Transferencia de masa

1. Transferencia de masa

2. CONTENIDO • Introducción a los procesos de transporte. • Fundamento de las operaciones de transporte. • Ejemplos de operaciones de transporte. • Ley de Fick para la difusión molecular. • Difusión molecular en gases. • Caso general para la Difusión de los gases A y B más convección. • Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposo.

3. TRANSFERENCIA DE MASA • La transferencia de masa estudia los fenómenos relacionados con la difusión molecular, el transporte de masa por convección y el transporte de masa entre fases. • La transferencia de masa ocurre en toda reacción química, ya sea dentro de un reactor industrial, un fermentador o un reactor de laboratorio. • El transporte de masa por convección es el operación por el cual los gases salientes de una chimenea se dispersan en la atmósfera y/o el mezclado de dos corrientes gaseosas. • La transferencia de masa entre dos fases que es la que se da entre fases inmiscibles o miscibles, en estas incluyen las operaciones tales como: la humidificación, secado, absorción, destilación, extracción líquido – líquido, entre otros.

4. El transporte de materia es el movimiento de uno o mas componentes, dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase. Ejemplos de operaciones en que tiene lugar este fenómeno son: cristalización, extracción, absorción, destilación, entre otros. Siempre que en una fase haya un gradiente de concentración de uno de los componentes, se producirá transporte de materia en el sentido de las concentraciones decrecientes. Por lo tanto, la transferencia de masa es la masa en tránsito como resultado de una diferencia en la concentración de especies en una mezcla. Este gradiente de concentración proporciona el potencial de impulso para el transporte de esas especies o componentes, esta condición se denomina difusión ordinaria. La transferencia de calor por conducción y la difusión de masa son procesos de transporte que se originan en la actividad molecular. Una división delgada separa los gases A y B. Cuando se elimina la división, los gases difunden entre ellos hasta que se establece el equilibrio y la concentración de los gases dentro de la caja es uniforme.

5. INTRODUCCION • Las operaciones de transporte molecular, es conocido como DIFUSION, y es la transferencia o desplazamiento de una molécula a través de un medio que puede ser un fluido (gas o líquido) o un sólido. • Cada molécula de un medio tiene una cantidad determinada de masa, de energía térmica y/o de movimiento asociada a ella • En los fluidos gaseosos, las moléculas están relativamente alejadas entre sí, por tanto su movilidad en ese medio será relativamente alta, puesto que hay pocas moléculas presentes para obstaculizar su movimiento o para interactuar entre ellas.

6. En fluidos líquidos, las moléculas están próximas entre sí y el movimiento o la difusión se realiza con mas lentitud, debida a la interacción entre ellas. En los sólidos, las moléculas están interactuando mas estrechamente que en los líquidos y la migración molecular es aun más restringida o casi insignificante. Los tres factores del transporte molecular: cantidad de movimiento, energía térmica y de masa, se caracterizan por el mismo tipo general de ecuación de transporte. fuerza impulsora Velocidad de desplazamiento molecular = resistencia

7. LEYES DE VELOCIDAD Ley de Fick (Densidad de flujo de materia) = (Difusividad)(Gradiente de concentración) Ley de Fourier (Densidad de flujo de energía mecánica) = (Conductividad térmica)(Gradiente de temperatura) Ley de Newton (Densidad de flujo de cantidad de movimiento) = (Viscosidad)(Gradiente de velocidad)

8. FUNDAMENTO DE LAS OPERACIONES DE TRANSPORTE DE MASA Transporte de la cantidad de movimiento. Ley de Newton de la viscosidad Lámina superior Lámina superior Lámina superior Lámina superior t < 0 y t = 0 Lámina inferior en movimiento u Lámina inferior t = pequeños u(y,t) Formación de perfil de velocidades No estacionario t = grandes y Perfil de velocidades flujo estacionario x

9. Transporte de la cantidad de movimiento. Ley de Newton de la viscosidad Consideremos un fluido en reposo entre dos láminas paralelas de área A que están separadas una distancia y. En un instante dado (t = 0) la placa inferior se pone en movimiento a una velocidad u, llega un momento en que el perfil de velocidades se estabiliza, este perfil de velocidades corresponde al régimen estacionario y para mantener este régimen debe seguir aplicándose una fuerza F a la placa inferior. Asumiendo que el régimen de circulación es laminar, la fuerza por unidad de área que debe aplicarse es proporcional a la razón velocidad/distancia, es decir: La constante de proporcionalidad η se le denomina viscosidad del fluido La relación F/A, se denomina esfuerzo cortante. ( ) La ecuación anterior se denomina ley de Newton de la viscosidad y los fluidos que siguen esta ley se denominan fluidos newtonianos.

10. Transporte de la cantidad de movimiento. Ley de Newton de la viscosidad La densidad de flujo de cantidad de movimiento va en dirección del gradiente negativo de velocidad. La cantidad de movimiento se transfiere desde el fluido más rápido al más lento. El esfuerzo cortante actúa en dirección tal que se opone al movimiento del fluido Otra forma de presentar la ecuación anterior, incluyendo la viscosidad cinemática υ, es: La viscosidad cinemática es: υ La densidad es: ρ La viscosidad estática es: η

11. Transporte de energía. Ley de Fourier de la conducción de calor To To To t < 0 t = 0 Lámina superior Lámina superior Lámina superior Lámina superior T1 To t = pequeños Lámina inferior Lámina inferior T(y,t) T1 To t = grandes T1 y En el estado estacionario la temperatura el perfil de temperaturas es igual como se muestra en la figura anterior y para mantenerlas se le debe seguir comunicando calor . x

12. Transporte de energía. Ley de Fourier de la conducción de calor Para valores lo suficientemente pequeños la diferencia de temperaturas ΔT1- T0, se cumple la relación: En donde k es la conductividad térmica Si el espesor del sólido tiende a cero la forma diferencial de la ley de Fourier se puede escribir así: Flujo = el vector densidad del flujo de calor en la dirección y, es proporcional al gradiente de temperatura y de sentido contrario El signo negativo de la ecuación de Fourier se justifica en el sentido que el calor siempre debe ser positivo y como en la integración la temperatura final es menor que la inicial, la integración será negativa y por el signo negativo de la ecuación el resultado final será positivo.

13. Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión Esta ley se refiere al movimiento de una sustancia a través de una mezcla binaria debida a la existencia de un gradiente de concentración. Esta difusión se conoce como difusión ordinaria, difusión de concentración o difusión de materia. Si el gradiente es de presión se denomina difusión de presión. Si el gradiente es de temperatura se denomina difusión térmica. Si el gradiente es de fuerzas externas se denomina difusión forzada. En una mezcla que difunde la velocidades de los componentes individuales son distintas, debiéndose promediar dichas velocidades para obtener la velocidad local de la mezcla, que es necesaria para poder definir las velocidades de difusión. Concentración de masa ρi: es la masa de la especie i por unidad de volumen de la mezcla. Concentración molar Ci: es el numero de moles de la especie i por unidad de volumen de la mezcla. Ci = ρi/Mi, en la que Mi es la masa molecular de la especie i. Fracción másica wi: es la concentración de la masa de la especie i dividida por la densidad total de la mezcla: wi = ρi/ρ. Fracción molar fi: es la concentración molar de la especie i dividida por la densidad molar total(concentración global). fi = Ci/C

14. Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión aire aire wA = 0 Espesor de La placa de sílice = Sustancia B Lámina superior Lámina superior Lámina superior Lámina superior t < 0 y t = 0 wA = wAO aire helio Lámina inferior helio t = pequeña wA(y,t) helio helio wA(y) t = grande y wA = wAO wA = 0 helio x

15. Consideremos una delgada lámina de sílice fundido de área A y de espesor Y. Inicialmente (instante t < 0) ambas superficies horizontales de la lámina en contacto con el aire, que consideramos como completamente insoluble en sílice. En el instante t =0, el aire que eta por debajo de la lamina se sustituye repentinamente por helio puro, que es sensiblemente soluble en sílice. El helio penetra lentamente en la lámina debido a su movimiento molecular y finalmente aparece en la parte superior. Este transporte molecular es una sustancia con respecto a otra se denomina Difusión (también se conoce como difusión de materia, difusión de concentración o difusión ordinaria). El aire que esta arriba de la lamina se sustituye rápidamente, de modo que ahí no hay acumulación notoria de helio. En este sistema, el helio se denomina especie A y la sílice especie B. La concentración estará dad por las fracciones de masa wA y wB. La fracción de masa wA es la masa de helio dividida entre la masa de helio mas la masa de sílice en un elemento de volumen microscópico dado. Para un tiempo t menor, la fracción de masa del helio, wA, es igual a cero en todas partes. Para tiempo t mayor que cero, en la superficie inferior, y = 0, la fracción de masa del helio es igual a wA0. esta última cantidad es la solubilidad del helio en sílice, expresada como fracción de masa, justo en el interior del sólido. A medida que transcurre el tiempo se desarrolla el perfil de fracción de masa, con wA = wAO en la superficie inferior de la lámina y wA = 0 en la superficie superior de ésta. El perfil tiende a una línea recta con el aumento del tiempo.

16. En el estado estacionario, se encontró que el flujo de masa wAy del helio en la dirección y positiva puede describirse con una muy buena aproximación por medio de: Es decir, la velocidad de flujo de masa de helio por unidad de área (o densidad de flujo de masa) es proporcional a la diferencia de fracción de masa dividida entre el espesor de la lámina. Aquí ρ es la densidad del sistema sílice-helio, y el factor de proporcionalidad DAB es la difusividad del mismo sistema. Para un elemento diferencial en el interior de la placa: Jay la densidad de flujo molecular de materia en masa del helio en la dirección y positiva. El primer subíndice designa la especie química (en este caso el helio) y el segundo indica la dirección en que se lleva acabo el transporte por difusión (este caso en la dirección y). Para el sistema en consideración el helio difunde con mucha lentitud y su concentración es muy pequeña, de modo que uy es diferente de cero, pero despreciable, durante el proceso de difusión.

17. En general, para una mezcla binaria: Así, u es un promedio en el que las velocidades de las especies, uA y uB, se ponderan según las fracciones de masa. Este tipo de velocidad se denomina velocidad media de masa. La velocidad uA de la especie no es la velocidad molecular instantánea de una molécula, sino más bien la media aritmética de las velocidades de todas las moléculas de A en el interior de un elemento de volumen pequeñito.

18. Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión Si un componente i tiene una velocidad ui con respecto a un sistema de coordenadas estacionario, definimos los distintos tipos de velocidades: Velocidad másica media u: Velocidad molar media u*: Cuando se trata de sistemas de flujo, es más conveniente referir la velocidad del componente i con respecto a u o u*, si se hacemos esto obtenemos las velocidad de la corriente de fluido o la difusión que representa el movimiento de la especie i con respecto a los otros componentes.

19. Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión La densidad de flujo puede ser másica o molar, y es una magnitud vectorial definida por la masa o moles que atraviesan la unidad de área por unidad de tiempo. Densidad de flujo másico: Densidad de flujo molar: Consideremos una mezcla binaria formada por los componentes A y B, definimos la difusividad: Primera ley de Fick para la difusión Además del gradiente de concentración también los de temperatura, presión y fuerzas extremas contribuyen a la densidad de flujo de difusión, aunque sus efectos son pequeños en comparación con el gradiente de concentración. Para una mezcla binaria: Cuando la concentración global es constante:

20. Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión Para la densidad de flujo másico: Aplicando la ley de Fick y para la densidad de flujo molar: NA es la resultante de dos magnitudes vectoriales fA(NA+NB) que es la densidad de flujo molar por transporte convectivo, resultado del movimiento global del fluido, y de debido al transporte molecular según se ha definido J*A.

21. IMPULSO : GRADIENTE DE CONCENTRACION DIFUSION: movimiento de moléculas cuando hay un gradiente concentración Baja concentración Concentración uniforme Alta concentración

22. IMPULSO : GRADIENTE DE CONCENTRACION El análisis del impulso por gradiente de concentración esta fundamentado por la ley de Fick Flujo = J = número de moléculas por unidad de área y unidad de tiempo. D = coeficiente de difusión. C = número de moles por unidad de volumen. dC/dx = gradiente de concentración. El signo negativo de la ecuación de Fick se justifica en el sentido que el flujo debe ser positivo y como en la integración la concentración final es menor que la inicial, la integración será negativa y por el signo negativo de la ecuación el resultado final será positivo.

23. IMPULSO : GRADIENTE DE CONCENTRACION DIFUSION EN ESTADO ESTACIONARIO: PRIMERA LEY DE FICK flujo Concentración, C El flujo no varía con el tiempo La concentración es función de la posición La gradiente de concentración es la tangente en x, C Posición, x Cuando la concentración es una función lineal de la concentración se cumple:

24. IMPULSO : CAMPO ELECTRICO Electroforesis: es el movimiento de moléculas bajo la influencia de un campo eléctrico. I = densidad de corriente; E = campo eléctrico V = voltaje σ = conductividad; μ = movilidad; ρ = densidad de los iones; q = carga de los iones u = velocidad de los iones

25. EJEMPLOS DE OPERACIONES TRANSFERENCIA DE MASA • Cuando se vaporiza agua líquida en un recipiente abierto en contacto con el aire estacionario debido a la diferencia de concentración del vapor de agua entre la superficie del líquido y el aire que lo rodea. Existe una “fuerza impulsora” entre la superficie del agua líquida y el aire. • Un trozo de azúcar sumergido en una taza de café se disuelve y se difunde, sin agitación, en la solución que lo rodea. • Cuando la madera verde recién cortada se expone a la acción atmosférica, se seca parcialmente a medida que el agua de la madera se difunde hasta la superficie cortada y después, a la atmósfera circundante. • En un proceso de fermentación, los nutrimentos y el oxígeno disueltos en la solución se difunden hacia los microorganismos. • En una reacción catalítica, los reactivos se difunden del medio circundante a la superficie catalítica donde se verifica la reacción. • La destilación para separar alcohol de agua implica una transferencia de masa. • La extracción del S02de los gases producidos en la combustión se lleva a cabo por absorción en una solución líquida básica.

26. Las moléculas de glucosa se disuelven en agua y se movilizan en direcciones al azar Las moléculas de glucosa al término de un tiempo están distribuidas uniformemente en todo el recipiente Si se coloca una membrana permeable a la glucosa en el recipiente, después de un tiempo las concentraciones en ambos lados de la membrana son iguales.

27. Si las concentraciones en ambos lados de la membrana son iguales los flujos unidireccionales son iguales. Si la concentración en 1 es mayor que en 2, el flujo unidireccional de 1 a 2 será mayor que el de 2 a 1.

28. El gradiente de concentración es el cociente entre la diferencia de concentración C1 – C2 y el espesor de la membrana x2-x1

29. Si en el lado 1 del recipiente de la figura, hay 1,5 litros de una solución de glucosa con una concentración de 200 mmol/ L y que en el lado 2 hay 0,75 litros de una solución de glucosa con una concentración de 100 mmol/L. ¿Cuál será la CONCENTRACION DE EQUILIBRIO? ¿Será la misma que se hubiera alcanzado de haberse quitado la membrana y mezclado las dos soluciones.? Al cabo de cierto tiempo las concentraciones C1 y C2 se habrán equilibrado y serán iguales a 166 mmol/L El cambio de concentración de la glucosa en el compartimiento 1 (C1) y en el compartimiento 2 (C2 ) en función del tiempo hasta llegar a la concentración de equilibrio (Ceq).

30. LEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULAR La difusión molecular (transporte molecular) puede definirse como la transferencia (desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos individuales y desordenados de las moléculas. Se ilustra la trayectoria desordenada que la molécula A puede seguir al difundirse del punto (1) al (2) a través de las moléculas de B. Si hay un número mayor de moléculas de A cerca del punto (1) con respecto al punto (2), entonces, y puesto que las moléculas se difunden de manera desordenada, en ambas direcciones, habrá más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La difusión neta de Ava de una región de alta concentración a otra de baja concentración. Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular.

31. Flujo de masa CA CB J * A J x x x + dx xA1 La Ley de Fick “La densidad del flujo de partículas, J, es proporcional al gradiente de concentración (C)” JA xA2

32. La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una mezcla binaria de A y B: Flujo molar de masa (moles/tiempo*área) (1) donde C es la concentración total de A y By fA es la fracción mol de Aen la mezcla de A y B. Como C es constante, entonces (2) Sustituyendo (2) en la ecuación (1) se obtiene (3)

33. DIFUSION MOLECULAR EN GASES Contradifusión Equimolar en Gases En el diagrama se muestran dos gases A y B, contenidos en dos recipientes separados y comunicados por un tubo. Ambos a una presión total Presión total constante P. El tubo que sirve para que se verifique la difusión molecular en estado estacionario. pA1 pA2 1 2 pB2 pB1 La presión parcial pA 1 > pA2 y pB2 > pB1. Las moléculas de Ase difunden hacia la derecha y las de Bhacia la izquierda. Puesto que la presión total Pes constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. P pA1 pB2 pA2 pB1 J*A = - J*B

34. Escribiendo la ley de Fick para B cuando C es constante, (4) Ahora bien, puesto que P = pA + pB = constante, se tiene, (5) Diferenciando ambos lados, (6) Igualando la ecuación (3) con la (4), (7)

35. Sustituyendo la ecuación (6) en la (7) y cancelando los términos iguales, (8) Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y B, el coeficiente de difusividad DABpara la difusión de Aen Bes igual a DBApara la difusión de Ben A.

36. Contradifusiónequimolal en estado estacionario Esta es una situación que se presenta con frecuencia en la operación de destilación. J*A= -J*B= constante. P presión Distancia x

37. Caso general para la difusión de los gases A y B más convección En una solución binaria no uniforme sus componentes, deberán difundirse, a fin de alcanzar la uniformidad. Para analizar esta difusión es necesario tomar dos referencias para las ecuaciones: J, cuando tomamos un eje de coordenadas fijo en el espacio, y J*, la ecuación del flujo en relación a la velocidad molar promedio de todos los componentes. El primero(J) es importante al aplicarse al diseño de equipo, y el Segundo(J*) es característico de la naturaleza del componente. Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con la cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a J); la velocidad del pez con relación a la del arroyo (análogo a J*) es característica de la habilidad natatoria del pez.

38. La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomará como flujo positivo, es J*Akg mol A/s. m2. Este flujo puede transformarse en una velocidad de difusión de Ahacia la derecha por medio de la expresión (9) donde uAdes la velocidad de difusión de Aen m/s. Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo general o convectivo hacia la derecha. Expresada matemáticamente, la velocidad de Acon respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de difusión y de la velocidad convectiva o promedio. u A (10) u M u Ad

39. Multiplicando la ecuación (10) por CA. (11) Cada uno de estos tres Componentes es un flujo específico. El primer término, CAuApuede representarsepor el flujo específico JA kg mol A/s*m2. Este es el flujo específico total de Acon respecto al punto estacionario. El segundo término es J*A, esto es, el flujo específico de difusión con respecto al fluido en movimiento. El tercer término es el flujo convectivo específico de Acon respecto al punto estacionario. Por consiguiente, la ecuación (11) se transforma en (12)

40. Sea N e1 flujo convectivo total de la corriente general con respecto al punto estacionario. Entonces, (13) o, despejando vM, (14) Sustituyendo la ecuación (14) en la (12), (15)

41. Puesto que JAes la ley de Fick, ecuación (1), (16) La ecuación (16) es la expresión general final para la difusión más convección, que debe usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario. Puede escribirse una ecuación similar para NB. (17) Para resolver la ecuación (16) o la (17) debe conocerse la relación entre el flujo específico NA y NB. Las ecuaciones (16) y (17) son válidas para la difusión en gases, líquidos y sólidos. Para contradifusiónequimolar, NA = -NB y el término convectivo en la ecuación (16) se vuelve cero. Entonces, NA = J*A= -NB = -J*B

42. Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposo Aire B Agua Benceno líquido A Benceno se evapora al aire Amoniaco se adsorbe en agua

43. Un ejemplo es el que se muestra en la figura: la evaporación de un líquido puro como el benceno (A)en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace pasar una gran cantidad de aire (B)inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A)se difunde a través del aire (B)en el tubo. El límite en la superficie líquida es el punto 1 y es impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire (B)no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire.

44. Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A)del aire (B)en agua, tal como se muestra en la figura. La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy poco soluble en agua. De esta forma, y puesto que Bno puede difundirse, NB = 0. Para deducir el caso de Aque se difunde en Bestacionario, en la ecuación general (16) se sustituye NB = 0, (18) si se mantiene constante la presión total P, se sustituye C = P/RT, pA = fA P y CA/C =pA/P en la ecuación (18)

45. (19) Reordenando e integrando, (20) (21) (22)

46. La ecuación (22) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A. Sin embargo, con frecuencia se escribe también de otra forma. Primero se define la media logarítmica de Binerte. Puesto que P- pAl = pB1; P - pA2 = pB2 ; pB2 - pB1 = pA1 - pA2 Entonces (23) Sea (24)

47. Sustituyendo la ecuación (24) en la (23), (25) Esta ecuación se muestra gráficamente en la figura siguiente

48. La sustancia A se difunde debido a su gradiente de concentración, - dpA/dx. La sustancia B también se difunde con relación a la velocidad molar promedio con un JBque depende de – dpB/dx, pero al igual que un pez que nada a contracorriente a la misma velocidad que el agua que fluye con la corriente, NA = 0 relativo a un lugar fijo en el espacio. Presión Distancia X Difusión de A a través de B, estancionado

49. Difusión Gaseosa La difusión del vapor “A” de un líquido dentro de un gas “B” puede ser adecuadamente estudiada confinando una pequeña muestra del líquido en un tubo vertical y observando su velocidad de evaporación en una muestra pura (circulante) del gas B. (equipo ArmfieldCERa)

50. Difusión Gaseosa • El equipo del ejemplo usa un capilar con el líquido de B sumergido dentro de un baño termostatizado. • Se hace circular aire puro (A) sobre el cierre de este a través de una T, manteniendo una diferencia de presión parcial constante entre el menisco y la T. • Se mide la velocidad de descenso del menisco con un microscopio montado sobre una escala.