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NÚMEROS REAIS

CONHECENDO OS Nu00daMEROS REAIS

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NÚMEROS REAIS

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Presentation Transcript

  1. Acivaldo Costa Profº de Matemática  Vamos aodesafioagora!!! NÚMEROS REAIS (R)

  2. LEMBRANDO CONJUNTOS I 2 Q 1 Z R 4 N 5 0011 0010 1010 1101 0001 01001011

  3. NÚMEROS REAIS (R) • CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS: N 2 1 4 5 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11...

  4. NÚMEROS REAIS (R) • CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS: Z 2 1 4 5 ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...

  5. NÚMEROS REAIS (R) • CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS: Q 2 1 4 5 0,22 , 0,22222... , √49,

  6. NÚMEROS RACIONAIS (Q) • TODO NÚMERO QUE PODEMOS ESCREVÊ-LOS EM FORMA DE FRAÇÃO COM MEU DENOMINADOR DIFERENTE DE ZERO. 2 1 4 a , com b # 0 b 5

  7. NÚMEROS RACIONAIS (Q) • DECIMAIS EXATOS • RAÍZES EXATAS • DÍZIMAS PERIÓDICAS 2 1 4 5

  8. NÚMEROS RACIONAIS (Q) • DECIMAIS EXATOS: • 256 : 5 2 1 4 5

  9. NÚMEROS RACIONAIS (Q) • RAÍZES EXATAS: 2 1 4 5

  10. NÚMEROS RACIONAIS (Q) • DÍZIMAS PERIÓDICAS: 2 1 4 5

  11. NÚMEROS REAIS (R) • CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS: I 2 1 4 5 0,21268924... 0,212232425... , √2, √3, Pi (π

  12. NÚMEROS REAIS (R) • 1ª PROPRIEDADE: ÍNDICE RACIONAL OU IRRACIONAL √ 2 É UM NÚMERO REAL 1 4 n # 0 e 1 a RADICANDO 5 RADICAL

  13. NÚMEROS REAIS (R) • 2ª PROPIEDADE: EXEMPLO: 3 + π = 6,14159265... Q I = + I ? 2 1 4 5

  14. NÚMEROS REAIS (R) • 3ª PROPRIEDADE: EXEMPLO: 4 - π = O,8584... Q I = - I ? 2 1 4 5

  15. NÚMEROS REAIS (R) • 4ª PROPRIEDADE: EXEMPLO: √4 . √3 = √12 Q I = * I ? 2 1 4 5

  16. NÚMEROS REAIS (R) • 5ª PROPRIEDADE: EXEMPLO: 12 : π = 3,81971863... Q I = : I ? 2 1 4 5

  17. NÚMEROS REAIS (R) • INTERATIVIDADE: Sobre números reais, é correto afirmar, use V para VERDADEIRO e F para FALSO: ( ) O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. ( ) O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional. ( ) O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional. ( ) Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par. ( ) Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34. ( ) A soma de dois números primos quaisquer é um número primo. ( ) Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses números são primos. 2 1 4 5

  18. NÚMEROS REAIS (R) • INTERATIVIDADE: Sobre números reais, é correto afirmar: Use V para VERDADEIRO e F para FALSO: (V) O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. (V) O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional. (F) O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional. (V) Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par. (V) Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34. (F) A soma de dois números primos quaisquer é um número primo. (F) Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses números são primos. 2 1 4 5

  19. NÚMEROS REAIS (R) 2 1 • RESOLVA AS QUESTÕES RELACIONDAS AO ASSUNTO NAS PÁGINAS 36 E 37 DO SEU LIVRO. 4 5

  20. NÚMEROS REAIS (R) 2 1 • QUESTÃO 1: 4 I Q Q I Q 5

  21. NÚMEROS REAIS (R) • QUESTÃO 2: Analisando caso a caso: Precisamos encontrar uma forma de contradizer essa afirmação para que seja incorreta. Se não acharmos, a afirmação estará, de fato, correta. A < B (A - B)A< BA - B²A + B² < AB Os dois números são naturais e, se for correto, deve ser verdadeiro para todo e qualquer número atribuído à expressão dada. Faremos, então, que A = 1 e B = 2:1 + 2² < 1 * 21 + 4 < 25 < 2 (FALSO) Com isso, podemos afirmar que I alternativa está incorreta. 2 1 4 5

  22. II) Para que um número seja divisível por outro, o número deve, necessariamente, ser múltiplo daquele que está dividindo. Vejamos um número qualquer que, decomposto em fatores primos, é escrito da seguinte maneira: 2 * 3³ * 7 * 13² * 31Esse número é muito grande, mas podemos afirmar, sem a necessidade de realizarmos nenhum tipo de conta, que ele é divisível por 14 = 2 * 7. Veja que, realmente, o número em questão é divisível por 14, pois apresenta o número 2 * 7 multiplicado por 3³ * 13² * 31. Portanto, 2 * 3³ * 7 * 13² * 31 é múltiplo de 14. Dessa maneira, o item II afirma justamente isso. Em que A/B será inteiro para todo número A múltiplo de B, estando correto.

  23. III) Se M é igual a M, não podemos afirmar que ele é menor que M. Veja com um número qualquer: 23.23 não é menor que 23.23 não é maior que 23. 23 é igual a 23. Portanto, a alternativa C é a verdadeira.

  24. NÚMEROS REAIS (R) • QUESTÃO 3: 2 Com relação ao conjunto dos números reais e seus subconjuntos, analise as sentenças e responda V para verdadeiro e F para falso: (V) (V) (V) (F) (V) 1 4 5

  25. NÚMEROS REAIS (R) • QUESTÃO 4: 2 V15 2,42O63 9,859 5,145741.. 1 4 5

  26. NÚMEROS REAIS (R) • QUESTÃO 5: 2 Entre 4 e 5 Entre O e 1 Entre -2 e -3 Entre 4 e 5 Entre O e 1 1 4 5

  27. NÚMEROS REAIS (R) • QUESTÃO 6: 2 I incorreta II correta III incorreta IV correta Resposta: a 1 4 5

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