140 likes | 297 Views
Programma Klassikaal: Overzicht – tot nu toe Klassikaal - opdracht 7 Voor opdracht 8 in groepjes zitten Je overlegt met elkaar over opdracht 8 Maak gezamenlijk formuleringen voor opdracht 8 op een apart papier. Klassikale bespreking van de resultaten Introductie op werkblad 3
E N D
Programma • Klassikaal: Overzicht – tot nu toe • Klassikaal - opdracht 7 • Voor opdracht 8 in groepjes zitten • Je overlegt met elkaar over opdracht 8 • Maak gezamenlijk formuleringen voor opdracht 8 op een apart papier. • Klassikale bespreking van de resultaten • Introductie op werkblad 3 • Werkblad 3 maken
Elk paar gehele getallen heeft een ggd • 25 en 20 • 4 en 3 • 127 en 126 • Je kan dus altijd de ggd vinden van een paar gehele getallen.
Procedure van de Pythagoreeërs om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden • Neem beide getallen. • Trek het kleinste getal af van het grootste getal • Ga verder met het antwoord en het kleinste • Trek weer het kleinste getal af van het grootste • ga net zo lang door tot je twee dezelfde getallen hebt. • Dat is de ggd
Onze eerdere conclusieen die van de Pythagoreeërs • Met gehele getallen en breuken hebben we oneindig veel getallen op de positieve getallenlijn • Daarmee hebben we alle positieve getallen die er zijn. toch?
We kunnen altijd een eenheid zo kiezen dat lengten van de zijden van een driehoek een geheel getal zijn a en b zijn gehele getallen b/a b a 1 a 1
In opdracht 3 hebben we gezien dat |BE| en |AB| geen ggd hebben. In opdracht 4 hebben we gezien dat: |BE|:|AB| = ½ + ½
b/a b a 1 a 1
Opdracht 7 • a en b zijn gehele getallen. • De verhouding b/a is een vereenvoudigde breuk • Dus a en b kunnen niet beide even zijn.
Def 6: Een even getal is deelbaar in twee gelijke delen Def 7a: Een oneven getal is niet deelbaar in twee gelijke delen Def7b: Een oneven getal verschilt 1 van een even getal Def 15: A maal B is de som van A getallen B (dus is B+B+B+ …. )
De Pythagoreeërs kenden gehele getallen en breuken. Hebben we daarmee alle positieve getallen? Opdracht 8: Formuleer met je groepje een antwoord op deze vraag. Onderbouw je antwoord met verwijzing naar de voorgaande opdrachten. Wat zou dit hebben betekend voor de Pythagoreeërs?
b/a b a 1 a 1
a a b
C Q B A P C Q B A P