Échantillonnage (STT-2000)

1. Échantillonnage (STT-2000) Section 2 Tirage de Bernoulli (plan BE). • Version: 4 septembre 2003

2. Plan de Bernoulli (BE) • Pour le mettre en œuvre, on exécute une expérience de Bernoulli pour chaque unité dans la base de sondage, avec la probabilité ppour inclusion, et 1-ppour la non-inclusion. • Les expériences sont effectuées de manière indépendantes. • L’échantillon est composé des unités k pour lesquelles on a obtenu inclusion. STT-2000; Échantillonnage

3. Algorithme pour exécuter un plan BE • On simule N variables aléatoires U(0,1) indépendamment. • Avec S-PLUS, on peut utiliser runif(). • On obtient alors u1, u2, …, uN. • Si ui < p, alors l’unité est choisie. • Sinon l’unité est rejetée. • On a bien P(Ui < p) = p puisque Uiest U(0,1). STT-2000; Échantillonnage

4. Illustration du plan BE

5. Utilisation de la fonction S-PLUS runif() STT-2000; Échantillonnage

6. Trois échantillons, p = 14/30 = 0.46

7. Échantillons retenus • Les trois échantillons sont: • s1 = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 17, 19, 24, 25, 26}; • s2 = {4, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30}; • s3 = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 28, 29, 30}. STT-2000; Échantillonnage

8. Exemple d’utilisation du plan BE • Enquête canadienne sur l’emploi, la rémunération et les heures de 1994 de Statistique Canada. Le plan d’échantillonnage est un plan stratifié à deux phases: • Phase I: considère des strates par région. On fait un plan BE dans chaque strate. On ramasse beaucoup d’information sur les unités choisies (informations par cher à obtenir). • Phase II: On fait un tirage aléatoire simple dans les unités choisies. On recueille l’information qui nous intéresse vraiment. STT-2000; Échantillonnage

9. Probabilités d’inclusion dans un plan BE • La taille de l’échantillon s, que l’on note ns, est aléatoire. En fait, • Pour montrer cela, on note que et les Ik sont indépendantes, STT-2000; Échantillonnage