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Übersicht

Übersicht. Täuschung des Tages kurze Wiederholung 2D Fourier-Transformation Unschärferelation Koordinatentransformation / Polarkoordinaten Licht / Schwingungen u. Wellen. Rubin'sche Vase I. Rubin'sche Vase II. 2D Fourier-Transformation.

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Presentation Transcript

  1. Übersicht • Täuschung des Tages • kurze Wiederholung • 2D Fourier-Transformation • Unschärferelation • Koordinatentransformation / Polarkoordinaten • Licht / Schwingungen u. Wellen

  2. Rubin'sche Vase I

  3. Rubin'sche Vase II

  4. 2D Fourier-Transformation mitBasisfunktionen als Produkt 1dim. kompl. harmon. Schwingungen: 2D Fourier-Transf. kann getrennt nach den einzelnen Variablen durchgeführt werden!

  5. 2D Fourier-Transformation Modellvorstellung: • Bilder zusammengesetzt aus "Basisbildern":nur ein Pixel = 1, Rest = 0. • Basisbilder bilden orthonormale Basis, die einen Vektorraum aufspannt jedes Bild repräsentiert einen Punkt im VR

  6. 2D Fourier-Transformation • Transformation: ändert Koordinaten ("Blickwinkel"), nicht die Information, also das Bild alle Bilddarstellungen einander äquivalent! • Zwei wichtigste Bilddarstellungen:(1) Ortsdarstellung: Basisbilder = Grauwertpunkte.(2) Darstellung im Fourier-Raum: Basisbilder = periodische Muster

  7. Unschärferelation • Quantenphysik: zwei komplementäre Variablen nicht gleichzeitig beliebig "scharf" meßbar!Bsp: Ort x und Impuls p: • Ursache: Welle-Teilchen-Dualismus von atomaren Teilchen. • Signalverarbeitung: • Bildverarbeitung:

  8. Diracsche d-Distribution: nD Geometrische Orte, die von k-dim. d-Funktionen im n-dim. Raum belegt werden (x=x1,...,xn):

  9. Koordinatentransf./Polarkoord. • Substitution in 2D-Integralen: „Jacobimatrix“ oder „ Funktionalmatrix“ where: x(u,v), y(u,v) differenzierbar in • Polarkoordinaten und Jacobimatrix:

  10. Koordinatentransf./Polarkoord. • Polarkoordinaten und Jacobimatrix:

  11. Was ist Licht? Physik: • bis Ende 19. Jh.: Licht = em. Wellen, die sich durch eine Substanz (Äther) fortbewegen, höhere Frequenz entspricht höherer Energie. • Quantenphysik: einige Experimente (Photoeffekt) nicht mehr mit Wellenmodell erklärbar. Licht = Teilchen mit festem Energiegehalt (Lichtquanten, Photonen): • Kompromiß: "Welle-Teilchen-Dualismus", je nach Anwendung wird das passende Modell zugrunde gelegt.

  12. Licht als Welle • harmonische Schwingungen: an jedem Ort harmonischer Zeitverlauf der Frequenz: • Kohärenz: zwei Wellen haben feste (zeitl. konst.) Phasenbeziehung; nur dann Interferenz möglich!reel:komplex: mit , zeitunabh., für Berechnungen im Raum benutzt. • Es gilt: • Vorteile komplex: e-Funktion invariant gegenüber: • Differentiation, Integration • Fourier-Transformation

  13. Kohärent-optische Fouriertransformation

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