ALGORITMI DE INSERARE SI DE STERGERE IN VECTORI

1. ALGORITMI DE INSERARE SI DE STERGERE IN VECTORI

2. CE ESTE UN ALGORITM? • Un algoritm înseamna în matematica si informatica o metoda sau o procedura de calcul, alcatuita din pasii elementari necesari pentru rezolvarea unei probleme sau categorii de probleme. De obicei algoritmii se implementeaza în mod concret prin programarea adecvata a unui calculator, sau a mai multora. Din diverse motive exista si algoritmi înca neimplementati, teoretici. • Algoritmul este notiunea fundamentala a informaticii. Totul este construit în jurul algoritmilor.

3. INPORTANTA OPTIMIZARII Ideal este ca, pentru o problema data, sa gasim mai multi algoritmi,iar apoi sa-l alegem dintre acestia pe cel optim. Care este insa criteriul de comparatie? Eficienta unui algoritm poate fi exprimata in mai multe moduri.Putem analiza a posteriori comportarea algoritmilor dupa implementare ,prin rularea pe calculator a unor cazuri diferite sau,putem analiza a priori algoritmul,inaintea programarii lui ,prim determinarea cantitativa a resurselor necesare.

4. ALGORITM PENTRU STERGEREA UNUI ELEMENT DINTR-UN VECTOR Algoritmul pentru stergerea dintr-un vector a elementului K inseamna deplasarea elementelor vectorului, incepand cu indicele K+1 , cu o pozitie spre stanga . Lungime logica a vectorului se va micsora cu un element si va fi n-1.

5. STERGEREA MULTIPLA • !!! sa se stearga elementul de pe locul k al unui vector cu n numere intregi. • OBS!!!Stergerea se face prin deplasare tuturor elementelor aflate pe poziti de la k+1 la n, cu un loc catre stanga si micsorarea lungimi efective a vectorului • for(i=k+1;i<=n;i++) • v[i-1]=v[i]; • n--; • } • else • i++; • int i,n,k,a[10]; • cout<<"n="; • cin>>n; • cout<<"k="; • cin>>k; • ...........// se creeaza vectorul • for(i=k;i<n-1;i++) • a[i]=a[i+1]; // se sterge elementul • //se afiseaza vectorul dupa stregerea elementului • for(i=0;i<n-1;i++) • cout<<a[i]<<“ “;

6. ex2)sa se stearga toate numerele prime.

7. ALGORIT PENTRU INSERAREA UNUI ELEMENT INTR-UN VECTOR • Algoritmul pentru inserarea intr-un vector a unui element in pozitia indicelui k inseamna deplasarea elementelor vectorului,incepand cu indicele k+1, cu o pozitie spre dreapta si atribuirea noii valori elementului cu indicele k. Lungimea logica a vectorului se va mari cu un element si va fi n+1 , cu conditia ca n+1 sa fie mai mic sau efal cu lungimea fizica a vectorului ,altfel ultimul element al vectorului se pierde

8. const int DIM=10 • int i,n,k,x,a[DIM]; • cout<<"n=" ; • cin>>n; • cout<<"k="; • cin>>k' • cout"x="; • cin>>x; //x contine valoarea care se insereaza • .......//se creeaza vectorul • if(n+1<=DIM) • for(i=n;i>k;i--) • a[i]=a[i-1]; • a[k]=x; • for(i=0;i<n+1;i++) • cout<<a[i]<<" "; • else • {for (i=n-1;i>k;i--) • a[i]=a[i-1]; • a[k]=x; • for(i=0;i<n;i++) • cout<<a[i]<<" ";

9. De retinut! • Mutarea catre dreapta a elementelor pentru a face loc celui care se insereaza trebuie sa inceapa de la sfarsit catre locul inserarii. • for(i=n;i>=k;i--) • v[i+1]=v[i]; • n++; • v[k]=x;

10. INSERAREA MULTIPLA • Folosind structura repetitiva WHILE ptr a putea diferentia cazul cand inseram de cazul cand nu se face inserarea. • ex1) Sa se insereze intre oricare 2 nr. cu acelasi paritate media lor aritmetica. • ... • i=1; • while(i<n) • if(v[i]%2==v[i+1]%2) • {for(j=n;j>=i+1;j--) • v[j+1]=v[j]; • n++; • v[i+1]=(v[i]+v[i+2])/2; • i=i+2; • } • else • i++;

11. ex2)Inserati in fata fiecarui numar negativ modulu sau. • #include<iostream.h> • void main() • {int v[100][100]n,i • cin>>n; • for(i=1;i<=n;i++) • cin>>v[i]; • i=1; • while(i<=n) • if(v[i]<0) • {x=abs(v[i]); • for(j=n;j>=i;j++) • v[j+1]=v[j]; • n++; • v[i]=x; • i=i+2; • } • else • i++; • for(i=1;i<=n;i++) • cout<<v[i]<<" "; • cout<<endl;}

12. Sortarea prin inserare • Sortarea prin inserare consta în urmatoarele: • Fie secventa a0 < a1 < a2 ... < aj-1. • Inserarea elementului aj în aceasta secventa consta în compararea lui aj cu aj-1, aj-2 ... pâna când se ajunge la ai < aj; se insereaza aj dupa ai, cu mentiunea ca în prealabil elementele aj-1, aj-2, ..., ai+1 au fost deplasate spre dreapta cu o pozitie. Metoda care procedeaza întocmai se numeste inserare directa. • Metoda inserarii binare consta în cautarea binara a locului unde trebuie inserat elementul aj, având în vedere ca secventa a0, a1, ..., aj-1 este ordonata crescator. • Tot din categoria inserarii face parte si metoda shell. Pentru a explica metoda se introduce notiunea de h-sortare. Numim h-sortare, sortarea prin inserare directa a urmatoarelor secvente: • a0, ah, a2h, .... • a1, a1+h, a1+2h, .... • ...... • ah, a2h, a3h, .... • h este numit increment. • Metoda shell consta în alegerea unui numar de k incrementi • h1 > h2 > h3 > ... > hk = 1 • si de a face o h1 - sortare, urmata de o h2 - sortare s. a. m. d., în final o 1 - sortare. • Performatele metodei sunt strâns legate de alegerea incrementilor. • În exemplul din paragraful 2.6., functia sort_inserare_directa reda algoritmul de inserare directa, iar functia shell_sort reda algoritmul metodei shell.

13. STUDIU DE CAZ • Scop: explicarea modului in care se aplica algoritmii pentru cautarea unui element intr-un vector , pentru stergerea unui element si pentru inserarea unui element intr-un vector . • Enuntul P1) Se citesc intr-un vector ,de la tastatura ,cel mult 50 de numere intregi .Sa se sterga primul element care are valoarea x (x se citeste de la tastatura ). • OBS!: Se va folosi algoritmul de cautare secventiala pentru a gasi pozitia primului element cu valoarea x , si apoi algoritmul de stergere din acea pozitie.

15. Enuntul problumei 2): Se citesc intr-un vector de la tastatura ,cel mult 50 de numere intregi. Sa se insereze elementul cu valoare y inainte de primul element carea are valuarea x(x si y se citesc de la tastatura). • OBS!: Se va folosi algoritmul de cautare secventiala pentru a gasi pozitia primului element cu valaorea x, si apoi algoritmul de inserare a valorii y in aceea pozitie.

17. BIBLIOGRAFIE • -cartea Informatica de Mariana Milosescu • -cartea Informatica de Dana Lica • -wikipedia • -www.math.uaic.ro • informaticasite.ro

18. Proiect intocmit de: Ilie denisa Cls IX i1 Profesor indrumator Constantin adriana