UN MONDO DI PROBLEMI, MA … MATEMATICI

1. UN MONDO DI PROBLEMI, MA … MATEMATICI • Spunti per insegnare ad affrontare e risolvere problemi matematici 8 aprile 2014

2. 0 3 5 IL BERSAGLIO (da Relly matematico 1999/2000 F.Jaquet …) Saverio ha ottenuto un totale di 11 punti lanciando le sue quattro freccette su questo bersaglio Egli sostiene che tirando ogni volta quattro freccette può ottenere tutti i possibili punteggi da 3 a 20 Che casa ne pensate? Per ogni punteggio trovato, indicate i calcoli (Un po’ più difficile) Le frecce sono 7 (5,5,3,3,3,0,0) per un totale di 19, e i possibili punteggi da 3 a 35 RISPOSTA OTTIMALE Non si può ottenere né 4, né 7, né 17, né 19 con la giustificazione dei casi possibili e dell’impossibilità di almeno 4 e 7.

3. 0 3 5 IL BERSAGLIO (da Relly matematico 1999/2000 F.Jaquet …) • Ambito concettuale • Aritmetica • Inventare addizioni con quattro addendi • Analisi del compito • Comprendere che • 3=3 + (3 x 0) è il punteggio minimo • 20=5 x 4 è il punteggio minimo • - Verificare per tentativi la possibilità di ottenere i numeri compresi tra 3 e 20: Non si può ottenere né 4, né 7, né 17, né 19

4. Il gioco dei birilliDalla rivista : MATH ECOLE n.168, agosto 1995, pag.39. In questo gioco vi sono sette birilli che valgono: 28, 27, 19, 15, 25, 18 e 22 punti. Nel corso del gioco, come vedi nella figura, alcuni birilli sono caduti. Quelli che sono rimasti in piedi totalizzano 66 punti. Trovare il valore di ciascuno di questi birilli. Soluzione: 19 – 25 - 22

5. Il gioco dei birilli … e se In questo gioco vi sono sette birilli che valgono: 28, 27, 19, 15, 25, 18 e 22 punti. Nel corso del gioco, come vedi nella figura, alcuni birilli sono caduti. Quelli che sono rimasti in piedi totalizzano 56 punti. Trovare il valore di ciascuno di questi birilli. Soluzione: 19 – 15 - 22

6. Il divertimento di Tommaso ( Math-Ecole n.169, ottobre 1995, pag.12, n.1) A questo gioco si lanciano delle palle per far cadere delle scatole, tutte uguali e disposte come in figura. Quando una scatola cade trascina con sé, nella caduta, tutte le scatole che stanno sopra di essa. Alla fine del gioco si contano tutti i punti segnati sulle scatole cadute.

7. a)Tommaso ha ottenuto esattamente 33 punti. Quali scatole ha fatto cadere? ( Risposta: 7, 9, 4, 2, 6, 5) b)Tommaso dice che ha ottenuto i 33 punti lanciando solamente due palle. Quali sono le due scatole che ha toccato con le sue due palle? ( Risposta : 7 , 5 )

8. NEL REGNO DI FLORAMatematica Senza Frontiere – Accoglienza 2007/2008 La regina Flora viveva in un paese magico. Una parte del reame era sotto l’influsso della strega Malefica. Flora sapeva che per sconfiggere Malefica era necessario combattere contro una pianta carnivora. Andò a chiedere consiglio ad un saggio che le disse: “Questa pianta ha tre fiori capaci di divorarti e tre foglie avvelenate. Tu puoi tagliare solo 1 o 2 fiori per volta; analogamente tu puoi tagliare solo 1 o 2 foglie contemporaneamente. Attenzione però: • se tagli 1 foglia, ne spunteranno 2, • se tagli 2 foglie in un sol colpo,esse non rispunteranno ma spunterà un nuovo fiore, • se tagli 1 fiore, esso rispunterà, • se tagli 2 fiori, allora non rispunterà alcunché. Agisci in modo logico e potrai vincere.” Quale strategia d’attacco dovrà usare Flora affinché la pianta non abbia più alcuna foglia né alcun fiore alla fine del combattimento? Illustrate il vostro ragionamento.

9. CATENELLA DI NUMERIMatematica Senza Frontiere – Accoglienza 2007/2008 Anna utilizza i numeri ad una cifra per formare una “catenella di numeri”: addiziona, come rappresentato nella figura, due numeri consecutivi per ottenere il successivo (se la somma supera 9 prende solo la cifra delle unità). Ecco come comincia la “catenella” di oggi: Ecco la catenella che ha fatto ieri 1 ? ? ? ? ? ? ? 6 3 9 2 1 3 Individuate i numeri mancanti e scrivete la catenella completa illustrando il ragionamento che avete seguito.

10. I SASSI COLORATI Carlo Cinque bambini Marco, Lucio, Anna, Carla e Rosa hanno raccolto, lungo la spiaggia dei sassi colorati. Marco ha raccolto diciassette sassi Lucio ha raccolto otto sassi Anna ha raccolto dodici sassi Carlo ha raccolto tredici sassi Rosa ha raccolto diciotto sassi • Chi ha raccolto più sassi? • Chi ha raccolto meno sassi colorati? • Ogni bambino ha messo in un sacchetto i sassi raccolti L A M R • Disegna i sassi che sono nel sacchetto di Carlo • Scrivi sotto al sacchetto giusto il nome degli altri bambini • Vi sono più sassi nel secondo sacchetto o nel quinto? (Da sinistra a destra) • Carlo dice a Rosa:”Se mettiamo insieme i sassi che noi abbiamo raccolto, avremo più di 32 • sassi, ma meno di 34”. È vero? Perché?

11. Marco ha raccolto diciassette sassi Lucio ha raccolto otto sassi Anna ha raccolto dodici sassi Carlo ha raccolto tredici sassi Rosa ha raccolto diciotto sassi Il giorno dopo i bambini hanno deciso di distribuire in parti uguali i loro sassi in due sacchetti: Anna ha fatto due sacchetti, ognuno di essi contiene …. sassi (Continua tu) Due bambini, però, si trovano in difficoltà: Chi sono? Perché? Questi due bambini che cosa potrebbero fare per poter distribuire i loro sassi in parti uguali in due sacchetti?

12. CRIPTOARITMETICA N.B. Lettere diverse non “nascondono” necessariamente numeri diversi. Sicuramente è c=4. Poiché le centinaia sono a posto la somma delle decine non deve avere riporto. Ragioniamo sulle decine : 1+a+b=4 allora a+b =3 , cioé a,b sono gli ¨amici del 3 ¨ in addizione, precisamente: a = 0 b = 3 a = 3 b = 0 a = 1 b = 2 a = 2 b = 1 • Completare la seguente addizione in tutti i modi possibili 3 a 7 2 bc 5 4 1 Le possibili addizioni sono quindi quattro: 307 337 317 327 234 204 224 214 ____ ____ ___ ___ 541 541 541 541

13. E se ......nell’addizione data inizialmente si eliminasse anche il 2 quante diventerebbero le soluzioni , se il secondo addendo resta di tre cifre? Per d= 2 valgono le quattro soluzioni già trovate. Se fosse d=1? Allora avremmo: 1 + a + b = 14 quindi a + b = 13 a = 9 b = 4 a = 4 b = 9 a = 8 b = 5 a = 5 b = 8 a = 7 b = 6 a = 6 b = 7 3 a 7 dbc 5 4 1 In totale avremo dieci soluzioni che soddisfano i dati.

14. Caccia al tre Isidoro sta scrivendo la successione dei numeri a partire da 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Ad un certo punto Isidoro scrive la cifra 3 per la venticinquesima volta. Quale numero sta scrivendo Isidoro a quel punto? Mostrate come lo avete trovato. 10° Rally Matematico Transalpino

15. Caccia al tre Ambito concettuale Numerazione: distinzione fra cifra e numero Analisi del compito Capire che si deve contare quante volte compare la cifra 3 nella successione dei numeri. Organizzare le ricerca: scrivere la successione dei numeri oppure scrivere solo i numeri contenenti la cifra 3 oppure procedere esaminando successivamente le diverse decine. Fermarsi al numero che contiene la venticinquesima cifra 3, e cioè a 131.

16. 9 8 LA COMBINAZIONE DELLA CASSAFORTE Il signor Gianni Smemorini ha dimenticato la combinazione della sua cassaforte; chiama a raccolta tutta la famiglia per vedere se mettendo insieme i loro ricordi si riesce a ricostruire la combinazione. Il signor Gianni ricorda che il numero è formato da 5 cifre tra loro diverse la moglie dice che la prima cifra è 9 il figlio ricorda che l’ultima cifra è 8 la figlia è certa che la somma dei valori delle cifre della combinazione è 22. Con queste informazioni la famiglia Smemorini riesce a trovare alcune possibili combinazioni. * Scrivi tutte le possibili combinazioni che rispettano le informazioni date. Analisi del compito e dei possibili sviluppi Le informazioni date esplicitamente consentono di fissare la prima e l’ultima cifra della combinazione della cassaforte: La somma dei valori delle cifre della combinazione è 22, quindi la somma dei valori delle cifre mancanti è 22 – (9 + 8) = 5. Tale somma deve essere ottenuta con tre addendi distinti; si hanno i casi

17. Nella seconda parte del problema viene data un’ulteriore informazione (l’ordine decrescente dei valori delle prime quattro cifre della combinazione) che permette di ridurre le soluzioni possibili alle due seguenti 9 0 1 4 8 9 0 4 1 8 9 0 2 3 8 9 0 3 2 8 9 1 0 4 8 9 1 4 0 8 9 2 0 3 8 9 2 3 0 8 9 3 0 2 8 9 3 2 0 8 9 4 0 1 8 9 4 1 0 8 9 3 2 0 8 9 4 1 0 8 Dato che il signor Gianni ha a disposizione tre tentativi per aprire la cassaforte prima di fare scattare l’allarme, ora può provare entrambe le combinazioni senza correre rischi.

18. NUMERI "CROCIATI"(cat. 4, 5)7o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo - aprile 1999 • Completate questo schema di numeri disponendo una cifra per ogni casella, in base alle seguenti indicazioni: • Orizzontali • 1. Multiplo di 4 • 2. Le tre cifre di questo numero sono numeri naturali consecutivi (che si susseguono in ordine crescente) • 3. Le due cifre di questo numero sono numeri la cui differenza è un multiplo di 2 • Verticali • A. Le due cifre di questo numero sono numeri dispari consecutivi (che si susseguono in ordine crescente) • B. Multiplo di 9 • C. Multiplo di 7 e di 11 • Spiegate come avete ragionato

19. NUMERI "CROCIATI"(cat. 4, 5)7o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo - aprile 1999 • Campo concettuale: • - aritmetica: numerazione, multipli • - organizzazione dei dati • Analisi del compito: • - leggere tutte le definizioni e scegliere quella che permette di definire un numero in modo univoco: C verticale (77); • - capire che, di conseguenza, anche il 2 orizzontale risulta definito in modo univoco (567) etc.; • - formulare le ipotesi necessarie per individuare l'1 e il 3 orizzontale e il B verticale

20. IL RITARDATARIORally 1997/98 pag. 105 Nella classe di Luca molti bambini hanno preso la brutta abitudine di arrivare a scuola in ritardo. La maestra propone un patto per i 25 giorni di scuola che mancano alle vacanze di Pasqua. Alla fine del periodo stabilito darà ad ogni bambino 3 caramelle per ogni giorno in cui è arrivato puntuale e ne chiederà 12 per ogni giorno di ritardo. Luca, che è stato presente 25 giorni, non riceve nemmeno una caramella ma neanche ne deve dare alla maestra. Quanti giorni Luca è arrivato in ritardo a scuola? Spiegate il vostro ragionamento.

21. IL RITARDATARIORally 1997/98 pag. 105 • Campo concettuale: • Aritmetica, logica. • Analisi del compito: • Ipotizzare che per circa metà giorni (12 oppure 13) Luca sia arrivato in orario, per poi aumentare tale numero fino a trovare la soluzione: 20 giorni in orario e 5 giorni in ritardo. • Oppure considerare multipli di 3 e multipli di 12 fino a trovare il valore comune 60 • - Oppure osservare che 1 giorno di ritardo "pareggia" 4 giorni di puntualità, e che tale situazione si può ripetere 5 volte in 25 giorni.

22. IL NASO DI PINOCCHIO Rally 1999/2000 pag. 140 Il naso di Pinocchio è lungo 5 centimetri. Quando Pinocchio dice una bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3 centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata glielo fa accorciare di 2 centimetri. Alla fine della giornata Pinocchio ha il naso lungo 20 centimetri e ha detto 7 bugie. Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso della giornata? Spiegate come avete fatto a trovare la risposta.

23. IL NASO DI PINOCCHIORally 1999/2000 pag. 140 • Campo concettuale: • Aritmetica: linea dei numeri e spostamenti su di essa, le quattro operazioni • Analisi del compito: • - stabilire che per le 7 bugie dette il naso di Pinocchio si allunga di 21 cm (7x3), che aggiunti ai 5 iniziali porterebbero ad una lunghezza totale di 26 cm (21+5); se il naso di Pinocchio è lungo solo 20 cm, significa che si è accorciato di 6 cm a causa di 3 risposte sincere che ha dato (26-20) : 2 • - disegnare una linea dei numeri e, partendo dal numero 5, procedere in avanti di 3 in 3 per 7 volte arrivando al numero 26; da qui tornare indietro di 2 in 2 fino al numero 20 (3 volte) • - effettuare per tentativi spostamenti alternati per arrivare a 20

24. Numeri in incognito (soluzione non unica) (da “Nel mondo della matematica” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Erickson) (58 ) +  = 300 si deduce che - il numero che corrisponde al simbolo  deve essere un numero minore di 6, dato che 58  6  300 - il prodotto 58  è un numero pari, che può essere 0, 58 o maggiore di 58 - il numero che corrisponde a  deve essere un numero pari, diverso da 0 e non maggiore di 300. Conviene procedere per sostituzioni a partire da , dato che il valore di  si ottiene semplicemente per differenza:

25. E se fosse… (58 ) + 2  = 301 Non ho soluzioni perché la somma di due numeri pari non può essere un numero dispari

26. ? La bilancia: un cubo è di troppo!(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11) Giacomo ha nove cubi, di materiali differenti, che pesano: 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13, e 15 grammi. Ne mette quattro sul piatto di destra di una bilancia e quattro su quello di sinistra. Per ristabilire l’equilibrio, sul piatto di destra deve aggiungere un peso di 30g. Quale può essere il cubo che non si trova sulla bilancia? Spiega il ragionamento che fai. E se mettessi 5 pesi sul piatto di sinistra e 3 su quello di destra, senza modificare le altre condizioni, potrei raggiungere l’equilibrio scartando un cubetto?

27. 30g ? La bilancia: un cubo è di troppo!(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11) Soluzione p.p. peso per piatto I pesi sono in grammi p.c.d. peso cubetti destra c.s peso cubetto scartato 4c. ? 4 cubetti? Peso in grammi dei cubetti 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 e 15 30g Peso totale in grammi: 103

28. La bilancia: un cubo è di troppo!(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11) • Avendo 7 addendi dispari potevamo prevedere che la somma fosse dispari! (1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 e 15 30) • 103 è dispari quindi non può essere diviso in due parti uguali da mettere sulla bilancia. Perché l’equilibrio sia possibile dobbiamo: • scartare un peso dispari • controllare se i pesi rimanenti possono essere disposti come indicato nel disegno: quattro cubetti su ogni piatto più il peso da 30g • Esaminiamo tutti i casi possibili notando che il peso minimo di 4 cubetti è, in grammi, 1+3+5+7=16 Conviene fare uno schema:

29. La bilancia: un cubo è di troppo!(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11) Inutile continuare perché avevamo notato che 16g era il più piccolo peso di cui disponevamo.

30. La bilancia: un cubo è di troppo!(Math-Ecole n.192, giugno 2000, pag.29 - n.11) E se mettessi 5 pesi sul piatto di sinistra e 3 su quello di destra, senza modificare le altre condizioni, potrei raggiungere l’equilibrio scartando un cubetto? Esaminiamo tutti i casi possibili notando che il peso minimo di 3 cubetti è, in grammi,1+3+5= 9. SCHEMA

31. L’anno di nascita di TopolinoCollection DIAGONALE - CE2- pag..74, ed. Nathan Scopri l’anno di nascita di Topolino per mezzo del messaggio che c’è nella busta. • Mettiti sulla casella : PARTENZA • Vai di casella in casella scegliendo uno dei cammini segnati: quello giusto!!! Ricopia i quattro numeri che incontrerai sul tuo cammino per mezzo delle informazioni che seguono:

32. L’anno di nascita di TopolinoCollection DIAGONALE - CE2- pag..74, ed. Nathan 888 1ª casella : il numero più piccolo 2ª casella : 92 centinaia, la cifra delle decine è 0 3ª casella : 2 migliaia, 6 centinaia, 5 unità e 1 decina 4ª casella : numero compreso tra 5 e 6 migliaia 5ª casella : la busta! Aprila ... 9 202 2 615 5 384 Leggi il messaggio misterioso. 1 929

33. Etichette (cat. 3, 4, 5)7o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo - aprile 1999 Pasqualina confeziona uova di Pasqua nella fabbrica Coccoricò. Su ciascun uovo incolla un'etichetta rossa. Quando ha confezionato 10 uova, le mette in una scatola che chiude e sulla quale incolla un'etichetta gialla. Quando ha riempito 10 scatole, le mette in una cassa che chiude e sulla quale incolla un'etichetta verde. Ieri Pasqualina ha confezionato 256 uova . Quante etichette ha incollato in tutto? Spiegate il vostro ragionamento

34. Etichette (cat. 3, 4, 5)7o RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - PROVA II marzo - aprile 1999 • Campo concettuale: • aritmetica: numerazione, addizione, moltiplicazione, divisione • Analisi del compito: • capire la regola del raggruppamento degli oggetti (che è la stessa del nostro sistema di numerazione): ogni scatola contiene 10 uova, ogni cassa contiene 10 scatole; ogni volta che si hanno 10 oggetti dello stesso genere si raggruppano nel recipiente di grandezza successiva; • capire che il numero delle etichette è la somma dei numeri delle uova, delle scatole e delle casse: 256 + 25 +2 = 283 • - procedere mediante disegno degli oggetti e loro conteggio oppure attraverso il calcolo: 256 : 10 = 25 (scatole), 25 : 10 = 2 (casse).

35. L’ASINO DI TOBIA(Cat. 3)15e RMT PROVA 1 (gennaio-febbraio 2007) Tobia è andato in paese ed ha acquistato 6 sacchi di provviste. Li vuole trasportare con il suo asino fino alla sua casa sulla cima del monte. Ecco i sacchi di provviste sui quali è indicato il loro peso in chili. Tobia vuole sistemare tutti i sacchi nelle due ceste poste sul dorso dell’asino in modo che le due ceste abbiano lo stesso peso. Come può fare Tobia? Descrivete tutti i modi in cui Tobia può sistemare i sacchi nelle ceste e spiegate come li avete trovati.

36. L’ASINO DI TOBIA ANALISI A PRIORI Ambito concettuale - Aritmetica: operazioni; scomposizione di un numero come somma Analisi del compito - Comprendere l’enunciato al fine di poterlo matematizzare. - Rendersi conto che, se le due ceste devono avere lo stesso peso, il peso di ciascuna di esse deve essere la metà di quello totale, cioè (10+7+12+5+6+16): 2 = 28 in kg. - Cercare di ottenere 28 utilizzando i numeri a disposizione, dopo avere eventualmente notato che i due numeri dispari (7 e 5) devono quindi essere insieme.

37. L’ASINO DI TOBIA • Scoprire così che ci sono due modi di distribuire i sacchi nelle ceste, corrispondenti alle seguenti uguaglianze numeriche: • 16+7+5=10+6+12 • 12+16=10+7+5+6 • (Per trovare il secondo modo di distribuire i sacchi, bisogna liberarsi della consegna immaginaria “3 sacchi in ciascuna cesta” e pensare che i sacchi possano essere ripartiti in numero diverso (4 e 2) senza influire sul peso delle ceste). • Oppure: procedere per tentativi cercando ogni volta di formare con i numeri dati due addizioni che diano lo stesso risultato. • Risposta : le due possibilità 12+16=10+7+5+6 e 16+7+5=10+6+12 con spiegazione

38. NUMERO DA INDOVINARE 15e RMT PROVA 1 (gennaio-febbraio 2007) 2007 3 2. (Cat. 3, 4) Giacomo pensa un numero. I suoi compagni lo devono indovinare. Per aiutarli egli dà loro le seguenti informazioni : • è un numero pari; • il suo doppio è più piccolo di 100; • è un numero più grande di 33; • in questo numero compare una sola volta la cifra 4; • se si scambiano fra loro le due cifre di questo numero, si ottiene un numero più piccolo di 70 ma più grande di 50. Qual è il numero pensato da Giacomo? Spiegate come avete fatto a trovarlo.

39. NUMERO DA INDOVINARE 15e RMT PROVA 1 (gennaio-febbraio 2007) 2007 3 2. (Cat. 3, 4) ANALISI A PRIORI Ambito concettuale • Aritmetica: numerazione, relazione d’ordine, cifra e numero, notazione posizionale, doppio di un numero, numeri pari Analisi del compito • Comprendere le differenti condizioni del problema. • Tradurre ciascuna condizione con una proprietà delle cifre del numero cercato. • Procedere in modo sistematico scartando i numeri che non soddisfano tali condizioni. • Dedurre, dalle prime tre condizioni, che i numeri possibili sono i numeri pari compresi tra 34 e 49. Tra questi gli unici numeri compatibili anche con la quarta condizione sono il 34, il 40, il 42, il 46 ed il 48. • Scartare il 34, il 40, il 42, e il 48 perché non compatibili con la quinta condizione. • Concludere che il numero pensato è 46. • Oppure: la seconda e terza condizione mostrano che i numeri possibili sono compresi tra 34 e 49; l’ultima condizione dà come cifra delle unità 5 o 6; la prima condizione impone 6 come cifra delle unità: a questo punto i numeri possibili sono 36 o 46; la quarta condizione porta al 46. Risposta corretta : 46 con spiegazione o verifica esplicita della coerenza con tutte le condizioni

40. Le bandiere Vedi le bandiere di sei Stati del mondo. Scrivi sotto ogni bandiera lo Stato cui appartiene.

41. ? Le bandiere Contrassegna: • ogni zona rossa con un numero decimale compreso tra 2,6 e 2,75 • ogni zona blu con un numero decimale compreso tra 0,01 e 0,1 • ogni zona gialla con un numero decimale compreso tra 3,80 e 3,81 • ogni zona bianca con un numero compreso tra 7,154 e 7,2 • la zona nera con il più piccolo numero che, approssimato ai centesimi, è maggiore di 9. • Il numero di ogni zona deve essere diverso dai numeri delle altre zone anche se hanno lo stesso colore.

42. Le bandiere Per controllare se hai lavorato bene • ricopia le bandiere senza colorarle • scrivi in ogni zona il numero che hai scelto • copia la consegna relativa ai colori e chiedi a un tuo compagno di colorare le bandiere e di scrivere sotto ad ognuna lo Stato cui appartiene

43. UNA STORIA DI PUFFI Nel simpatico villaggio di Pufflandia, i Puffi abitano in graziose casette a forma di fungo, ve ne sono di grandi e di piccole. In ognuna delle 3 case grandi vivono 8 Puffi, in ognuna delle 14 case piccole vivono 4 Puffi. Quanti abitanti vivono a Pufflandia? Scrivi e risolvi l'espressione che ti permette di rispondere alla domanda: ..................

44. ORGANIZZAZIONE DELLA SALA DA PRANZO Da qualche giorno i Puffi sono indaffaratissimi ad organizzare una festa in onore del compleanno di Puffetta. Puffo Brontolone e puffo Vanitoso, che hanno l'incarico di preparare il grande banchetto, parlottano fra loro: Non preoccuparti con il mio ingegno “pufferemo il minor numero di tavoli, con tanti posti quanti sono gli abitanti del villaggio. Inoltre farò in modo che in nessuno dei tavoli occupati vi siano posti vuoti Che fatica “puffare” tutti questi tavoli! Almeno fossero tutti uguali, invece 9 sono da 3 posti, 7 da 6 posti e 5 da 8

45. RICERCA DEI TAVOLI Si consiglia di utilizzare una tabella per poter dominare la situazione I Puffi sono80. Se consideriamo di riempire 5 tavoli da 8, cioè diamo il posto a 40Puffi, vediamo facilmente che i 40 Puffi che restano non possono essere sistemati nei tavoli da 6 e da 3 senza che restino posti vuoti. Possiamo allora riempire 4 tavoli da 8. In questo modo sistemiamo 32 Puffi. I restanti 48 Puffi possono essere distribuiti nelle tavole da 6 e da 3 in vari modi; quello che soddisfa il problema è: Numero Puffi : 80 numero tavoli occupati 9 + 4 = 13

46. 2,00 1,94 1,96 1,98 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 INDOVINA CHI Marco e Giovanni stanno giocando ad indovinare i numeri pensati. Ora “tocca” a Marco indovinare il numero pensato da Giovanni in base a questi indizi. PRIMO INDIZIO Lo puoi trovare numerando per 0,02 partendo da 1,92 fino a 2,10. Può essere: 1,92 …… …… …… …… ……. …… …… ……. ……. SECONDO INDIZIO La cifra dei decimi è 0 Può essere: ……. ……. ……. ……. …….. TERZO INDIZIO Se lo dividi per 3 il resto della divisione è 0 Allora è: ………. 2,04

47. NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE • Se mi moltiplichi per 100 ottieni un numero intero di 3 cifre. • Se dividi la mia parte intera per 2 ottieni 4. • La cifra dei centesimi è 1/3 di 9. • La somma dei numeri rappresentati dalle mie cifre è 15. Che numero sono? 8,43

48. NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE pag. 341 • Sono compreso tra 20 e 30 • La cifra delle unità è il doppio della cifra delle decine • Se mi moltiplichi per 10 ottieni un numero intero • Il numero rappresentato dalla cifra dei decimi corrisponde ad 1/3 della parte intera. Che numero sono? 24,8

49. NUMERI DECIMALI DA SCOPRIRE • Se mi moltiplichi per 100 ottieni un numero intero di 5 cifre: • Se dividi la mia parte intera per 10 ottieni ancora un numero intero: • Sono compreso tra 2 centinaia e 3 centinaia: • La cifra dei centesimi è 1: • Il numero che occupa il posto delle decine è il triplo del numero che rappresenta i decimi: • La somma dei numeri rappresentati dalle mie cifre è 15: Che numero sono? 290,31

50. Una curiosa leggenda narra che un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo. I segni sul guscio della tartaruga e la loro traduzione in numeri