1 / 22

Assalamualaikum Wr Wb

Assalamualaikum Wr Wb. PERSAMAAN GARIS LURUS. SMP Kelas VIII Semester 1. BY Yanuar Kristina P. SK. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.

abedi
Download Presentation

Assalamualaikum Wr Wb

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Assalamualaikum Wr Wb PERSAMAAN GARIS LURUS SMP Kelas VIII Semester 1 BY Yanuar Kristina P

  2. SK • Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus • Menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk • Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu • Menggambar grafik garis lurus • Peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk • Peserta didik dapat Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu • Peserta didik dapat Menggambar grafik garis lurus • GRADIEN • PERSAMAAN GARIS LURUS • GRAFIK KD INDIKATOR TUJUAN MATERI SOAL

  3. GRADIEN Ukuran kemiringan/kecondongan tangga dapat ditentukan dengan membandingkan jarak tegak terhadap jarak mendatar untuk masing-masing ruas tangga yang selanjutnya disebut gradien.

  4. MENGHITUNG GRADIEN DARI GARIS YANG TERLETAK PADA BIDANG KOORDINAT CARTESIUS Gradien Garis yang Melalui Dua Titik Misal: koordinat A(x1,y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan gradien garis AB, terlebih dulu tentukanlah perubahan nilai x dan nilai y dari garis AB Perubahan nilai x = AM = x2 – x1 Perubahan nilai y = MB = y2 – y1

  5. Gradien AB dapat ditulis mAB, maka: Untuk sebarang titik A(x1,x2) dan B(y1,y2), maka: atau

  6. CONTOH: Tentukan gradien garis AB yang melalui titik A(3, 1) dan B(7, 9) Jawab: A(3, 1) maka x1 = 3 dan y1 = 1 B(7, 9) maka x2 = 7 dan y2 = 9 atau Ternyata hasilnya sama. Jadi, mAB = mBA

  7. Gradien Garis yang Saling Sejajar dan Saling Tegak Lurus Garis-Garis Yang Saling Tegak Lurus (mk x ml=-1) Garis-Garis yang Saling Sejajar (mk=ml)

  8. DEFINISI 1 Garis k dan l saling sejajar. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama atau jika garis-garis memiliki gradien yang sama, maka pastilah garis-garis tersebut saling sejajar. Garis k dan l saling tegak lurus maka, hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah -1. y Untuk garis saling tegak dan saris saling mendatar, walaupun kedua garis itu saling tegak lurus, tetapi kesimpulan di atas tidak berlaku, karena garis tegak (vertikal) tidak mempunyai gradien. y l k GRAFIK 1 k l . CONTOH 1 . . C(0, c) x DEFINISI 2 x x A(-a, 0) x 0 y y 0 B(b, 0) GRAFIK 2 Gradien g = tan (CAB) = c/-a, Gradien h = tan (180 – ABC) = tan (180 – OCA) = a/c Maka: (gradien g) x (gradien h) = (c/-a) x (a/c) = -1 (Terbukti). CONTOH 2 Gradien garis k = = gradien garis l jadi terbukti bahwa 2 garis yg sejajar gradiennya sama CATATAN:

  9. CONTOH 1: Diketahui: Garis k melewati titik A(-9, 0) dan titik B(-5, 6). Sedangkan garis l melewati titik C(-7, -3) dan titik D(-3,3) garis k dan l saling sejajar. Ditanya: Buktikan gradien garis k = gradien garis l Jawab: Terbukti bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu 1,5

  10. CONTOH 2: 2. Diketahui: garis k yang bergradien tegak lurus dengan garis l Ditanya: tentukan gradien garis l Jawab: Misalkan gradien garis k = mk dan gradien garis l = ml, maka: Jadi. Gradien garis l adalah

  11. PERSAMAAN GARIS Persamaan Garis y = mx Nilaigradiendalamsuatupersamaangarissamadenganbesarnilaikonstantam yang terletakdidepanvariabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Jadi, persamaangarisy = mx bergradien m dan melalui titik O(0,0)

  12. Persamaan Garis y = mx + c Perhitungangradienpadagaris y = mx + c dilakukandengancaramenetukannilaikonstantadidepanvariabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx + c. Jadi, persamaangarisy = mx + c bergradien m dan melalui titik O(0,c). Titik O(0,c) adalah titik potong garis y = mx + c dengan sumbu y.

  13. Persamaan Garis ax + by + c = 0 Gradienpadapersamaangaris ax+ by + c = 0 dapatditentukandengancaramengubahterlebihdahulupersamaangaristersebutkedalambentuk y = mx + c.

  14. CONTOH • Tentukangradiendaripersamaangarisdari: 2x + y = 0 • Jawab : Ubahpersamaan 2x + y = 0 menjadibentuky = mx, sehingga: 2x + y = 0 y = -2x Persamaangarissudahmemenuhibentuk y = mx. Jadidiperolehm= -2

  15. Tentukan persamaan garis yang bergradien 4 dan melalui titik (0, -7) Jawab: Gradien = 4, maka m =4 Melalui (0, -7), maka c = -7 Persamaan garisnya adalah: y = mx + c y= 4x – 7 Tentukangradiendaripersamaangarisdari: x + 2y + 6 = 0 Jawab : Persamaangaris3x + y + 6 = 0 diubahterlebihdahulumenjadibentuk y =mx + c sehinggamenjadi y = -3x – 6

  16. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergradien 3 Jawab: Titik A(-2, 1), maka x1 = -2 dan y1 =1 Gradien = 3, maka m = 3 y – y1 = m (x – x1) y – 1 = 3 (x – (-2)) y – 1 = 3 (x + 2) y – 1 = 3x + 6 y = 3x + 6 + 1 y = 3x + 7 Atau y – 1 – 3x – 6 = 0 y – 3x – 7 = 0 3x – y + 7 = 0 Persamaan garis yang melalui satu titik dengan gradien m Untuk menentukan gradien garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2, y2) yaitu Dengan menggunakan rumus persamaan garis y-y1 = m (x-x1) dapat diperoleh rumus sebagai berikut ini: Tentukan persamaan garis yang melalui titik K(-1, 0) dan L(3, -8) Jawab: K(-1, 0), maka x1 = -1 dan y1 = 0 L(3, -8), maka x2 = 3 dan y2 = -8 Rumus persamaan garis lurus yang melalui sebarang titik A(x1,y1) dengan gradien m adalah: CONTOH 1 Persamaan garis yang melalui dua titik CONTOH 2

  17. HUBUNGAN GRADIEN DENGAN PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan Garis yang Saling Sejajar Tentang gradien telah dibahas bahwa garis-garis saling sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, garis dengan persamaan y = m1x + c1 dan y = m2x + c2 akan saling sejajar jika m1 = m2. Rumus persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan sejajar garis y = m1x+c adalah y-y1 = m2 (x-x1) dengan m2=m1 Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan garis 2x + 3y = 6! Jawab: Karena m1 x m2 = -1, maka garis g1 dan g2 berpotongan tegak lurus. Tunjukkan bahwa garis dengan persamaan y = -2x + 4 dan 8x + 4y + 12 = 0 saling sejajar! Jawab: y = -2x -3, maka m2 = -2 Karena m1 = m2, maka garis g1 sejajar dengan garis g2. Tentang gradien telah dibahas bahwa hasil kali dari gradien garis-garis saling tegak lurus adalah -1. Jadi, garis dengan persamaan y = m1x+c1 dan y = m2x+c2 akan saling tegak lurus jika m1 x m2 = -1. Rumus persamaan garis yang melalui titik A(x1,y1) dan tegak lurus garis y = m1x+c adalah y-y1 = m2 (x-x1) dengan m2= CONTOH 1 Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus CONTOH 2

  18. GRAFIK Melalui 2 titik YANG PERLU DI INGAT… !!!!!! • Tentukantitikpotongpadasumbuabsisdansumbuordinatnyapada diagram cartesius. • Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). • Jadi, titik pada bidang koordinatCartesiusdapatdituliskan (x, y).Jikamemotongsumbuabsis, maka y = 0, danjikamemotongsumbuordinat, maka x = 0.

  19. Membuattabel • Menggambargrafikpadakoordinatcartesius Contoh : Gambarpersamaan Langkah 1 : Menentukantitikpotong, Memotongsumbu x, maka y = 0, diperoleh x = → (,0) Memotongsumbu y, maka x = 0, diperoleh y = -2 → (0,-2)

  20. Langkah2 : Titik kedua . y . 0 x (0, -2) 4 5

  21. SOAL EVALUASI Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-6, -1) dan mempunyai gradien 2/3 ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-2, 6) dan D(4, -3) ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, -1) dan sejajar dengan garis y=3x+2 ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, -4) dan tegak lurus dengan garis x+y+4=0 ! Gambarlah garis-garis dengan persamaan y = -1/2x dan y = -1/2x+4 !

  22. WASSALAMMU’ALAIKUMWr. Wb

More Related