Mestranda: Aline Silva De Bona ( vivaexatas@yahoo.br ) Orientador: Prof. Dr. Marcus Vinícius de Azevedo Basso (mbasso@u

1. Portfólio de Matemática:um instrumento de análise do processo de aprendizagemProjeto da Dissertação de Mestrado do PPGENSIMAT – IM – UFRGSEm fase de análise de dados Mestranda: Aline Silva De Bona (vivaexatas@yahoo.com.br) Orientador: Prof. Dr. Marcus Vinícius de Azevedo Basso (mbasso@ufrgs.br) 26 de abril de 2010

2. Motivação: • Necessidade de compreender as dificuldades dos estudantes. • Criar mecanismos para incentivar os estudantes a estudarem matemática. • Respeito à realidade e conhecimento de cada um, nativos aos recursos tecnológicos.

3. Pesquisa-ação • Escola Pública Estadual de POA/RS. • 290 alunos entre Ensino Fundamental – 7ª e 8ª séries e Ensino Médio – 1º ,2º e 3º ano. • Dados gerados 3 vezes por ano. • Produto: modelo – categorias/indicadores – cognitivos, metacognitivos e afetivos, evidenciados nos portfólios de matemática.

4. Metacognição Conhecimento que o estudante possui sobre o seu próprio conhecimento.

5. Contrato Disciplinar • Direitos e Deveres do estudante e do professor, de acordo com as “regras da escola”. • Construído em aula no primeiro mês de aula e devidamente assinado pelos estudantes e pais/responsáveis.

6. O Portfólio de Matemática? Modelo Básico de Orientação: “PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA é uma espécie/tipo de diário escolar do processo de aprendizagem de matemática em cada trimestre. Estrutura Mínima: Sumário, Introdução, Itens e Materiais escolhidos com as Reflexões, Autoavaliação”.

7. Objetivo do Portfólio • Espaço de demonstrar os conteúdos aprendidos. • A possibilidade de expressar suas certezas/incertezas e reconstruí-las é uma condição para o estudante aprender a aprender,aprender a pensar (Basso, 2003).

8. Relevância/Justificativa/Temas • Avaliação - Significado do aprendizado de matemática verificado pelo próprio estudante. • Tecnologias: os estudantes se apropriam das mesmas de forma natural, pois faz parte do contexto!(Basso,2003).

9. Portfólio de Matemática • é uma prática educativa “inovadora” que entende a avaliação como um dos seus componentes. • estudante se avalia periodicamente e desenvolve seu próprio mecanismo de aprendizagem e superação de dificuldades, como é a “correção do erro” • Autonomia e responsabilidade!

10. Avaliação • LBD/96 – art. 24, V. • A avaliação – somativa e formativa - é uma componente da prática educativa. O que o estudante aprendeu ao produzir seu portfólio de matemática, sob os seus olhos de reflexão e crítica? • ‘Escreve como compreende’ (D´Ambrosio). • Aspectos Cognitivos, Afetivos e Metacognitivos

11. Matemática • Conteúdos específicos e sua ordem são lógicos e significativos. • Interdisciplinaridade entre todas as áreas do conhecimento. • Contextualização adequada e diversificada em seu cotidiano.

12. Tecnologia • Contextualização. • Estratégia de Aprendizagem. • Além do previsto pelo professor/escola. • Conteúdo é uma necessidade. • Afetividade – professor aprende!

13. E r r o: é um resultado! • Parte inerente do processo de aprendizagem. • Representação. • Corrigi-lo é uma estratégia metacognitiva evidenciada nos Portfólios de Matemática. • Quem identifica? Freire (1999). • “aprender a aprender”. • Afetivo.

14. O Professor Aulas diversificadas! Conhecer o grupo de estudantes. Explorar a participação dos estudantes. “O importante não “é fazer como se” cada um houvesse aprendido, mas permitir a cada um aprender” (Perrenoud,1999,p.165)

15. E mais... O Professor • Comunicação Recíproca. • Disposto a aprender com os estudantes. • Linguagem/Simbolismo. • Leitura Interpretativa como Questionador, e não Apontador! • Estudante é o sujeito da aprendizagem.

16. Referenciais Teóricos: • Contrato Didático: Brousseau • Portfólio: Sá-Chaves e Perrenoud • Avaliação: Neves, Campos, Conceição & Alaiz, LDB/1996, Pacheco e Hadji • Tecnologias: Lèvy e Papert • Metacognição: Ribeiro, Saint-Pierre e Lafortune • Metodologia: Bardin • Cognição: Piaget e Vygotsky • Comunicação: Freire • Linguagem: D´Ambrozio e Barrial

17. O portfólio é um instrumento de avaliação do estudante segundo sua autonomia e de responsabilidade. Evidencias...

18. Método de estudo: presença de indicadores de estratégias metacognitiva e a autonomia do processo de aprendizagem.

20. Analisando... • O estudante apresenta: facilidade com a utilização de recursos tecnológicos digitais, faz ótimo uso desses recursos em sala de aula, inclusive auxiliando seus colegas, expressar francamente suas opiniões, ultimamente ele “vê” matemática em tudo o que faz, tais itens foram colocados no portfólio de forma livre, pois cada estudante escolhe o que deseja apresentar.

22. O estudante que pouco trabalhava em sala de aula... • Uau...diz o estudante,posso usar o “computador”? • A partir desse trabalho, o estudante demonstro mais empenho e autoconfiança nas aulas, participando das atividades e que teve como conseqüência, uma melhora no seu aprendizado de matemática no ano, foi aprovado, após 3 anos na 7ª série!

23. O número 26 é a classificação “média” dada por este estudante com relação ao seu bem estar na determinada data e a sua opinião sobre o conteúdo envolvido. Tal classificação demonstra a fala do estudante consigo mesmo, e com o professor.

24. O “desejo de compreender/aprender” foi além do tempo da prova ou de qualquer nota que viesse a ser obtida pelo estudante.O objetivo dele foi o de, para compreender, buscar outros recursos para solucionar suas dúvidas.

26. Ops ... foi mal...só em casa refazendo no CorelDraw e no Fireworks meu sólido da prova vi minha falta de atenção e lembrando da professora na aula quando construímos quem cabia no hexágono e no pentágono. Daí o ok cabe 5 triângulos e não 6. Tem de ser triângulo isósceles q dá “tio Pit”. Mas não tem lado dentro então tan 36º aproximadamente 0,73 e é 2/h sendo h = 1,05. Ab = 4 x 1,05 x 5 /2 = 10,5 q muda tudo do prisma pentagonal! At = 210,5 e V = 105 E da marreta At = 370,5 e V = 205. Opinião do D300 e sua nova resolução da questão 9 da prova 3 em casa.

27. ... em fim esse trimestre tive um rendimento bom mais não o suficiente para a passar na UFRGS em informática, acho q não tive a capacidade de fazer todas as contas dentro do prazo pedido das Provas do mesmo jeito tive uma media razoável . Acho que meu entendimento foi pleno e que encontrei todos os meus erros. Mesmo q achasse meus erros em casa depois da prova eu conseguia ver lógica na correção.. Extrato da autoavaliação do D300 sobre seu desempenho no 1º trim./2009.

28. Questão 2:Qual lado do paralelepípedo mede 5? E qual é 2? Pois a base do pentágono “cabe” na base do paralelepípedo como demonstra a figura? D300: “largura do paralelepípedo é 5 e a sua altura é 2 p/dar ok” Aline: O q quer dizer com “dar ok”? D300: “q cabe pq imaginei q pior seria 2 x lado de dentro q é raiz de 1,05 ao quadrado mais 2 ao quadrado que dá 2 x 2,26 = 4,51 q é menor q 5” Extrato 2 da conversa no MSN do D300 c/prof.Aline, em maio de 2009.

29. Questões 3 e 4:A área calculada como total da marreta é a certa, após “colado” os sólidos?E quanto a construção das imagens nos programas CorelDraw e Fireworks? D300: “não tem 2 base do paralelepípedo pq tem um buraco da base do pentágono” D300: “mas então não precisava da base do pentágono pq desconto em cima e somo em baixo...corta..bah” Aline: Como fica de forma generalizada? D300: “ Ab par + Al frete e lados par + Ab par – Ab pen + Al pen + Ab pen = At par + Al pen” D300: “como fui lento e s/ atenção” Aline: Agora ta certo? Tem certeza? Qual a resposta final? D300: “sim, pq V não muda nada, At dá 360” D300: “Prof.diz se ta ok?” Aline: calma estou respondendo para teu colegas tb Aline: sim.mt bem.legal q achou todas as correções a serem feitas.parabéns. Recorte 9 – Extrato 3 da conversa do D300 com a professora Aline, em fim de maio de 2009. Aline: Os programas CorelDraw e Fireworks q usou tem medidas? Tem o arquivo salvo? D300: “sim...vou ai explicar...legal....é bem tri” Recorte 10 – Extrato 4 da conversa do D300 com a professora Aline, em fim de maio de 2009.

30. Legal Essa conta da lista 2 é legal pelo comparativo Com a realidade utilizando como exemplo comercial Caixas de Sapato ao invés de um simples paralelepípedo. Eu a resolvi do seguinte modo : Com a formula do Retângulo só que ao invés de calcular as bordas da tampa , Eu adicione 2cm na altura do primas diminuindo o numero de cálculos, sendo assim 2.12.32 + 2.12.17 + 2.17.32 = 2264cm2 10cm de altura +2cm de altura da tampa dá no mesmo que 12cm de altura do paralelepípedo, não sei se existe uma regra lógica pra isso .

31. Breve análise dos dados anteriores • Erros de Interpretação e Construção identificado pelo estudante via Tecnologia. Ou sob a forma de questionamento. • A correção do erro é a sua principal Estratégia Metacognitiva. Corrige seus erros a qualquer tempo. • Autoavaliação além da escola, assim não vale só a nota. • Boa comunicação e reciprocidade com a professora.

32. Mais resultados... • O contexto tecnológico que os estudantes estão inseridos tem contribuído tanto para a apropriação autônoma desses recursos quanto para o processo de aprendizagem de conceitos de matemática de forma contextualizada. • Avaliações mais positivas, tanto em notas, e o ensino/aprendizagem de conceitos que vão além do esperado pelo currículo mínimo da escola.

33. Resultados Parciais O professor não tem o controle sobre o uso dos recursos tecnológicos e suas associações com a disciplina de matemática, nem sobre sua diversidade de portfólios apresentados. Dados: 1º trimestre: 45% manuscritos, 2º trimestre: 95% construídos com recursos digitais, e enviados por email, 3º trimestre: 94% digital e os demais como trabalho final!

34. Autonomia e Responsabilidade 3º trimestre: 58% dos estudantes entregaram antes do resultado final, 29% antes da formatura, 12% no dia da formatura, Ressalvo que mesmo alguns estudantes reprovados em matemática entregaram o portfólio!

35. Ainda tem mais... • Analisando os portfólios é evidente a compreensão da matemática pelos estudantes das formas mais diversas, e o mais interessante são as suas próprias explicações de como resolvem, estudam, e até mesmo porque estão na escola. • Ainda, saliento que o significado do currículo da escola é parte da história de vida do estudante,uma vez que estes estudantes relatam que “fazem portfólios em seus empregos” e que a matemática está em todo lugar e auxilia os mesmos em processos seletivos por exemplo!

36. E as notas? • 91% dos estudantes aprovados em matemática, dentre estes 67% com média anual superior a 7 de 10; • Por exemplo: 3º ano do Ensino Médio: 28 estudantes concluíram (7 desistentes e 10 reprovados,dentre estes 3 em matemática) 13 desempenho maior de 78% no ENEM 7 aprovados em escolas técnicas 2 aprovados em concursos públicos de ensino médio 6 aprovados em faculdades/universidade particulares – Prouni 1 aprovado na UFRGS – segundo semestre 9 empregados em Shoppings 3 em busca de oportunidades! 5 dos 7 desistentes continuam na escola e trabalham em shoppings 2 reprovados continuam na escola,os demais pararam de estudar!

37. Certezas Provisórias • A forma de avaliação via portfólios de matemática “traz” o estudante para a sala de aula de forma significativa e torna os conteúdos uma necessidade “alegre”! • Ler os portfólios é uma reflexão da prática do professor e um momento de compreensão do que os estudantes entenderam da matemática. • Exige do professor um estudo Matemático Permanente pois ao tentar compreender a resolução do estudante deve ter pleno domínio do conteúdo para ser capaz de apontar questões norteadoras para este visualizar seu erro, se houver; ainda uma “abertura” de comunicação e “não-dono-da-verdade”. • Aprender com os estudantes e ver seus rostos sorrindo porque entenderam um conceito é a maior alegria de um professor!

38. Conclusão (por enquanto...) • O trabalho cumpre seu objetivo de compreender o processo de aprendizagem de matemática do estudante segundo sua contextualização que são as tecnologias, e avalia de forma qualitativa, adequando-se a sociedade transforma a “qualidade” em quantidade. • O produto é facilmente compreendido pelos estudantes, e pais dos mesmos, tornando claro e evidente o desenvolvimento do estudante no que tange a matemática. E particularmente a prática do professor fica atualizada, diferenciada e a matemática uma necessidade do estudante, não apenas na escola mas no mercado de trabalho. O estudante refleti e constrói suas próprias ideias/pensamentos assim sendo capaz de ler o mundo segundo seus olhos!

39. Algumas Referências: BARDIN, L. Análise de conteúdo. Trad. Luís Antero Reto e Augusto Pinheiro. Lisboa: Edições 70, 2002. BASSO, M.V.A. Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de professores de matemática. Tese (doutorado). UFRGS – Programa de Pós-Graduação em Informática na Educação. Porto Alegre: UFRGS, 2003. CHAVES, I. Sá. Portfólios Reflexivos: estratégias de formação e de supervisão. Aveiro: Universidade, 2000. D´AMBROZIO, U. Educação Matemática: da teoria à praxis. Campinas, SP: Papirus, 1996.(Coleção Perspectivas em Educação Matemática). FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. FREIRE, P. Educação com Prática de Liberdade. 23ª ed. São Paulo: Paz e Terra, 1999. GARDNER, H. Inteligências Múltiplas. A teoria na prática. Porto Alegre, Artmed, 1995. BROUSSEAU, G. Fondementes e méthodes de la didactique dês mathématiques. Recherche en Didactique des Mathématiques, 1986. BROUSSEAU, G. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006.

40. LÉVY, P. As tecnologias da Inteligência- O futuro do pensamento na era da informática. 13a ed. São Paulo: Editora 34, 2004. NEVES, A., CAMPOS, C., CONCEIÇÂO, J. M., & ALAIZ V. Avaliar é aprender: O novo sistema de avaliação (Cadernos de Avaliação - 5). Lisboa: IIE, 1992. PAPERT, S. A Máquina das crianças. Porto Alegre: Artmed, 1994. PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999. PINTO, J. Avaliação pedagógica: Um instrumento de gestão “provável”. In Avaliação pedagógica: Antologia e Textos. Setúbal. ESSE Setúbal, 1992. RIBEIRO, C. Metacognição: um apoio ao processo de aprendizagem. São Paulo: Psicologia, Reflexão e Crítica, 2003. SANCHO, J.M.G.; HERNANDES, F. El portafolio: la evalucion como reconstruccion del processo de aprendizaje. M.O.T., p.01-09, 1998. LAFORTUNE, L., SAINT-PIERRE, L., A afetividade e a metacognição na sala de aula. Lisboa: Instituto Piaget, 1996

41. Muito Obrigada a todos os estudantes ....

42. Muito Obrigada!