1 / 46

PERAMALAN DENGAN TREND

PERAMALAN DENGAN TREND. Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun) Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut trend negatif

aliza
Download Presentation

PERAMALAN DENGAN TREND

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERAMALAN DENGAN TREND • Trend adalah rata-rata perubahan dalam jangka panjang (biasanya tiap tahun) • Trend dapat berupa trend naik yang disebut trend positif dan dapat pula berupa trend turun yang disebut trend negatif • Disebut trend positif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala kenaikan atau menunjukkan rata-rata pertambahan • Disebut trend negatif apabila variabel yang diteliti (Y) menunjukkan gejala semakin menurun atau menunjukkan rata-rata penurunan • Trend dapat berupa trend linear, trend parabola/kwadratik, dan trend eksponensial

  2. Untuk menghitung trend ada 4 metode : • Free hands method (metode tangan bebas) • Semi averages method (metode setengah rata-rata) • Moving averages method (metode rata-rata bergerak) • Least square method (metode kwadrat terkecil)

  3. Free hands method (metode tangan bebas) Contoh : Trend 25 . . . 20 . . Produksi 15 . 10 . . . 5 . 01 02 03 00 04 05 06 07 08 09 Tahun

  4. Semi Averages Method (Metode Setengah Rata-rata) Y’ = 5,4 + 2,28 X1 Y’ = 16,8 + 2,28 X2

  5. Moving Averages Method (Metode Rata-rata Bergerak)3 tahunan

  6. TREND LINEAR dengan Metode Kwadrat Terkecil • Trend linear adalah trend dengan menggunakan persamaan garis lurus: Y = a + bX Trend naik Trend turun

  7. Trend Linier… Formulasi: Ŷ = Y cap= nilai trend (forecast) a = konstanta b = slope/kecondongan x = waktu (tahun) Ŷ= a+bx

  8. Rumus 1: Y = n a + b X XY = a X + b X2

  9. Rumus 2 : Y a = n XY b = X2

  10. Contoh: • Suatu perusahaan mempunyai volume permintaan sebagai berikut:

  11. Cari nilai a dan b: Y 917 a = = = 131 n 7 XY 201 b = = = 7,18 X2 28

  12. Jadi, persamaan trend: Y’ = 131 + 7,18 X Peramalan penjualan tahun 2010: Y’ = 131 + 7,18 X Y’ = 131 + 7,18 (4) = 159,72 Peramalan penjualan tahun 2011: Y’ = 131 + 7,18 X Y’ = 131 + 7,18 (5) = 166,9

  13. Contoh soal: Data produksi PT Prima Lestari 10 tahun terakhir sejak tahun 2001 sebagai berikut: 2, 3, 6, 8, 10,12 ,14,17, 20 dan 21 • Tentukan persamaan garis trendnya? • Tentukan peramalan tahun 2011 dan 2012 ?

  14. Least Square Method (Metode Kwadrat Terkecil) Y 113 a = = = 11,3 n 10 XY 210 b = = = 1,91 X2 110 Y’ = 11,3 + 1,91X Y’2011 = 22,76 Y’ 2012= 24,67

  15. Contohsoal: Data pelanggan PT Telkom Tbk sebagai berikut : Tentukan persamaan trend dan peramalan tahun 2006s/d 2011 dengan metode least square!

  16. Tahun Pelanggan =Y Kode X (tahun) Y.X X2 1997 5,0 -2 -10,0 4 1998 5,6 -1 -5,6 1 1999 6,1 0 0 0 2000 6,7 1 6,7 1 2001 7,2 2 14,4 4 Y=30,6 Y.X=5,5 X2=10 Lanjutan……………….. Nilai a = 30,6/5=6,12 Nilai b =5,5/10=0,55 Jadi persamaan trend Y’=6,12+0,55x

  17. Trend 25 . . 20 . . . 15 Produksi . . 10 . . 5 . . . . . . . 2 4 6 8 10 12 0 Tahun

  18. Least Square Method (Metode Kwadrat Terkecil) 55 111 111 = 10 a + 55 b 792 = 55 a + 385 b Y = n a + b X XY = a X + b X2 Dua persamaan normal

  19. Y = n a + b XXY = a X + b X2 • 111 = 10 a + 55 b 55 6105 = 550 a + 3025 b • 792 = 55 a + 385 b 10 7920 = 550 a + 3850 b 1815 = 825 b b = 1815/825 b = 2,2 111 = 10 a + 55 b 111 = 10 a + 55 (2,2) 111 = 10 a + 121 10 a = -10 a = -1 Y’ = -1 + 2,2X

  20. Deret Berkala dan Peramalan Bab 6 METODE ANALISIS TREND 2. Metode Kuadrat Terkecil Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya. Y = a + bX a = Y/N b = YX/X2

  21. METODE ANALISIS TREND: Trend Non Linier • TREND KUADRATIK Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier.

  22. Bentukkurva trend kuadratik:

  23. Formulasi trend kuadratik: Ŷ = a + bX + cX2 Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan a,b, c = konstanta (nilaikoefisien) X = waktu (tahun)

  24. Lanjutan…….. • Untuk melakukan suatu peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

  25. Rumus 1: • Dengan menggunakan rumus tiga persamaan normal: Y = n. a + b X + c X2 XY = a X + b X2 + c  X3 X2Y)= a X2 + b X3 + c X4 Jika menggunakan x dengan skala angka (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil maupun genap maka, X dan  X3 = 0,

  26. Lanjutan….. sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi: Y = n. a + c X2 XY = b X2 X2Y= a X2 + c X4

  27. Rumus 2: (Y) (X4) – (X2Y) (X2) a = n (X4) -(X2)2 b = XY/X2 c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) -(X2)2

  28. Contohsoal: Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir adalah sebagai berikut:

  29. Next…….. n= ganjil………2005; X=0 Persamaan normal: 1. Y = n. a + c X2 13.219= 11a + 110c 2. XY = b X2 12.091=110b b= 109,92 3. X2Y= a X2 + c X4 140.683= 110a + 1.958 c

  30. Dari persamaan 1 dan 3 13.219 = 11 a + 110 c x10 132.190 = 110 a + 1.100 c 140.683 = 110 a + 1958c 140.683 = 110 a + 1.958 c - 8.493 = -858 c c = 9,90 Dari persamaan 1 = 13.219 = 11 a + 110 c 13.219 = 11 a + 110 (9,90) 11a = 13.219 - 1.089 11 a = 12.130 a = 1.102, 73 Jadi, persamaan forecastnya= Ŷ = 1.102,73 + 109,92X + 9,90X2

  31. Next…….. x= 6 Ŷ20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) + 9,90(62) = 1.102,73 + 659,52 + 356,4 = 2.118,65

  32. Latihansoal: Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002-2006sebagai berikut: Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 dan 2010 !

  33. Tahun Y X XY X2 X2Y X4 1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00 1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00 1999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00 2001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00 30.60 5,50 10,00 61,10 34,00 Jawab: a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6,13   n (X4) -(X2)2 b = XY/X2 = 5,5/10=0,55 c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0,0071 n (X4) -(X2)2 Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6,13+0,55x-0,0071x2

  34. Trend Non Linier :Trend Eksponensial Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut: Y’ = a (1 + b)X Y’ = a . bX

  35. Grafik trend eksponensial

  36. Rumus 1: Log Ŷ = log a + x log b  log Y Log a = n  (x. log Y) Log b =  X2

  37. Rumus 2: Y’ = a (1 + b)X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln (LnY)/n b = anti ln  (X. LnY) - 1 X2

  38. Contohsoal: • Suatu perusahaan mempunyai data penjualan sebagai berikut: Y= penjualan (unit) Dengan menggunakan trend eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001?

  39. Next…..

  40. Next…. 1. Log Ŷ = log a + x log b  log Y 19,5827 Log a = = = 2,1758 n 9  (x. log Y) 4,7564 Log b = = = 0,0793  X2 60

  41. Next…….. Jadi persamaan eksponensial: Log Ŷ = log a + x log b Log Ŷ = 2,1758 + 0,0793x Peramalan Tahun 2001; x= 5 Log Ŷ2001 = 2,1758 + 0,0793(5) = 2,5723 Ŷ2001 = 373,51.

  42. Next…. 2. Y’ = a (1 + b)X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln (LnY)/n a = anti ln (45,0908)/9 a = anti ln 5,0101 a = 149,9197

  43. Next……….. b = anti ln  (X. LnY) - 1 X2 b = anti ln 10,9512 - 1 60 b = anti ln 0,1825 - 1 b = 1,2002 – 1 = 0,2002 Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)X Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002)X Y’ = 149,9197 .1,2002X Y’2001 = 149,9197 .1,20025 Y’2001 = 149,9197. 2,4904 Y’2001 = 373,36

  44. Contohsoal: • Volume penjualan PT XYZ selama 5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 5,6, 6,1, 6,7, dan 7,2 Tentukan persamaan trend eksponensialnya dan berapa forecast tahun 2008-2011?

  45. Tahun Y X Ln Y X2 X Ln Y 1997 5,0 -2 1,6 4,00 -3,2 1998 5,6 -1 1,7 1,00 -1,7 1999 6,1 0 1,8 0,00 0,0 2000 6,7 1 1,9 1,00 1,9 2001 7,2 2 2,0 4,00 3,9 9,0 10,00 0,9 Nilai a dan b didapat dengan: a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049 b = anti ln  (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094 (X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)x CONTOH TREND EKSPONENSIAL

More Related