Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje

1. Matematinio eksperimento taikymai technikoje, fizikoje ir medicinoje Habilitacijos procedūrai teikiamų mokslo darbų apžvalga Mečislavas Meilūnas

2. Pranešimo turinys • Įvadas. Bendroji matematinio modeliavimo schema • 1.Matematiniai modeliai technikoje ir fizikoje • 1.1 Šilumos laidumo elektros laidų pluoštuose skaitinis modeliavimas • 1.2 Drėgmės šalinimo popieriaus gamybos mašinoje matematinis modeliavimas • 1.3 Laidumo relaksacijos aukštos varžos puslaidininkiuose matematinis modeliavimas • 2. Vaizdų analizės algoritmų taikymas medicininėje diagnostikoje ir ligonių srautų dinamikos modeliavimas • 2.1 Papildomų tomogramų sluoksnių generavimas • 2.2 Ischeminio insulto srities atpažinimas • 2.3 Galvos smegenų simetrijos plokštumos nustatymas • 2.3 Galvos kraujagyslių aneurizmos srities modeliavimas • 2.4 Kraujagyslių tinklo skeletavimo algoritmai • 2.5 Mirties priežasčių gydymo įstaigoje sindrominės analizės modelis

3. Bendroji matematinio modeliavimo schema Įvairios “realaus pasaulio” problemos mūsų laikais dažnai yra sprendžiamos taikant matematinio modeliavimo metodus. Matematinio modeliavimo proceso atskirus etapus galima apjungti į vieną visumą- matematinio modeliavimo ciklą arba bendrąją schemą. Ją galima būtų pavaizduoti, pavyzdžiui, taip: Matematinis modelis Skaitinis modelis Fizinis modelis Virtualusis objektas Realusis objektas

4. Šilumos laidumo proceso elektroslaidų pluoštuoseskaitinis modeliavimas • Elektros kabeliai automobiliuose. Kabelių pluoštai ir jungtys

5. Pagrindinės prielaidos • Šiuolaikinėje automobilių gamyboje svarbią vietą užima elektros kabelių (izoliuotų laidų pluoštų), skirtų perduoti energijai ar informacijai tinkamų geometrinių ir fizinių parametrų parinkimas. Siekiama užtikrinti patikimą ir saugų energijos ir informacijos perdavimą, naudojant kuo mažiau metalo (vario),- tai leidžia mažinti įrangos kainą ir jos užimamą erdvę automobilyje. • Laidų skerspjūvių plotai pluošte yra natūraliai ribojami iš apačios vario elektroterminių savybių. Elektros srovė, tekėdama laidu, generuoja šilumą, dėl ko kyla jo temperatūra. Kuo didesnis srovės tankis, tuo aukštesnė temperatūra pasiekiama stacionariajame režime. Siekiama, kad ši temperatūra neviršytų izoliacijos (PVC) lydymosi temperatūros (apie 120 laipsnių Celsijaus). • Matematinis modelis, aprašantis šilumos laidumo procesą laidų pluošto skerspjūvyje užrašomas dvimačio kraštinio uždavinio netiesinei parabolinei lygčiai pavidalu. Laidininkas Izoliacija Oras Išorinė izoliacija

6. Matematinis modelis • Dvimatį (2-D) laidų pluošto fizinį modelį aprašo netiesinė dalinių išvestinių diferencialinė lygtis: • kur: D – laidų pluošto skerspjūvis, k – šilumos laidumo koeficientas, c – specifinė šiluminė talpa,  - medžiagos tankis, f – tūrinis šilumos šaltinis.

7. Kraštinės ir pradinės sąlygos • Temperatūra T(X,t) yra tolydi funkcija D srityje. Šilumos srautų pokytis skirtingų medžiagų sandūrose yra lygus 0. Išoriniame laidų pluošto izoliacijos sluoksnyje kraštinė sąlyga gali būti užrašyta taip: • kur:  - išspinduliavimo koeficientas,  - Stefano- Bolzmano konstanta, Ta – absoliutinė aplinkos temperatūra, d – laidų pluošto diametras. • Pradiniu laiko momentu, laidų esančių pluošte temparatūra yra lygi aplinkos temperatūrai:

8. Modelio lygties apibrėžimo sritis- laidų pluošto skerspjūvis • Laidų išdėstymo pavyzdžiai

9. Pagrindiniai uždaviniai • 1.Tiesioginis pradinis- kraštinis uždavinys. Sprendžiamas baigtinių tūrių metodu. • 2.Mišinio “PVC- oras” šilumos laidumo koeficiento įvertis. Taikoma euristinė formulė. • 3.Laidų skersmenų optimalaus parinkimo uždavinys. Jo sprendimo algoritmas grindžiamas “godžios” paieškos euristika.

10. Baigtinių tūrių metodas • Tiesioginis uždavinys sprendžiamas trimis etapais: • -sudaroma baigtinių tūrių skirtuminė schema, • -gauta netiesinių lygčių sistema aproksimuojama prediktoriaus- korektoriaus schema • -gauta tiesinių algebrinių lygčių sistema su nesimetrine matrica sprendžiama BiCGSTAB metodu

11. Baigtinių tūrių schemos sudarymas • Modelio lygties apibrėžimo sritis D padengiama stačiakampiu tinklu. Į schemą įtraukiami tik tie mazgai, kurie a) patys priklauso sričiai D, b) x ir y kryptimis turi bent po vieną artimiausią kaimyną, priklausantį D.

12. Baigtinių tūrių aproksimacija • Netiesinių lygčių sistema • Srauto aproksimacijos pavyzdys

13. Prediktoriaus- korektoriaus schema • Prediktorius • Korektorius

14. Skaičiavimų rezultatų pavyzdžiai • Temperatūros priklausomybė nuo srovės prie įvairių užpildymo reikšmių

15. Euristinė formulė mišinio “PVC-oras” laidumo koeficiento nustatymui • Mišinio laidumo koeficientas k0 parenkamas pagal euristinę formulę: Čia F yra srities užpildymo faktorius, D- bendras srities plotas, di- laidų skersmenys, S- išorinės izoliacijos juostos plotas

16. Optimizavimas. Uždavinio formuluotė • Kritiniai scenarijai: • Tikslo funkcija • Optimizavimo uždavinys • Kritinė temperatūra max

17. Popieriaus preso fizinis modelis • Presas Dvimatės srities apatinė ir viršutinė ribos

18. Mechaninio drėgmės šalinimo popieriaus gamyboje supaprastintas modelis • Taikomas trifazio tekėjimo poringoje terpėje modelis, kurį sudaro trijų komponenčių masės tvermės dėsniai ir momento balanso dėsnis • Daroma prielaida, kad poringosios terpės (popieriausmasės) sluoksnis juda teigiamąja x ašies kryptimi. Be to, norint sumažinti modelio dimensiją, leidžiama, kad: • Y (preso ašies) kryptį galima ignoruoti, • Galima ignoruoti vandens srautą z ašies kryptimi, • Modelyje galima ignoruoti dujinę (oro) fazę

19. Drėgmės šalinimo matematinis modeliavimas • Stacionarusis vienmatis modelis

20. Drėgmės priklausomybė nuo x ir nuo greičio • Prisotinimo funkcijos grafikai

21. Prisotinimo profilių priklausomybė nuo srauto

22. Laidumo relaksacijos proceso aukštos varžos puslaidininkiuose matematinis modeliavimas • Supaprastinta krūvininkų relaksacijos schema puslaidininkyje su priemaišomis

23. Laidumo relaksacijos proceso aukštos varžos puslaidininkiuose matematinis modelis Tikslo funkcija:

24. Skaičiavimų rezultatai su gautais parametrais Laidumo relaksacija veikiant nanosekundiniam lazerio impulsui

25. Papildomų tomogramos sluoksnių generavimas • Pilkumo lygmenų kitimas priklausomai nuo tomogramos sluoksnių fiksuotame vaizdo pikselyje

26. Papildomų tomogramų sluoksnių generavimas • Gauso filtras • a) natūralus sluoksnis b) rekonstruotas c) skirtumas

27. Ischeminio insulto srities atpažinimas • Žmogaus galvos smegenų tomograma. Ischeminis insultas

28. Insulto srities kontūro radimasir srities užpildymas • Spindulių išvedimas • Užpildyta sritis

29. Galvos kraujagyslių aneurizmos srities modeliavimas Kraujagyslių tinklo ir aneurizmos trimatis vaizdas

30. Galvos kraujagyslių aneurizmos srities modeliavimas • Aneurizmos sritis aproksimuojama eipsoidu

31. Kraujagyslių tinklo skeletavimo algoritmai • Pasiūlytas ir realizuotas žingsninis kraujagyslių tinklo skeletavimo algoritmas

32. Mirties priežasčių sindrominė analizė Sveikieji Sergantieji kuria nors liga arba ligų grupe Turintys pagrindinį sindromą Turintys terminalinį sindromą Praeinantys mirties mechanizmą Mirę

33. Matematinė uždavinio formuluotė • Galimi perėjimai tarp būsenų Perėjimo tikimybių matricos

34. Rezultatai • Taškiniai įverčiai • Intervaliniai įverčiai

35. Ačiū už dėmesį