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u00e1ngulos<br>clasificaciu00f3n de los triu00e1ngulos<br>teorema de Pitu00e1goras<br>razones trigonomu00e9tricas
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Ángulo Es una figura geométrica formada por dos líneas que parten de un punto común llamado vértice. Medir un ángulo es medir la abertura entre los dos lados. Los ángulos se miden en grados. Considera que la circunferencia mide grados.
Medición de ángulos Los ángulos se miden con el transportador.
Triángulos y su clasificación Son figuras geométricas formadas por tres lados.
Teorema de Pitágoras Establece que en un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si un triangulo rectángulo tiene catetos de longitudes a & b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
Continua……… • Caso 1: Cuando se desconoce la hipotenusa. Ejemplo 1 Encontrar el valor de “x” de la figura. Aplicando el teorema de Pitágoras. Datos: Respuesta:
Continua……… • Caso 2: Cuando se desconoce uno de los catetos. Ejemplo 1 Encontrar el valor de “x” de la figura. Aplicando el teorema de Pitágoras. Datos: Respuesta:
Aplicaciones del teorema de Pitágoras Claire quiere colgar un cartel desde la ventana del segundo piso de su casa. Necesita encontrar una escalera que, cuando al apoyarla a la pared de la casa, sea tan larga que alcance la ventana del segundo piso. Si la ventana está a 16 pies de altura y Claire pone la escalera a 12 pies de distancia de la pared, ¿cuán larga debe ser la escalera? Datos: Respuesta: Claire necesita una escalera de 20 pies para alcanzar la ventana de segundo piso
Razones trigonométricas Se llama relación trigonométrica a la razón (cociente) existente entre los lados de un triangulo rectángulo. Las relaciones trigonométricas las utilizamos para conocer el valor de uno de los lados de un triangulo rectángulo cuando conocemos un ángulo y un lado. Las relaciones trigonométricas principales son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan). Los catetos de un triangulo rectángulo se clasifican en: opuesto y adyacente. • Opuesto: es aquel que se encuentra al lado contrario del ángulo. • Adyacente: es aquel que es contiguo al ángulo referencial. • Hipotenusa: es el lado opuesto al ángulo recto de un triangulo.
Continua……… Análisis de las razones trigonométricas. Considera Si “ es el: Ángulo Referencial. Si “ es el: Ángulo Referencial.
Continua……… .Ejemplo 1 Encontrar los valores faltantes de la figura. Aplicando las razones trigonométricas. Encontrar: Datos: β a b Nota: puede utilizar la función tangente conocido el lado “a”.
Continua……… .Ejemplo 1 Encontrar los valores faltantes de la figura. Aplicando Pitágoras y Razones Trigonométricas. Encontrar: Datos: β a b
Aplicaciones de las razones trigonométricas Un vigilante se encuentra en la ventana del faro de la figura siguiente a una altura de 35 m sobre el nivel del mar. El ángulo de depresión del barco en la figura es de 30º. La distancia aproximada “d” del barco al faro es: Encontrar: Datos: d El barco se encuentra a una distancia aproximada de 61 m del faro.
Continua………… José emplea una escalera para llevar unos paquetes hasta el techo de dos casas que tienen diferente altura, tal como se muestra en la Figura 1. Para llegar hasta el techo de las casas, colocó la escalera con diferente ángulo de elevación. La altura de la casa 1 es de 4 metros y la altura de la casa 2 es de 4.9 metros. ¿José empleó la misma escalera o son escaleras con diferente longitud? Encontrar: Datos: José empleo las misma escalera. Dado a que necesita para ambos casos una escalera de 6 metros para llegar al techo.
