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Elektrische Leitfähigkeit in Metallen

Elektrische Leitfähigkeit in Metallen. Präsentation eines Stoffgebietes der Grundlagen der Festkörperphysik von Knez Daniel. Drude - Modell. Annahme eines idealen Elektronengases zwischen den Gitterionen

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Presentation Transcript

  1. Elektrische Leitfähigkeit in Metallen Präsentation eines Stoffgebietes der Grundlagen der Festkörperphysik von Knez Daniel

  2. Drude - Modell • Annahme eines idealen Elektronengases zwischen den Gitterionen • Elektrischer Widerstand durch Elektron – Gitterionen – Stöße verursacht (Stoßzeit t) Bewegungsgleichung eines freien Elektrons im elektrischen Feld E: vD… Driftgeschwindigkeit, t… Stoßzeit Für den stationären Zustand ( ) gilt dann: j… Stromdichte, n… Ladungsträgerdichte, s… Leitfähigkeit

  3. Eigenschaften des Drude - Modells • Qualitative Erklärung des Ohmschen Gesetzes • Erklärung des qualitativen Zusammenhangs zwischen Temperatur und Leitfähigkeit eines Metalls • Annahme alle Elektronen würden zur Leitfähigkeit beitragen (Widerspruch zum Pauli-Prinzip) • Keine Aussage über Eigenschaften eines Materials als Leiter, Halbleiter oder Isolator möglich Erweiterungen des Drude – Modells sind das Lorentz-Oszillator-Modell und das Sommerfeld-Modell.

  4. Sommerfeld - Modell • Leitungselektronen als ideales Fermigas (System aus nicht-wechselwirkenden Fermionen) • Es gilt das Pauli-Prinzip (Teilchen können nicht den selben Impuls annehmen, ) • Berücksichtigung des Gitters der Atomrümpfe durch Einführen einer effektiven Masse Es gilt die Fermi-Dirac-Statistik: µ … chemisches Potential (bei T = 0: µ = eF) T … Temperatur kB … Boltzmannkonstante <ni> … mittlere Besetzungszahl Ei …Energie des Zustandes i

  5. Fermi-Fläche • Beim absoluten thermischen Nullpunkt füllen die Elektronen im Impulsraum bzw. Wellenvektorraum ( ) eine Kugel (Rand entspricht der FermienergieeF)

  6. Wesentliche Erkenntnisse • Elektronenbeitrag zur spezifischen Wärme eines Metalls gegenüber dem Beitrag der Atomrümpfe vernachlässigbar (Dulong-Petit-Gesetz) (100 mal kleiner als durch klassisches Modell 3/2NkB vorrausgesagt ) • elektronischer Anteil an der spezifischen Wärme steigt proportional zur Temperatur • Liefert den korrekten Wert der Proportionalitätskonstante L im Wiedemann-Franz-Gesetz • Ein Leitungselektron wird nur selten an anderen Leitungselektronen gestreut l… thermische Leitfähigkeit s… elektrische Leitfähigkeit L… Lorenz-Zahl T… Temperatur

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