Pitagoras

1. Pitagoras Twierdzenie Pitagorasa Pitagorejczycy

2. Kim byl Pitagoras?? Pitagoras z Samos, zyl w latach 570-496 p.n.e. Urodzil sie na wyspie Samos, a zmarl w Metaponcie. Znany jest gl�wnie z slynnego twierdzenia� o tr�jkacie prostokatnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. �w grecki matematyk, filozof, p�llegendarny zalozyciel slynnej szkoly pitagorejskiej byl takze tw�rca kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu sa: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, sluzace zblizeniu do�Boga.�

3. Nazwy bok�w w tr�jkacie prostokatnym: Boki tr�jkata prostokatnego lezace przy kacie prostym nazywamy przyprostokatnymi. Trzeci bok tego tr�jkata nazywa sie przeciwprostokatna.

4. Twierdzenie Pitagorasa: "W tr�jkacie prostokatnym, suma kwadrat�w przyprostokatnych jest r�wna kwadratowi przeciwprostokatnej". �a2�+�b2 = c2

5. Tak mozna zilustrowac Twierdzenie Pitagorasa:

6. Dowody na Twierdzenie Pitagorasa: Dow�d Garfielda - Autorem sprytnego dowodu twierdznia Pitagorasa jest James Garfield, dwudziesty prezydent Stan�w Zjednoczonych. Dow�d ten pochodzi z roku 1876 i przebiega jak nastepuje: na przyprostokatnej BC = a danego tr�jkata prostokatnego ABC odkladamy CD = AB = b, a nastepnie na prostej ED r�wnoleglej do AB odkladamy DE = a. Tr�jkat ACE jest prostokatny i r�wnoramienny, a jego pole wynosi AC2 / 2 = c2 / 2; pola tr�jkat�w ABC i CDE sa r�wne (tr�jkaty te sa przystajace) i wynosza w sumie 2*ab / 2 .Trzy wspomniane tr�jkaty tworza trapez ABDE o polu (b + a)(a + b) / 2. Stad r�wnosci:

7. Dow�d przez podobienstwo ( szkolny) - Jest to jeden z dowod�w podanych przez Euklidesa, wykorzystuje on podobienstwo tr�jkat�w. Zauwazmy, ze na rysunku obok tr�jkaty: "duzy" � ABC, "niebieski" � ADC i "r�zowy" � DBC sa podobne. Niech AB = c, BC = b i AC = a. Mozna napisac proporcje: AD:a = a:c, DB:b = b:c. Stad: i po dodaniu stronami:

8. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa: �Jezeli w tr�jkacie kwadratu dlugosc jednego boku jest r�wny sumie kwadrat�w dlugosci bok�w pozostalych, to ten tr�jkat jest prostokatny.� Zalozenie: a, b, c - boki tr�jkata Teza: c2 = a2+ b2 Tr�jkat o bokach a, b, c jest prostokatny.

9. Maksymy Pitagorasa: Wydaje sie, ze Pitagoras przekazywal swe nauki w postaci maksym, z kt�rych czesc jest dzis dla nas zupelnie niezrozumiala, ze wzgledu na nieznajomosc kontekstu kulturowego, a czesc zachowuje swa aktualnosc do dzis. Oto kilka przyklad�w jego maksym:

10. Wagi nie przechylac. Wlasnego serca nie zjadac. Nie oddawac moczu zwracajac sie ku sloncu. Pamiec cwiczyc. W gniewie nic nie m�wic i nie czynic. Zbyt chetnie nie podawac prawicy.

11. Pitagorejczycy� Pitagorejczycy poza zagadnieniami z� zakresu geometrii interesowali sie takze teoria liczb. Sposr�d wszystkich liczb naturalnych, wyr�zniali pewne nieskonczone ciagi liczb zwane og�lnie liczbami wielokatnymi, a wiec tr�jkatne, czworokatne, pieciokatne. Zajmowali sie takze liczbami doskonalymi. Liczba doskonala, to taka liczba, kt�rej suma dzielnik�w od niej mniejszych jest r�wna tej liczbie. Takimi liczbami sa np. 6, 28, 496, 8128

12. Pitagorejczycy ulozyli nastepujaca symbolike liczb: 1 - oznaczala punkt 2 - linie 3 - figure geometryczna 4 - cialo geometryczne (figura w�przestrzeni) 5 - wlasnosci cial fizycznych, zwlaszcza barwe 6 - zycie 7�- ducha 8�-�milosc 9�-�roztropnosc, sprawiedliwosc 10 - doskonalosc wszechswiata.

13. Pitagorejczycy utworzyli takze tablice przeciwienstw, w kt�rej zamiescili 10 najbardziej charakterystycznych przeciwienstw. Oto one: 1- ograniczone i nieograniczone, 2 - parzyste i� nieparzyste, 3 -jedno i wiele, 4 - prawe i lewe, 5 - meskie i zenskie, 6 - bedace w spoczynku i poruszajace sie, 7 - proste i krzywe, 8 - jasne i ciemne, 9 - dobre i zle 10 - kwadrat i prostokat.

14. Prezentacje przygotowaly: Malgorzata Janik Paulina Dziedzic Faustyna Galon