Modelos de Valoración de Opciones Parte 1 Prof. Dr. Prosper Lamothe Fernández Jorge Otero Rodríguez

1. Modelos de Valoración de OpcionesParte 1 Prof. Dr. Prosper Lamothe FernándezJorge Otero Rodríguez

2. Contenidos Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Introducción • Límites de valoración • Black Scholes • Opciones reales: extensiones del modelo de Black Scholes • Opciones sobre tipos de interés • Árboles binomiales • Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas • Notas finales Modelos de Valoración de Opciones

3. Opciones: definición y tipología Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Una opción de compra o call (venta o put) es un contrato que otorga a su titular el derecho a comprar (vender) un activo subyacente a un precio determinado (conocido como precio de ejercicio o strike), en una fecha futura establecida, a cambio del pago de una prima • Respecto al activo subyacente, la opción puede ser • Financiera: sí el activo subyacente es un activo financiero, como una acción. • Real: sí el activo subyacente es un activo real, como un proceso productivo • Respecto a la fecha de ejercicio, la opción puede ser • Europea: la opción únicamente puede ejercitarse en la fecha de vencimiento • Americana: la opción puede ser ejercitada en cualquier momento desde su emisión hasta su fecha de vencimiento • Bermuda: la opción puede ser ejercitada en varias fechas establecidas desde su emisión hasta su fecha de vencimiento. Es una opción híbrida entre el tipo americano y europeo Modelos de Valoración de Opciones

4. Prima de una opción financiera Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Las opciones son un activo/pasivo contingente, dado que su valor depende del valor del activo subyacente que es función de ciertas contingencias • Valor de una opción (P) = Valor intrínseco (VI) + Valor temporal o extrínseco (VE) • Valor intrínseco (VI): valor que tendría la opción sí se ejerce inmediatamente. Así es el máximo entre cero y el valor de la opción en caso de ser ejercitada. • Opción de compra: Máximo (Precio activo subyacente – Precio ejercicio ; 0) • Opción de venta: Máximo (Precio ejercicio - Precio activo subyacente ; 0) • Valor extrínseco (VE): valoración que hace el mercado de las probabilidades de beneficios con la opción sí el movimiento del precio del activo subyacente es favorable. Componente probabilístico. • Valor intrínseco y contingencias • Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente > 0 ® In the money VE decreciente • Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente = 0 ® At the money VE es máximo • Flujo de caja sí se ejerce inmediatamente < 0 ® Out of the money P = VE Modelos de Valoración de Opciones

5. Prima opción = Valor intrínseco + Valor temporalCall Europea sin reparto de dividendos Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales Modelos de Valoración de Opciones

6. ¿Cómo se efectúa el pricing de una opción? Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Los métodos de valoración de opciones expresan cuantitativamente el valor del contrato de opción a través de tres etapas • Definir el contrato, es decir, formalizar matemáticamente los pagos asociados a cada estado de la naturaleza • Por ejemplo, en el caso de una opción de compra, el valor intrínseco es función del precio del activo subyacente, siendo el pago asociado a cada estado de la naturaleza: Máximo (Precio activo subyacente – Precio ejercicio ; 0) • Conocer la dinámica generatriz del precio del activo subyacente, esto es, cómo evoluciona, qué ley determinística o probabilística sigue, cuál es su dinámica estocástica. En el caso de las acciones negociadas en mercados financieramente eficientes • Establecer un método analítico o numérico que proporcione el valor esperado monetario actualizado del contrato Modelos de Valoración de Opciones

7. Métodos de valoración de opciones financieras Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Método de Black-Scholes (Fisher Black y Myron Scholes,1973) • Método analítico exacto en tiempo continuo • Método Binomial (Cox, Ross y Rubinstein, 1976) • Método numérico en tiempo discreto mediante simulación organizada a través de árboles binomiales. • Método de Monte Carlo • Método numérico en tiempo discreto mediante simulación aleatoria. • Los modelos asumen que el precio de las acciones sigue un paseo aleatorio® los cambios proporcionales en el precio de las acciones en un período corto de tiempo se distribuyen normalmente, lo que implica que, el precio de las acciones en cualquier momento del futuro sigue una distribución lognormal (Ln (St / St-1) sigue una distribución normal). • Rentabilidad esperada : rentabilidad media anual obtenida a corto plazo • Volatilidad del precio de las acciones : medida de la incertidumbre sobre los movimientos futuros del precio de las acciones Modelos de Valoración de Opciones

8. Genealogía de Opciones (I) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Productos de primera generación: Opciones plain vanilla • Las posiciones básicas que se pueden tomar con una opción con sus correspondientes perfiles de riesgo son: Compra de una callCompra de una put Riesgo: limitado al pago de la prima limitado al pago de la prima Beneficio: potencial ilimitado precio de ejercicio Expectativas: alcistas bajistas Venta de una call Venta de una put Riesgo: ilimitado precio de ejercicio Beneficio: limitado a la prima limitado a la prima Expectativas: moderadamente bajistas moderadamente alcistas • Productos de segunda generación: Opciones sintéticas • Su estructura esta formada por dos o más contratos “tradicionales” (futuros/forward, opciones y swaps), con el objetivo de reducir el precio o prima del instrumento resultante a cambio de disminuir su potencial de beneficios. • Combinaciones forward / opciones: range forwards, break forwards, forward parciales. • Combinaciones de opciones: collars, cilindros, ratio spreads. Modelos de Valoración de Opciones

9. Genealogía de Opciones (II) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Productos de tercera generación: Opciones exóticas • Son propiamente las opciones exóticas y suponen una modificación de alguna o varias de las características de las opciones estándar. • Existe una gran variedad de opciones exóticas, que se incrementa cada día debido al rápido proceso de la innovación financiera que se está dando en los mercados financieros. • Se podrían clasificar según las siguientes categorías: • Opciones compuestas • Opciones path-dependent o con memoria • Opciones con pay-off modificado • Opciones time-dependent • Opciones multivariantes Modelos de Valoración de Opciones

10. Opciones compuestas Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Call sobre una call: su comprador adquiere el derecho a comprar una opción call sobre un activo subyacente. • Ccall = Max call (S, E1, , r, q, T2) – E2; 0 • Call sobre una put: el comprador adquiere el derecho a comprar una opción put sobre un activo subyacente. • Cput = Max put (S, E1, , r, q, T2) – E2; 0 • Put sobre una call: el comprador adquiere el derecho a vender una opción call sobre un activo subyacente. • Pcall = Max E2 – call (S, E1, , r, q, T2); 0 • Put sobre una put: el comprador adquiere el derecho a vender una opción put sobre un activo subyacente • Pput = Max E2 – put (S, E1, , r, q, T2); 0 Opciones compuestas: Son aquellas opciones cuyo subyacente es otro contrato de opción. Se pueden clasificar en: Modelos de Valoración de Opciones

11. Opciones exóticas: opciones path dependent (I) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Dependientes de limite / extremo: tienen una dependencia especifica del valor máximo o mínimo alcanzado por el activo subyacente durante la vida de la opción ya sea a efectos del calculo de su pay-off, de la determinación del precio de ejercicio o, por ejemplo, por la existencia de mecanismos de activación o desactivación de la opción. • Opciones barrera: estándar, con barrera parcial, con barrera múltiple, con barrera exógena, ... • Opciones lookback: con precio de ejercicio fijo o flotante • Opciones ladder: • CT= Max. (ST-E), Max. (LA-E), 0 • PT= Max (E-ST), Max (E-LA), 0 • Opciones Cliquet Son aquellas opciones cuyo valor intrínseco al vencimiento no solo depende del valor del activo subyacente al vencimiento, sino también de la evolución particular que haya seguido el precio del activo a lo largo de la vida de la opción. Se pueden clasificar en: Modelos de Valoración de Opciones

12. Opciones exóticas: opciones path dependent (II) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Asiáticas: dependen directamente de la evolución del activo subyacente durante la vida de la opción, ya que el precio utilizado para su liquidación o el propio precio de ejercicio se obtienen como una media (aritmética, geométrica) del precio del subyacente que se calcula en base a una frecuencia predeterminada (diaria, semanal, mensual, etc.) • De tipo de cambio medio o con strike fijo (asiáticas) • CT= Max 0, S – E / PT= Max 0, E – S • De media ponderada • Con precio de ejercicio medio • De media aritmética • De media geométrica • Opciones apalancadas o Leveraged: su valor intrínseco a vencimiento viene dado por una función polinomial o potencial, de forma que ofrecen un mayor nivel de apalancamiento. • Opciones polinomiales • Opciones potenciales Modelos de Valoración de Opciones

13. Opciones condicionales o con pay-off modificado Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Son opciones cuyo pay-off final, a diferencia del perfil continuo del pay-off de una opción estándar (cero o la diferencia respecto al strike), es de naturaleza discontinua, es decir, pagan cero o una cantidad prefijada (que puede ser variable) si expiran in-the-money. • Digitales o binarias: proporcionan al inversor un pay-off predeterminado solo si al vencimiento la opción expira in-the-money. • Cash-or-nothing • CT: 0 si S  E y K si S > E • PT: 0 si S  E y K si E > S • Asset-or-nothing • CT: 0 si S  E y S si S > E • PT: 0 si S  E y S si E > S • Binary gap • Cash or nothing call (put) sobre dos activos • Cash or nothing up-down (down-up) sobre dos activos Modelos de Valoración de Opciones

14. Opciones exóticas: Opciones time-dependent Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Opciones Bermuda: son un híbrido entre opciones europeas y americanas en las que el ejercicio anticipado es posible pero solo en una serie predeterminada de fechas. • Opciones Chooser: opciones as-you-like-it, permiten al comprador decidir en una fecha futura si quiere que su opción sea una CALL o una PUT estándar: • Opciones Chooser simples • Opciones Chooser complejas • Forward start options: opciones de tipo europeo por las que se paga la prima en el momento de su contratación pero que solo comienzan a estar vigentes a partir de una fecha futura. • Opciones con vencimiento extensible Todas las opciones dependen directamente del factor tiempo. Por este tipo de opciones se designan aquellas que poseen una estructura “especial” de fechas de ejercicio o aquellas en las que el tenedor tiene el derecho de, con el transcurso del tiempo, fijar alguna característica de la opción o el valor intrínseco acumulado hasta entonces. Se pueden clasificar en: Modelos de Valoración de Opciones

15. Opciones exóticas: opciones sobre varios subyacentes Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Opciones basket o cesta: el pay-off de la opción es función del comportamiento agregado de una serie de activos que conforman, con unos pesos determinados, una cesta. Efecto diversificación: • CT = Max  0, i ( w i x Sni ) - E • PT = Max  0, E – i ( w i x Sni ) • Opciones Rainbow (n colores): el pay-off de la opción se determina a partir de la relación al vencimiento de múltiples (n) activos. • Opciones sobre dos activos intercambiables, u opciones “exchange • Opciones que entregan el mejor de dos activos • Opciones que entregan el peor de dos activos • Opciones que entregan el mejor de dos activos o dinero • Opciones sobre el mejor de dos activos: valor a vencimiento • Opciones sobre el peor de dos activos • Opciones best/worst performer (de n activos): estas opciones pagan el máximo o el mínimo de varios activos. • Opciones ligadas al tipo de cambio: dependen explícitamente de un solo activo, pero en las que interviene el tipo de cambio, por lo que su valoración se ve afectada por movimientos tanto del activo subyacente como del tipo de cambio. Son conocidas como “quantos” (quantiy-adjusted options) Modelos de Valoración de Opciones

16. Introducción Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • A través del arbitraje se pueden obtener unos límites mínimos, que aún no siendo en sí mismos la prima de la opción, son una referencia de valoración. • Los límites se pueden obtener para: • Tipo de opción: Call - Put. • Tipo de opción (ejercicio): europea - americana. • Tipo de activo subyacente: sin reparto de dividendos - con reparto de dividendos - divisas. • Programa: Opciones_limites.xls. • Ubicación: • Hoja Call Eur sin Dividendos: límite inferior para una Call Europea sobre un activo subyacente que no distribuye dividendos • Hoja Put Eur sin Dividendos: límite inferior para una Put Europea sobre un activo subyacente que no distribuye dividendos • Hoja Call Eur Dividendos: límite inferior para una Call Europea sobre un activo subyacente que distribuye dividendos en tasa continua • Hoja Put Eur Dividendos: límite inferior para una Put Europea sobre un activo subyacente que distribuye dividendos en tasa continua Modelos de Valoración de Opciones

17. Aplicación Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: aplicación de límites de valoración, valor temporal e intrínseco. • Programa: • Opciones_limites.xls. • Variables a suministrar. • Precio del activo subyacente. • Precio de ejercicio. • Fecha de valoración. • Fecha de vencimiento. • Volatilidad subyacente. • Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). • Tasa de dividendos. Modelos de Valoración de Opciones

18. Arbitraje Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: existen cuatro módulos de arbitraje que determinan la estrategia a adoptar en caso de que la prima de la opción no respete el límite de valoración. • Programa: • Opciones_limites.xls. • Variables a suministrar. • Precio del activo subyacente. • Precio de ejercicio. • Fecha de valoración. • Fecha de vencimiento. • Volatilidad subyacente. • Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). • Tasa de dividendos continua. • Análisis: • Perfil de resultados. • Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Modelos de Valoración de Opciones

19. Funciones VBA Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Alternativamente al análisis desarrollado, se pueden utilizar las siguientes funciones: Modelos de Valoración de Opciones

20. Introducción Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • En 1973 Fisher Black y Myron Scholes contribuyeron de manera decisiva al desarrollo de la economía financiera al establecer las bases de la valoración de opciones financieras europeas. • Dada su importancia, se ha utilizado extensivamente sus resultados en diversas áreas, a saber: • Cálculo de sensibilidades o griegas. • Estrategias con opciones: perfil de beneficios y sensibilidades. • Opciones reales. Modelos de Valoración de Opciones

21. Determinación de la prima de opciones CALL y PUT Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales Modelos de Valoración de Opciones

22. Griegas Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Los programas desarrollados son tres, a saber: • Black_Scholes_griegas.xls – análisis de sensibilidad para opciones europeas sin reparto de dividendos. • Black_Scholes_griegas_dividendos.xls – análisis de sensibilidad para opciones europeas que distribuyen dividendos. • Black_Scholes_griegas_divisas.xls – análisis de sensibilidad para divisas. • Los modelos contenidos en esta sección de la OLC son de aplicación a: • Tipo de opción: Call - Put. • Tipo de opción (ejercicio): europea. • Tipo de activo subyacente: sin reparto de dividendos - con reparto de dividendos - divisas. • Las hojas de cálculo permiten: • Obtenerse un completo análisis gráfico en dos y tres dimensiones con tablas de sensibilidad para los siguientes parámetros: • Prima de un Call, prima de un Put, delta Call, delta Put, gamma, Put,Rho Call, Rho Put, theta Call, theta Put,vega. • Utilizar las funciones de VBA integradas en la hoja de cálculo en orden a la obtención del valor de la opción, obviando el desarrollo del árbol, y pudiendo utilizar un mayor número de iteraciones. Modelos de Valoración de Opciones

23. Cálculo de griegas (I) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • dN(d1)/dd1 • dN(d2)/dd2 • Dc Call Delta • Dp Put Delta Sensibilidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente. Probabilidad de que la opción sea ejercida. Modelos de Valoración de Opciones

24. Cálculo de griegas (II) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • g Gamma • Vega • r Call Rho • r Put Rho Sensibilidad de la Delta a los cambios del precio del subyacente (delta de la delta). Indica la velocidad de los ajustes para posiciones de la delta neutral. Sensibilidad de la opción a las variaciones de la volatilidad implícita negociada en el mercado. Su signo es positivo para las compras de opciones y negativo para las ventas de opciones. Sensibilidad de la opción a las variaciones en el tipo de interés Modelos de Valoración de Opciones

25. Cálculo de griegas (III) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • q Call Theta • q Put Theta • q Call Theta diaria • q Put Theta diaria Sensibilidad de la prima de la opción al paso del tiempo. En general tiene valor positivo, i.e, a mayor plazo mayor prima. Modelos de Valoración de Opciones

26. Griegas Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Activo sin dividendos. • Activo subyacente So. • Precio de ejercicio. • Tipo de interés. • Tiempo al vencimiento. • Volatilidad anualizada. • Activo con dividendos. • Activo subyacente So. • Precio de ejercicio. • Tipo de interés. • Tiempo al vencimiento. • Volatilidad anualizada. • Tasa de dividendos. • Divisas. • Tipo de cambio spot. • Tipo de cambio strike. • Tipo de interés anual local. • Volatilidad. • Rentabilidad moneda extranjera. • Tiempo al vencimiento. (años). Variables a suministrar Modelos de Valoración de Opciones

27. Griegas – Activos que no distribuyen dividendos Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Alternativamente al análisis desarrollado en Black_Scholes_Griegas.xls, se pueden utilizar las siguientes funciones: Modelos de Valoración de Opciones

28. Griegas - Activos que distribuyen dividendos (tasa continua) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Alternativamente al análisis desarrollado en Black_Scholes_Griegas_dividendos.xls, se pueden utilizar las siguientes funciones: Modelos de Valoración de Opciones

29. Garman Kohlhagen - Griegas Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Alternativamente al análisis desarrollado en Black_Scholes_Griegas_divisas.xls, se pueden utilizar las siguientes funciones: Modelos de Valoración de Opciones

30. Análisis de estrategias Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: analizar el perfil de resultados y sensibilidades de la conjunción de diversos activos (opciones y acciones) • Programa: • Black_Scholes_y_derivaciones.xls • Ubicación: • Hoja Analisis de posiciones • Variables a suministrar • Precio acción subyacente • Precio de ejercicio • Vencimiento (días) • Volatilidad • Tipo de descuento • Tipo de activo (opción u acción) • Número de títulos • Análisis: • Perfil de resultados • Sensibilidades de los activos ante variaciones del activo subyacente (griegas) Modelos de Valoración de Opciones

31. Valoración - Activo sin dividendos Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones que no distribuyen dividendos • Programa: • Black_Scholes_y_derivaciones.xls • Ubicación: • Hoja BS convencional • Variables a suministrar • Precio del activo subyacente • Precio de ejercicio • Fecha de valoración • Fecha de vencimiento • Volatilidad subyacente • Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro) • Análisis: • Perfil de resultados • Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta) Modelos de Valoración de Opciones

32. Valoración - Activo con un calendario de dividendos concreto a corto plazo Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones con un calendario de reparto de dividendos a corto plazo. • Programa: • Black_Scholes_y_derivaciones.xls. • Ubicación: • Hoja BS dividendos CP. • Variables a suministrar. • Precio del activo subyacente. • Precio de ejercicio. • Fecha de valoración. • Fecha de vencimiento. • Volatilidad subyacente. • Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). • Dividendos: importe y fechas de percepción. • Análisis: • Perfil de resultados. • Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Modelos de Valoración de Opciones

33. Griegas - Activos que distribuyen dividendos (modelo corto plazo) Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • A continuación se detallan las funciones que permiten obtener los parámetros de sensibilidad y primas de estas opciones: Modelos de Valoración de Opciones

34. Valoración - Activo con reparto de dividendos en tasa continua Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones con una tasa de reparto de dividendos continua. • Programa: • Black_Scholes_y_derivaciones.xls. • Ubicación: • Hoja BS dividendos continuos. • Variables a suministrar. • Precio del activo subyacente. • Precio de ejercicio. • Fecha de valoración. • Fecha de vencimiento. • Volatilidad subyacente. • Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). • Tasa de dividendos continua. • Análisis: • Perfil de resultados. • Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Modelos de Valoración de Opciones

35. Valoración - Garman Kohlhagen - Divisas Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: valoración de opciones europeas sobre acciones con una tasa de reparto de dividendos continua. • Programa: • Black_Scholes_y_derivaciones.xls. • Ubicación: • Hoja BS divisas - Garman Kohlhagen. • Variables a suministrar. • TC spot (cents./Unidad) (S). • Precio de ejercicio (K). • Fecha actual. • Fecha de vencimiento. • Volatilidad anualizada del TC. • Rentabilidad letra tesoro. • Rentabilidad título soberano extranjero. • Análisis: • Perfil de resultados. • Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Modelos de Valoración de Opciones

36. Valoración - Warrants Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Objetivo: valoración de warrants sobre opciones europeas sobre acciones con una tasa de reparto de dividendos continua. • Programa: • Black_Scholes_y_derivaciones.xls. • Ubicación: • Hoja Warrants. • Variables a suministrar. • Precio del activo subyacente. • Precio de ejercicio. • Fecha de valoración. • Fecha de vencimiento. • Tasa de dividendos (continua). • Volatilidad subyacente. • Nº acciones en circulación. • Nº warrants vivos. • Tasa de descuento (rentabilidad de deuda tesoro). • Análisis: • Perfil de resultados. • Sensibilidad de la opción ante variaciones del activo subyacente (delta). Modelos de Valoración de Opciones

37. Valoración Warrants - Funciones VBA Límites de valoración Black Scholes Opciones sobre tipos de interés Árboles binomiales Simulación de Montecarlo: opciones europeas y exóticas Notas finales Introducción Opciones reales • Alternativamente a la aplicación desarrollada, se pueden utilizar las siguientes funciones: Modelos de Valoración de Opciones