1 / 33

limit

Matematika Ekonomi Limit

IKIN
Download Presentation

limit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Limit

  2. Limit • Limit f(x) untuk x mendekati a adalah L dapat dinyatakan sebagai berikut: f(x) nilainya dapat berubah-rubah tetapi mendekati L untuk semua x yang nilainya mendekati a tetapi tidak sama dengan a

  3. Lanjutan …...

  4. Lanjutan …... • Contoh 1

  5. Perhitungan Bentuk Tak-Tentu 1. Bentuk

  6. Lanjutan …... • Tentukan harga limit dari soal di bawah ini:

  7. Lanjutan …... 2. Bentuk • Apabila pembilang dan penyebut mempunyai pangkat tertinggi yang sama maka tiap-tiap suku dibagi dengan pangkat tertinggi • Apabila pangkat pembilang lebih rendah dari pangkat penyebut maka harga limit adalah nol • Apabila pangkat pembilang lebih tinggi dari pangkat penyebut maka harga limit adalah

  8. Lanjutan …...

  9. Lanjutan …... 3. Bentuk

  10. Turunan Pertama suatu Fungsi • Turunan pertama fungsi y = f(x) adalah

  11. Rumus Dasar Turunan Pertama suatu Fungsi

  12. Lanjutan …...

  13. Contoh 1 • Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini:

  14. AturanTurunanPertamaFungsiBerantai (Chain Rule) • y = f(u) dan u = f(x) • Turunan Pertama

  15. Lanjutan …... • Contoh 1 y = u2 dan u = 2x + 1 y = (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 dy/dx = 8x + 4

  16. Lanjutan …... • Menggunakan chain rule

  17. Lanjutan …... • Contoh 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi y di bawah ini:

  18. Power Rule

  19. Lanjutan …... • Contoh 1

  20. Lanjutan …... • Contoh 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi y di bawah ini:

  21. Turunan Pertama Fungsi Logaritma • y = f(x) = ln x  y' = 1/x • y = f(u) = ln u, di mana u = f(x)  y' = 1/u * u'

  22. Lanjutan …... • Contoh 1 a. y = 5 ln x  y' = 5/x b. y = 2 ln x3  y' = 6/x • Contoh 2

  23. TUGAS 1 • Contoh 3 Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut ini:

  24. Turunan Pertama Fungsi Eksponen

  25. Lanjutan …... • Contoh 1

  26. Turunan Pertama Fungsi Implisit • Fungsi Implisit x2 + y2 = 4 x2 + y2 - 4 = 0 • Fungsi Eksplisit

  27. Lanjutan …... • Turunan Pertama Fungsi Implisit

  28. Turunan Logaritma • Untuk menurunkan y = f(x) ke x, maka kedua sisi dilogaritma-naturalkan:  ln y = ln f(x) kemudian tentukan dy/dx atau y'  1/y * dy = 1/f(x) * f ' (x) * dx  1/y * y' = 1/f(x) * f ' (x)

  29. Lanjutan …... • Contoh 1 y = xx ln y = ln xx  ln y = x ln x 1/y * y' = ln x + x * 1/x y'/y = 1 + ln x y' = y (1 + ln x) = xx (1 + ln x)

  30. Lanjutan …... • Contoh 2 a. y = (3x)-2x

  31. Turunan Ordo Lebih Tinggi

  32. Lanjutan …... • Contoh 1, tentukan turunan pertama hingga turunan ke empat a. y = 6x3 - 12x2 + 6x -2 b. y = 7x • Contoh 2, tentukan turunan pertama dan turunan ke dua

  33. Applied Maxima and Minima • Maximizing Revenue • Minimizing Average Cost • Profit Maximization • Elasticity of Demand BY: HENNY (dosen FEB UA)

More Related