1.17k likes | 1.53k Views
LOGIKA MATEMATIKA. By GISOESILO ABUDI Materi ini dapat diunduh di www.soesilongeblog.wordpress.com.
E N D
LOGIKA MATEMATIKA By GISOESILO ABUDI Materiinidapatdiunduh di www.soesilongeblog.wordpress.com
OTAKdianugerahiTuhankepadamanusia, salahsatufungsinyasebagaialatuntukberpikir. Kalauotakmerupakanalatnya, akaladalahdayapikirmanusia. Akal inimerupakanpembedaantaramanusiadanbinatang. Meskipundenganakalnyamanusiamampuberpikir, tetapi proses berpikirnyaitutidakselalumenghasilkankesimpulan yang sahih (valid). ILMU LOGIKAsalahsatunyaberfungsiuntukmenjelaskancaramenarikkesimpulan yang sahih.
LogikaMatematika Isidarimaterilogikamatematikaadalahsebagaiberikut : 1 Pernyataan & BukanPernyataan 2 Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, & Biimplikasi Konvers, Invers, & Kontraposisi 3 Penarikankesimpulan 4
Pengertian LogikaberasaldarikataYunanikunologos yang berartihasilpertimbanganakalpikiran yang diutarakanlewatkatadandinyatakandalambahasa.
A. Pernyataan & BukanPernyataan KALIMAT BERARTI Dalamkomunikasisehari-haribaik formal maupuntidak formal, kalimat yang digunakanharusmemilikiartiataukalimatberarti, sehinggamaksud yang disampaikandapatditerimadenganbaik. Kalimatberartidalampenggunaannyapadalogikamatematikaterbagimenjadidua, yaitukalimatdeklaratifataupernyataanproposisidankalimat non deklaratifataubukanpernyataan.
A. Pernyataan & BukanPernyataan KALIMAT BERARTI KALIMAT NON DEKLARATIF KALIMAT DEKLARTIF Kalimatdeklaratifataupernyataanadalahkalimat yang mempunyainilaibenaratausalahsaja, dantidakkeduanyapadasaat yang sama. Kalimatdeklaratifataubukanpernyataanadalahkalimat yang tidakdapatditentukannilaikebenarannya, danbiasanyaberupakalimatperintah, kalimattanya, kalimatharapanataukalimatterbuka.
Contohkalimatdeklaratif Contoh Semuabilangan prima adalahganjil (S) Jumlahtitiksudutdalamsuatubalokadalah 8 (B) Lagu Indonesia Raya diciptakanKusbini (S) Jika 2x = 6 maka x = 3 (B)
Contohkalimat non deklaratif Contoh SemogaTuhanmengampunidosa-dosakita Berapakahjumlah SMK di Indonesia Makanlahjikaandalapar Semogamasihada yang mencintaiku …
Pernyataan & BukanPernyataan KALIMAT tidak BERARTI Kalimattidakberartiadalahsuatukalimat yang tidakdapatditerimaakal (rasio). Contoh Mobil ituterbangsejauh 2 km Semuapendudukterkenapenyakit flu burung
Skemakalimat Kalimattakberarti Kalimat Pernyataan / proposisi / deklaratif Kalimatberarti Faktual Bernilaibenar Bukanpernyataan Bernilaisalah Kalimattanya Kalimatterbuka Kalimatperintah Kalimatharapan
B. Kalimat Terbuka Kalimatterbukaadalahkalimat yang belumdapatditentukannilaikebenarannyakarenamasihmengandungpeubah (variabel) • Variabel • adalahsuatusimbol yang menunjukkananggota (unsur) tertentudalamsemestapembicaraan yang ikutmenentukanperubahan. • Konstanta • adalahsuatusimbol yang menunjukkananggota (unsur) tertentudalamsemestapembicaraan.
Kalimat Terbuka Contoh • 5p – 10 = 15, p Є A • x2 + 2x 15 > 0 • Patungituadalahpatungproklamator Indonesia • 3x + 7 = y, x dan y Є C
LATIHAN Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanlatihanhalaman 180 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)
Pengayaan Buatlahmasing-masing 5 contohdari : Pernyataan Bukanpernyataan Kalimattakberarti Kalimatterbuka
C. PernyataanMajemuk Padapembahasan di ataspernyataan yang diberikanterdiriatassatupernyataansaja, sehinggadisebutpernyataantunggal. Apabilasuatupernyataanterdiriatasbeberapapernyataan, diperlukansuatukata penghubungsehinggadiperolehsuatupernyataanmajemuk. Kata hubungdalamlogika : ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, danbiimplikasi.
Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, danBiimplikasi Ingkaran (Negasi) Ingkaranataunegasidigunakanuntukmeyangkalsuatupernyataan. Ingkaranataunegasisuatupernyataanadalahsuatupernyataanbaru yang dibentukdarisuatupernyataanawalsehingganilaikebenarannyaberubah. Notasi : ~
TabelkebenaranIngkaran Contoh P : 5 adalahbilanganganjil ~P : Tidakbenar 5 adalahbilanganganjil
Contoh P : Semuasiswa SMK senangMatematika ~P : Beberapasiswa SMK tidaksenangMtk P : Semuatamatan SMK langsungkerja ~P : Adatamatan SMK tidaklangsungkerja P : Jikamatahariterbit, ayamjantanberkokok ~P : Matahariterbitdanayamjantantidakberkokok
Latihan Tentukaningkarannya ; √16 adalahbilanganrasional Ada siswa yang mendapatundianberhadiah Semua orang menyukaiolah raga sepak bola Tidakadapeluanguntukmenjadijuarapertama Tidakbenar2log 32 = 5 Tidakbenarbahwa air bisamendidihpadasuhu50oC
Latihan Ada bilanganbulat x sehingga 2x + 4 = 20 3x – 6 > 12 Harga BBM naiklagi Setiapsiswa SMK mendapatlatihanketrampilan
KerjaKelompok Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanaktivitaskelashalaman 182 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)
Konjungsi (Λ) Perhatikanpernyataanmajemukberikut “5 x 3 = 15 dan 15 adalahbilangan yang habisdibagi 5” Pernyataanmajemuk di atasterdiriatasduapernyataantunggal yang dirangkai /dihubungkandengan kata hubungdan. Kata hubungdandisebutkonjungsi Lambangnotasinya :Λ
Contoh 1 Tentukannilaikebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalahbilanganrasional (S) P ΛQ : B Λ S = S “2 bilangan prima dan√7 adalahbilanganrasional” (S)
Contoh 2 Tentukannilaikebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah1 (B) P ΛQ : B Λ B = B “ 2log 8 = 3 dan5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)
Contoh 3 Tentukannilaikebenarannya P ; SMK adalahsekolahumum (S) Q ; Bungamelatiberwarnaputih (B) P ΛQ : S Λ B = S “ SMK adalahsekolahumumdanbungamelatiberwarnaputih” (B)
Latihan Tentukankebenarandaripernyataanberikut : 31 adalahbilanganganjildan √9 < 5 Siswa SMK harusmelaksanakanpraktekkerjalapangandannilaimatematika minimal harus 4,50 12 dan 15 bukanbilangan prima 23 x 32 = 72 dan3log 27 = 4 33 : 32 = 36dan (32)3 = 3
Latihan Apabiladiketahui : P : SMK adalahsekolahkejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkanlambangberikutdalambentukkalimat : P ΛQ ~ P ΛQ ~ (P Λ~ Q) P Λ~ Q ~ (~ P Λ~ Q)
Latihan Lengkapitabelberikut :
KerjaKelompok Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanaktivitaskelashalaman 184 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)
Disjungsi (V) Perhatikanpernyataanmajemukberikut “5 x 3 = 15 atau 15 adalahbilangan yang habisdibagi 5” Pernyataanmajemuk di atasterdiriatasduapernyataantunggal yang dirangkai /dihubungkandengan kata hubungatau. Kata hubungataudisebutdisjungsi Lambangnotasinya : V
Contoh 1 Tentukannilaikebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalahbilanganrasional (S) P VQ : B V S = B “2 bilangan prima atau√7 adalahbilanganrasional” (B)
Contoh 2 Tentukannilaikebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah1 (B) P VQ : B V B = B “ 2log 8 = 3 atau5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)
Contoh 3 Tentukannilaikebenarannya P ; SMK adalahsekolahumum (S) Q ; Bungamelatiberwarnaputih (B) P VQ : S V B = B “ SMK adalahsekolahumumataubungamelatiberwarnaputih” (B)
Contoh 4 Tentukannilaikebenarannya P ; 11 adalahbilangangenap (S) Q ; ada 13 bulandalamsatutahun (S) P VQ : S V S = S “ 11 adalahbilangangenapatauada 13 bulandalamsatutahun” (S)
Latihan Tentukankebenarandaripernyataanberikut : 15 adalahbilangan prima atau 12 adalahkelipatandari 4 (8 > 10) atau3log 1 = 3 43 x 42= 45 atau 12 adalahbilanganasli 2log 16 = 8 atau 7 adalahbilangan prima x2 - 9x +20 = 0 akar-akarnyaadalah 4, 5 atau 4, 5 faktordari 15
Latihan Apabiladiketahui : P : SMK adalahsekolahkejuruan Q : Tamatan SMK banyak yang bekerja Terjemahkanlambangberikutdalambentukkalimat : P VQ ~ P VQ ~ (P V~ Q) P V~ Q ~ (~ P V~ Q)
Latihan Lengkapitabelberikut :
KerjaKelompok Jikakamusiswakelas X kelompokteknologikerjakanaktivitaskelashalaman 186 (bukusumbererlanggakelas X) Jikakamusiswakelas XI kelompokbisnis, kerjakanlatihanhalaman … (bukusumbererlanggakelas XI)
Implikasi (⇒) Perhatikanpernyataanmajemukberikut “jika 5 x 3 = 15 maka 15 adalahbilangan yang habisdibagi 5” Pernyataanmajemuk di atasterdiriatasduapernyataantunggal yang dirangkai /dihubungkandengan kata hubungjika … maka …. Kata hubungjika … maka …disebutimplikasi Lambangnotasinya :⇒
Contoh 1 Tentukannilaikebenarannya P ; 2 bilangan prima (B) Q ; √7 adalahbilanganrasional (S) P ⇒VQ : B ⇒ S = S “jika 2 bilangan prima maka√7 adalahbilanganrasional” (S)
Contoh 2 Tentukannilaikebenarannya P ; 2log 8 = 3 (B) Q ; 5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah1 (B) P ⇒ Q : B ⇒ B = B “jika2log 8 = 3 maka5log 5 + 2log 4 – 3log 9 adalah 1 ” (B)
Contoh 3 Tentukannilaikebenarannya P ; SMK adalahsekolahumum (S) Q ; Bungamelatiberwarnaputih (B) P ⇒ Q : S ⇒ B = B “ jika SMK adalahsekolahumummakabungamelatiberwarnaputih” (B)
Contoh 4 Tentukannilaikebenarannya P ; 11 adalahbilangangenap (S) Q ; ada 13 bulandalamsatutahun (S) P ⇒ Q : S ⇒ S = B “ jika 11 adalahbilangangenapmakaada 13 bulandalamsatutahun” (B)