Komputerowe wspomaganie podejmowania decyzji

Komputerowe wspomaganie podejmowania decyzji Wykład dla V roku Geoinformacji rok akademicki 2007/2008 Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAM

Podstawowe definicje – proces decyzyjny • Decyzja to wybór dokonany pomiędzy dostępnymi alternatywami • Alternatywy mogą być związane z odmiennymi sposobami osiągnięcia pożądanego celu, różnymi hipotezami na temat użyteczności jakiegoś „obiektu”, różnymi klasyfikacjami itd. • Zbiór alternatyw nazywany jest zakresem decyzyjnym (decision frame) • Obiekty poddane procesowi decyzyjnemu nazywane są zbiorem kandydackim (candidate set) • Zbiór obiektów, które zostały wytypowane do realizacji jednej z alternatyw zakresu decyzyjnego nazywany jest zbiorem decyzyjnym (decision set)

Podstawowe definicje – proces decyzyjny • Podstawę do podjęcia decyzji stanowią kryteria, które mogą być mierzone i oceniane. Na podstawie kryteriów obiekt może zostać zakwalifikowany do zbioru decyzyjnego. Kryteria mogą mieć charakter czynników lub ograniczeń, i mogą dotyczyć poszczególnych obiektów lub całego zbioru kandydackiego. • Czynniki to kryteria które powiększają lub zmniejszają przydatność określonej alternatywy rozważanego działania. Z tego też powodu mają zazwyczaj charakter ciągły. Czynniki określane są także w literaturze jako „zmienne decyzyjne” lub „zmienne strukturalne”. • Ograniczenia stanowią o jednoznacznym zakwalifikowaniu lub wykluczeniu poszczególnych alternatyw. Mogą one przybierać charakter logiczny (0/1), lub określonej precyzyjne cechy zbioru decyzyjnego. • Czynniki i ograniczenia nie stanowią zdecydowanie odmiennej formy kryteriów, a raczej pewne przypadki ciągłej zmienności stopnia bilansowania się ich wpływu na końcowe rozwiązanie, oraz dopuszczalnego poziomu ryzyka w wybranej strategii decyzyjnej.

Podstawowe definicje – proces decyzyjny • Procedura na podstawie której dokonuje się selekcji kryteriów i ich określonego wykorzystania do uzyskania konkretnej oceny lub porównania i zastosowania różnych ocen jest określana jako zasada decyzyjna (decision rule). Może mieć charakter wartości progowej w odniesieniu do pojedynczego kryterium, ale najczęściej jest skomplikowanym porównaniem wielu ocen wielokryterialnych. Zasada decyzyjna zawiera zazwyczaj procedurę łączenia poszczególnych kryteriów w jeden złożony wskaźnik oraz instrukcję w jaki sposób należy przy jego pomocy porównywać alternatywy. • Funkcja wyboru (choice function) to matematyczny sposób porównywania alternatyw. Ponieważ zawiera zazwyczaj pewną formę optymalizacji (na przykład maksymalizację lub minimalizację jakieś mierzalnej cechy) teoretycznie wymaga aby była oceniana każda kolejna alternatywa. Jednakże w pewnych wypadkach istnieje możliwość oceny jedynie obiecujących alternatyw (np. metoda sympleksu). • Wybór heurystyczny (choice heuristic) to specyfikacja raczej pewnego sposobu postępowania niż wykonania określonych obliczeń. Zazwyczaj daje to jedynie lepsze lub gorsze przybliżenie optymalnego rozwiązania, ale wybór heurystyczny stosowany jest bardzo często ze względu na większą łatwość zrozumienia problemu i jego rozwiązania.

Podstawowe definicje – proces decyzyjny • Na charakter zasady decyzyjnej wpływa w zasadniczy sposób określony cel działania (objective). O tym jak cel ma być zrealizowany decydują motywy i uznana hierarchia wartości. • Rzeczywista, realizowana, procedura decyzyjna jest nazywana oceną (evaluation). • Najczęściej aby w pełni spełnić określony cel, zbiór kandydacki musi być oceniony w odniesieniu do wielu kryteriów. Taka procedura nazywana jest oceną wielokryterialną (Multi-Criteria Evaluation). • W wielu sytuacjach należy podejmować decyzję realizującą jednocześnie kilka celów. Problem wielości celów zachodzi wówczas, kiedy mamy więcej niż jeden zbiór kandydacki, który ma wspólne elementy z pozostałymi. Cele mogą mieć charakter komplementarny lub konfliktowy (wykluczający się).

Podstawowe definicje – proces decyzyjny • Wypełnianie celów komplementarnych (nie wykluczających się) oznacza, że dany obiekt poddany procesowi decyzyjnemu może spełniać jednocześnie w jakimś stopniu więcej niż tylko jedną funkcję. • W sytuacji celów konfliktowych (wykluczających się) każdy obiekt może spełniać tylko jedną funkcję. • W przypadku celów komplementarnych problem oceny wielo-celowej osiąga się najczęściej poprzez hierarchiczne rozszerzenie zwykłej oceny wielokryterialnej. • Gdy mam do czynienia z problemem decyzji wielo-celowej w sytuacji celów konfliktowych stosowane są dwa rozwiązania. W pierwszym z nich przeprowadza się rangowanie celów aby uzyskać rozwiązanie priorytetowe. Często jednakże możliwe jest zastosowanie technik umożliwiających rozwiązaniekompromisowe.

Podstawowe definicje – niepewność i ryzyko • Dostęp do informacji jest podstawowym wymogiem procesu podejmowania trafnych decyzji. Bardzo rzadko jednakże dysponujemy pełnymi i precyzyjnymi informacjami. Dlatego też decyzje obarczone są w większym lub mniejszym stopniu niepewnością (uncertainty). Jej źródła mogą być dwa: niepewność danych (database uncertainty) i niepewność zasady decyzyjnej (decision rule uncertainty). • Niepewność danych związana jest naszymi szacunkami wartości kryteriów używanych w procesie decyzyjnym. Najczęstszym jej źródłem są błędy pomiarowe (dokładność pomiarów). Ocena niepewności danych jest najczęściej oparta na rachunku prawdopodobieństwa. • Sposób w jaki kryteria zostają zagregowane i wykorzystane w procesie decyzyjnym powoduje powstanie drugiego źródła niepewności – niepewności zasady decyzyjnej. Najprostsza jej forma dotyczy zastosowanych wartości parametrów czy progów. Bardziej skomplikowana jest związana z samą istotą struktury zasady decyzyjnej. Określa się ją jako błąd specyfikacji, ponieważ jej pochodzenie związane jest ze specyfikacją relacji pomiędzy kryteriami (traktowane jako pewna forma modelu), w sytuacji kiedy nie istnieją jednoznaczne dowody potwierdzające taką hipotezę.

Podstawowe definicje – niepewność i ryzyko • Podstawowym problemem, z którego wynika niepewność zasady decyzyjnej, jest ustalenie relacji pomiędzy wartością kryterium, a zbiorem decyzyjnym. W wielu przypadkach relacja ta jest ostra i jednoznaczna. W innych ma raczej charakter nieciągły i stopniowy. Tego typu problemy rozwiązuje się korzystając z teorii zbiorów rozmytych (fuzzy sets) za pomocą tak zwanej funkcji przynależności (membership function). Stosowanie teorii zbiorów rozmytych jest bardzo powszechne przy wspomaganiu procesów decyzyjnych w GIS. Dotyczy ono jednak niepewności przyjętych kryteriów (a raczej ich agregacji), a nie niepewności posiadanych danych. W przypadku ograniczeń posługujemy się logiką 0/1, w przypadku ciągłych kryteriów – logiką 0-1. • Nie wszystkie jednak dane mogą być bezpośrednio użyte w konstrukcji zasady decyzyjnej. W wielu przypadkach dysponujemy jedynie informacjami pośrednimi. W takich sytuacjach definiujemy tzw. funkcję przekonania (belief function), która daje ocenę w jakim stopniu posiadane dane świadczą o przynależności danego obiektu do zbioru decyzyjnego. Podstawę teoretyczną tego typu ocen stanowi Teoria Prawdopodobieństwa Bayesa i Teoria Oznak Dempstera-Shafera (Dempster-Shafer Theory of Evidence)

Podstawowe definicje – niepewność i ryzyko • Ryzyko decyzji jest rozumiane jako prawdopodobieństwo, że podjęta decyzja jest zła. Jest ono efektem niepewności, dlatego też ocena ryzyka decyzji wymaga agregacji ocen niepewności pochodzącej z różnych źródeł tj.: danych i zasady decyzyjnej. Stosuje się do tego celu procedury oparte o Teorię Prawdopodobieństwa Bayesa.

Oceny wielokryterialne • Głównym problemem ocen wielokryterialnych jest stworzenie metodyki łączenia informacji dotyczących wielu kryteriów w pojedynczy wskaźnik przydatności. • W przypadku kryteriów ostrych (ograniczeń) stosujemy rozwiązanie będące albo logiczną alternatywą (OR) albo koniunkcją (AND). • Jeżeli czynniki mają charakter ciągły zazwyczaj stosuje się Ważoną Kombinację Liniową (WLC – Weighted Linear Combination).

Oceny wielokryterialne - WLC • Aby, za pomocą Ważonej Kombinacji Liniowej, uzyskać wskaźnik przydatności do określonego celu, mnoży się wartości czynników przez wagi, a następnie sumuje według wzoru: Gdzie: S = przydatność, Wi = waga przypisana kryterium i, Xi = punktacja kryterium i

Oceny wielokryterialne - WLC • Jeśli ocena uwzględnia oprócz czynników także ograniczenia to we wzorze dodaje się operację mnożenia przez ich iloczyn: Gdzie: cj = wartość ograniczenia j,  = iloczyn logiczny (koniunkcja),

Oceny wielokryterialne – wartości czynników • Ze względu na odmienność skal/jednostek poszczególnych czynników, WLC musi być poprzedzone etapem standaryzacji. • Najprostszą formą standaryzacji jest przeskalowanie liniowe według poniższego wzoru: Gdzie: R = „surowa” wartość czynnika, Zs = zakres danych standaryzowanych

Standaryzacja – zbiory rozmyte • Do standaryzacji czynników zazwyczaj wykorzystujemy teorię zbiorów rozmytych, gdzie liniowa funkcja wzrostu / spadku przydatności jest tylko jedną z możliwości • Podstawowym problemem standaryzacji czynników jest kwestia wyboru punktów końcowych przy których przynależność do zbioru osiąga 0 lub 1 (lub 0 i 255). Dokonane to powinno być na podstawie obiektywnych kryteriów

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) - podstawy • Zbiory (klasy) rozmyte charakteryzuje brak ostrych granic, to jest przejście pomiędzy przynależnością (membership), a brakiem przynależności (nonmembership) do zbioru jest stopniowe • W klasycznych zbiorach przynależność może być tylko pełna (1) lub żadna (0) • Zbiory rozmyte opisuje się za pomocą funkcji przynależności (fuzzy membership grade), która zmienia się stopniowo od 0,0 do 1,0 pokazując ciągłe przejście od braku przynależności do pełnej przynależności

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) - podstawy

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) - podstawy Przynależność powierzchni stokowej do kategorii – stok stromy

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) – funkcje przynależności • Funkcja sigmoidalna (S-kształtna) – stosowana najczęściej w teorii zbiorów rozmytych • Wymaga podania położenia wartości 4 punktów (a, b, c, d) decydujących o jej kształcie (a – wzrost powyżej 0, b – osiągnięcie 1, c – spadek poniżej 1, d – osiągnięcie 0) • Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) – funkcje przynależności • Funkcja j-kształtna (wykładnicza) – stosowana również często • Wymaga podania położenia wartości 4 punktów (a, b, c, d) decydujących o jej kształcie (a – wzrost powyżej 0,5 , b – osiągnięcie 1, c – spadek poniżej 1, d – spadek poniżej 0,5). Funkcja dąży do 0, ale osiąga je w nieskończoności (funkcja asymptotyczna) • Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) – funkcje przynależności • Funkcja liniowa – stosowana bardzo często w urządzeniach elektronicznych wykorzystujących logikę zbiorów rozmytych ze względu na prostotę i wykorzystywanie sygnału czujników – najczęściej liniowego • Wymaga podania położenia wartości 4 punktów – tak jak przy funkcji sigmoidalnej • Możliwe 4 warianty funkcji: monotonicznie rosnąca (a, b=c=d), monotonicznie malejąca (a=b=c, d), rosnąca – malejąca (a, b=c, d), rosnąca-stała-malająca (a, b, c, d)

Zbiory rozmyte (Fuzzy Sets) – funkcje przynależności • W sytuacji kiedy w konkretnym przypadku żadna z standardowych funkcji przynależności nie może być zastosowana – pozostaje podanie funkcji własnej (user-defined membership function) • Dowolna ilość punktów kontrolnych (przegięcia funkcji). Pomiędzy punktami wartość przynależności jest interpolowana liniowo

Oceny wielokryterialne – wagi kryteriów • Opracowanie wag kryteriów może być dokonane na wiele sposobów. W przypadkach bardzo prostych można po prostu na podstawie swojej wiedzy i doświadczenia przypisać wartości wag (podzielić 1,0 na poszczególne kryteria). • Kiedy jednakże kryteriów jest więcej niż kilka, i trzeba rozważyć ich wszystkie wzajemne relacje, dokonanie tego jednocześnie staje się bardzo trudne. • Znaczącym ułatwieniem jest wtedy rozbicie jednego złożonego problemu na wiele prostych operacji porównania kryteriów parami. Daje takie podejście możliwość otrzymania pewniejszych ocen względnej ważności poszczególnych kryteriów, a także wymusza systematyczność w organizowaniu dyskusji grup eksperckich. Można wówczas jasno wyartykułować zakres zgodności i sprzeczności poglądów na rolę poszczególnych kryteriów.

Oceny wielokryterialne – wagi kryteriów • Najczęściej stosowaną techniką opracowania wag kryteriów przy złożonych problemach MCE jest „porównywanie parami” według zasad zaproponowanych w 1977 roku przez Saaty. • Jest to część procedury decyzyjnej zwanej „Analytical Hierarchy Process” (AHP). • Po raz pierwszy na gruncie GIS technikę tą zastosowali Rao i in.w roku 1991.

Wagi kryteriów: skala Saaty • W procedurze MCE wykorzystującej ważoną liniową kombinację (WLC) wymagane jest sumowanie wag do 1. • Metoda Saatego umożliwia ich uzyskanie dzięki wyciągnięciu głównego wektora własnego (principal eigenvector) z kwadratowej dwustronnej macierzy wzajemnych porównań kryteriów parami. • Porównanie dotyczy względnego znaczenia dwóch analizowanych kryteriów do oceny ich roli w kontekście celu działania. Punktacja jest przydzielana na podstawie 9 stopniowej skali. • Przykładowo jeśli jakiś ekspert ocenia, że bliskość drogi jest bardzo silnie ważniejsza od nachylenia terenu przy ocenie przydatności do lokalizacji zakładu przemysłowego wówczas powinien przypisać mu 7 na tej skali. Lub w sytuacji odwrotnej (nachylenie terenu jest bardzo silnie ważniejsze od odległości od drogi) należy podać wartość 1/7.

Wagi kryteriów: macierz porównań • Aby w efekcie końcowym uzyskać wagi kryteriów, osoba (osoby) wykonujące analizę przeprowadzają porównanie wszystkich możliwych par kryteriów i wprowadzają oceny do macierzy (tablicy) „każdy z każdym”. • Ponieważ tablica jest symetryczna, wystarczy wypełnić jedynie lewą dolną jej połowę. Zawartość pozostałych komórek jest ich symetryczną odwrotnością ( jeśli nachylenie terenu w stosunku do odległości do miasta uzyskało ranking 4, to odległość do miasta w odniesieniu do nachylenia terenu będzie miało rangę …. ?). • Oczywiście jeśli istnieją empiryczne dane umożliwiające ścisłe określenie względnej roli porównywanych kryteriów to powinno się je uwzględnić.

Wagi kryteriów: macierz porównań dla lokalizacji inwestycji przemysłowej

Komputerowe wspomaganie podejmowania decyzji