S irul lui Fibonacci

1. Sirullui Fibonacci

2. Leonardo Fibonacci Fibonacci (1170-1240) este considerat ca unul dintre cei mai mari matematicieni europeni ai Evului Mediu. S-a născut în Pisa, oraş italian faimos pentru turnul său inclinat, care parcă stă să cadă. Tatăl său a fost ofiţer vamal în oraşul din Africa de Nord numit Bougie, aşa încât Fibonacci a crescut în mijlocul civilizatiei nord-africane, făcând, însă, multe calatorii pe coastele Mediteranei. Este cunoscutlumiimodernepentru: *Răspândirea sistemului de numărare hindu-arab în Europa, prin publicarea în primul rând la începutul secolului al 13-lea a cărții sale denumită Cartea de calcul(Liber Abaci). *Un şir de numere, care i-a purtat ulterior numele, șianumeșirullui Fibonacci, pe care el nu l-a descoperit, darpe care l-a folosit ca un exempluîncarteasa, Liber Abaci.

3. Cartea Liber Abaci a ridicat și a rezolvat, de asemenea, o problemă care privea creșterea populației ipotetice a iepurilor, în baza unor presupuneri idealiste. Soluția, generație de generație, a dus la o secvență de numere, cunoscută mai tarziu ca șirul lui Fibonacci. Șirul de numere era cunoscut matematicienilor indieni încă din secolul al 6-lea, însă carteaLiber Abaci a lui Fibonacci a fost cea care a introdus această secvențialitate în occident.

4. Şirullui Fibonacci. Numerele Fibonacci Şirul lui Fibonacci este o secvenţă de numere în care fiecare număr se obţine din suma precedentelor două din şir. Astfel, primele zece numere ale şirului lui Fibonacci sunt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Şirul Fibonacci în matematică, se referă la explicaţiile metafizice ale codurilor din universul nostru. În informatică s-a pus problema unui algoritm de generare a acestor numere, folosindu-se două metode: metoda iterativă şi recursivă.

5. Metoda iterativă #include<iostream> #include<conio.h> using namespace std; int main (void){ inti,n; intf,f1,f2; cout<<"Datinumarulelementelorsiruluilui Fibonacci:"; cin>>n; f1=1; f2=1; cout<<f1<<" "<<f2<<" "; for(i=3;i<=n;i++){ f=f1+f2; cout<<f<<" ";Se generează primele n numere f1=f2; f2=f; } cout<<endl<<endl<<"Apasa o tastapentru a se finalizaaplicatia...."; getch(); return 0; }

6. De asemenea, se poate implementa un algoritm de verificare dacă un număr x natural este termen al şirului lui Fibonacii #include<iostream> #include<conio.h> using namespace std; int main (void){ intsem,n,x,f[100]; int a,a1,a2; cout << "Dativaloarea:"; cin>>x; sem = 0; a1=1; a2=1; if (x==1)sem = 1; elsefor(;;){ a=a1+a2; if (a == x) { sem = 1; break; }

7. if (a > x) { break; } a1=a2; a2=a; } if(sem) cout << "Valoarea "<< x << " apare in sir."; else cout << "Valoarea "<< x << " nu apare in sir."; cout<<endl<<endl<<"Apasa o tastapentru a se finalizaaplicatia...."; getch(); return 0; } Verificaţi dacă valoarea X este termen al şirului

8. Se spune ca exista o legatură între creşterea naturală a plantelor şi numărul de aur: proporţia tainică a acestui număr, reprezentată fie în triunghiul de aur (isoscel) al lui Pitagora, în elipsa de aur din tradiţia hindusă sau în spirala de aur care, prin şirul lui Fibonacci, se demonstrează păstrând proporţia de 1,618.

9. Implementarea algoritmului de generare a spiralei

10. #include <iostream.h> #include <conio.h> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <graphics.h> int x31,x32,y31,y32; void rect1 (int x1, int y1, int x2, int y2) { setcolor(1); rectangle(x1,y1,x2,y2); setcolor(14); arc(x1+y2-y1,y2,90,180,y2-y1); } void rect2 (int x1, int y1, int x2, int y2) { setcolor(1); rectangle(x1,y1,x2,y2); setcolor(14); arc(x1,y1+x2-x1,0,90,x2-x1); } void rect3 (int x1, int y1, int x2, int y2) { setcolor(1); rectangle(x1,y1,x2,y2); setcolor(14); arc(x2-y2+y1,y1,270,360,y2-y1); } void rect4 (int x1, int y1, int x2, int y2) { setcolor(1); rectangle(x1,y1,x2,y2); setcolor(14); arc(x2,y2-x2+x1,180,270,x2-x1); }

11. voidgold(int n) { int i,j,k,l; for(i=1;i<n;i++) { if (i%4==0) if ((x32>x31)&&(y32>y31)) { rect1(x31,y31,x32,y32-x32+x31); y32=y32-x32+x31; } elsebreak; if (i%4==1) if ((x32>x31)&&(y32>y31)) { rect2(x31+y32-y31,y31,x32,y32); x31=x31+y32-y31; } elsebreak; if (i%4==2) if ((x32>x31)&&(y32>y31)) { rect3(x31,y31+x32-x31,x32,y32); y31=y31+x32-x31; } elsebreak; if (i%4==3) if ((x32>x31)&&(y32>y31)) { rect4(x31,y31,x32-y32+y31,y32); x32=x32-y32+y31; } elsebreak; } }

12. voidmain() { int n; intgdriver=DETECT,gmode; initgraph(&gdriver,&gmode,""); x31=10; y31=20; x32=625; y32=400; cout << "Introducetinumarul de dreptunghiuri pe care sa le desenam : "; cin >> n; cleardevice(); setbkcolor(0); rect1(x31,y31,x32,y32); gold(n); getch(); closegraph(); } Rezultatul obţinut în funcţie de numărul de pătrate pe care le generăm

13. Lăsând matematica şi informatica la o parte,observăm căşirul lui Fibonacci nu este valabil doar pentru numere, ci şi pentru natură. Aceste numere apar peste tot, pornind de la aranjamentul frunzelor, de la şabloanele petalelor unei flori şi ajungând la falangele mâinii umane, de la zile de naştere şi până la zidurile Piramidelor Iatăo cochilie de Nautilus care respectăspirala descrisă mai sus:

14. Aloe Polyphylla cu spirale descrise sub forma şirului lui Fibonacci: Galaxiile par şi ele că se supun acestui şir.

15. La fel şi seminţele şipetalelede floarea-soarelui:

16. Numărul de aur Numărul de aur sausecţiunea divină, un alt şir care mai este cunoscut si ca Phi (1,618), este un număr foarte cunoscut în artă, avându-şi originile fundamentale în natură, astfel încât, orice element din natură este proportional cu Phi. Dacă inlocuim literele PHI cu numerele corespunzatoare, obtinem 781, a cărei sumă totală se reduce la 7. Adunând şi cifrele 1618 vedem ca ne dă tot 7, care este considerat a fi cel mai frumos număr din univers, însemnând numărul perfecţiunii, numărul lui Dumnezeu.

17. Sunt şapte zile în saptămână, şapte note muzicale, şapte minuni ale lumii, sapte centri energetici(chakre), sapte culori ale curcubeului, Noe a luat in arca sa sapte perechi din fiecare animal de pe pamant; numarul 7 apare de 77 de ori in VT si este cheia catre NT, care se refera la cele sapte peceti, sapte ingeri, sapte biserici, sapte trambite, sapte semne, sapte chivoturi.

18. Asacum Sectiunea de Aur este regasita in ansamblul si frumusetea naturii, poate fi de asemenea folosita pentru a atinge frumusetea si echilibrul in arta. Sectiunea de aur a fost folosita extensiv de Leonardo da Vinci. Observati cum toate dimensiunile cheie ale camerei si ale mesei in tabloul lui da Vinci, “Cina cea de Taina” se bazau pe Sectiunea de Aur, care era cunoscuta in perioada renascentista ca “Proportia Divina”.

19. In “Sacramentul Cinei cea de Taina”, Salvador Dali si-a inramat pictura intr-un dreptunghi de aur. Urmand tehnica lui da Vinci, Dali a pozitionat masa exact la sectiunea de aur a inaltimii picturii sale. A pozitionat cei doi discipoli langa partea lui Iisus, la sectiunile de aur a latimii compozitiei. In plus, ferestrele din fundal sunt formate din 12 pentagoane, care exprima relatiile phi in proportiile lor.

20. VĂ MULŢUMESC!