Segunda parte

1. Segunda parte Mirar y ver. Puzles Pitagóricos • Duración: 1 hora y 15 minutos • Alumnos de primer año • Duración: 2 horas y media • Alumnos de segundo año GEOGEBRA Fractales

2. 01 Consideraciones generales. Objetivos • Mirar y ver. Demostraciones visuales • Hacer del razonamiento visual una práctica aceptable y habitual para el aprendizaje. • Fomentar la exploración y el querer averiguar por sí mismo. • Estimular la imaginación. • Puzles pitagóricos • Conseguir una visualización geométrica del teorema de Pitágoras • Conocer demostraciones clásicas. Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

3. 02 Consideraciones generales. Líneas básicas • Sesión posterior a Geometría con Geogebra • Actividades incluidas en la sesión Mirar y ver. • Duración: 1 hora y 15 minutos • Alumnos de primer curso • Trabajan de forma individual • Desarrollo • Introducción • Enunciado del teorema de Pitágoras • Demostraciones: puzles pitagóricos Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

4. 03 Descripción de actividades. Actividad 1 • Construir realmente cuadrados sobre la hipotenusa y sobre los catetos • Con piezas de papel • Con applets interactivos • Demostraciones • Pitágoras • Thabit Ibn Qurra • Perigal • Bhaskara • Ozanan http://personales.unican.es/alvareze/Descartes/pitagoras/index.html Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

5. 04 Descripción de actividades. Actividad 2 • Puzle Ozanam • 5 piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

6. 05 Descripción de actividades. Actividad 2 • Puzle Ozanam • Explicación de la construcción de las piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

7. 06 Descripción de actividades. Actividad 2 • Puzle Ozanam • Construcción de las piezas con Geogebra • Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir • Un alumno por ordenador • Definición de puntos (libres y dependientes) • Sumar puntos --- Traslación • Recta paralela • Recta perpendicular • Polígono • Traslada un objeto por un vector • Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

8. 07 Descripción de actividades. Actividad 3 • Puzle Perigal • 4 piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

9. 08 Descripción de actividades. Actividad 3 • Puzle Perigal • Explicación de la construcción de las piezas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

10. 09 Descripción de actividades. Actividad 3 • Puzle Perigal • Construcción de las piezas con Geogebra • Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir • Un alumno por ordenador • Distintas velocidades • Definición de punto (libres y dependientes) • Sumar puntos --- Traslación • Recta paralela • Recta perpendicular • Polígono • Traslada un objeto por un vector • Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

11. 10 Fractales Imágenes tomadas de: http://32coloursblog.blogspot.com.es/2012/03/fractal-art.html Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

12. 12 Consideraciones generales. Objetivos Actividades basadas en el trabajo de Miguel Reyes http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionMadrid2009/fractales.pdf • Estudiar la autosimilitud introduciendo unos objetos semigeométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y que reciben el nombre de fractales • Construir algunos fractales con ayuda de Geogebra • Descubrir que estos objetos están presentes en nuestra vida cotidiana modelizando fenómenos de la naturaleza. Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

13. 13 Consideraciones generales. Líneas básicas • Sesión completa • Duración: 2 horas y media • Alumnos de segundo curso • Trabajan de forma individual • Desarrollo • Introducción. Recursividad. • Construcción con Geogebra • Actividad 1: Conjunto de Cantor • Actividad 2: Cuadrado de Cantor • Actividad 3: Triángulo de Sierpinski • Actividad 4: Curva de Koch • Otros fractales Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

14. 14 Descripción de actividades. Introducción • ¿Qué es un fractal? • Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos cuyo aspecto no varía según la escala con que se observe. • Este término fue acuñado por primera vez en 1975 por Benoît Mandelbrot. Según sus palabras “permiten describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes”. RECURSIVIDAD • Factorial • Sucesión Fibonacci • M.C.D. Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

15. 15 Descripción de actividades. Actividad 1 • Conjunto de Cantor • Etapas de la construcción • Pasos con Geogebra • Propiedades Ver • Definición de puntos • Sumar puntos --- Traslación • Crear herramientas Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

16. 16 Descripción de actividades. Actividad 2 • Cuadrado de Cantor • Etapas de la construcción • Pasos con Geogebra • Propiedades • Definición de puntos • Polígono • Distancia • Segmento • Sumar puntos --- Traslación • Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

17. 17 Descripción de actividades. Actividades 3 y 4 • Puntos: segmento, distancia • Punto medio • Circunferencia centro y radio • Intersección entre objetos • Crear herramientas • Triángulo de Sierpinski • Etapas de la construcción • Pasos con Geogebra • Propiedades Ver • Curva de Koch • Etapas de la construcción • Pasos con Geogebra • Propiedades • Puntos: segmento, distancia • Circunferencia centro y radio • Intersección entre objetos • Crear herramientas Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

18. 18 Descripción de actividades. Para profundizar • Alfombra de Sierpinski • Copo de nieve Ver Ver Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

19. 19 Conclusiones • Geogebra es una herramienta que permite hacer muchas cosas con muy poco tiempo de aprendizaje. • Para el alumno: es muy intuitiva • Para el profesor: cuenta con mucho soporte (una gran comunidad que comparte recursos) • Su aplicación en las sesiones facilita • Dinamismo • Mayor participación de los alumnos • Papel orientador del profesor • Distintos ritmos de trabajo • Estimula el talento matemático ya que permite: visualizar, explorar, investigar Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales

20. GRACIAS Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales