejwT-zi) / j (ejwT-pj) = i (Mzi.ej zi) / j (Mpj. e j pj) • CNS stabilité •  [h(iT)] < • les pôles de H(z) sont de module <1 notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiquesnotations • H(p)=N(p) / D(p), stable, deg(N(p))<deg(D(p)), • on étudie l ’atténuation A(p)=A(jw) • [A(jw)]= 20.log(1/[H(jw)] • [A(w)]2 = 1+K(w2) • K(w2) fonction caractéristique du filtre • K(w2)= 1 en bande passnate • K(w2)=0 en bande atténuée • fréquences normalisées • w >>> w/wc • w >>> w/(w1.w2)1/2 • (w1,w2) largeur de bande notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiquesfiltres de Butterworth notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiquesfiltres de Chebyschev notes de cours Filtrage Numérique

Filtres analogiques Autresfiltres • Filtres de Chebyschev type II • ondulation en bande affaiblie • Filtres elliptiques • ondulation équirépartie en BP et BA • très raide dans la bande de transition • Filtres de Bessel • temps de propagation de groupe constant dans la bande de fréquence • la réponse à un échelon présente des ondulations très faibles • Filtres de Legendre • K(w2)=Ln(w2) • L1(w2)=w2, L2(w2)=w4, L3(w2)=3w6-3w4+w2 • pente maximale à la fréquence de coupure notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage NumériqueAnalyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h0, h1 , h2 , hm, …} • analyse temporelle • y(nT)=Z-1[H(z).X(z)] avec X(z)=z/(z-1) échelon • décomposition en éléments simples • analyse harmonique • x(t)=sin(wt), W(z)= z.sin(wt)/(z-ejwT)(z-e-jwT) • y(nt)=[H(w)].sin(nwt- w)) • interprétation pôles et zéros • H(z)= i (z-zi) / j(z-pj)= i (ejwT-zi) / j (ejwT-pj) = i (Mzi.ej zi) / j (Mpj. e j pj) • CNS stabilité •  [h(iT)] < • les pôles de H(z) sont de module <1 notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage NumériqueAnalyse des fonctions de transfert (rappel) • H(z)= B(z)/A(z), {h0, h1 , h2 , hm, …} notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage NumériqueContenu • Objectifs du filtrage • gabarit, types de filtres • Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII) • propriétés, • procédures de synthèse • Filtres à Réponse Impulsionnelle Infinie (RII) • propriétés, • procédures de synthèse • Annexes • Filtres Continus notes de cours Filtrage Numérique

Filtrage numérique