1 / 35

Preferenssi-informaatio DEA-malleissa + sovellus

Preferenssi-informaatio DEA-malleissa + sovellus. Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Kevät 2013 Esitelmä 5 Juuso Saarnikko. Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään. Johdatus.

amal
Download Presentation

Preferenssi-informaatio DEA-malleissa + sovellus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Preferenssi-informaatio DEA-malleissa + sovellus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaariKevät 2013Esitelmä 5Juuso Saarnikko Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

  2. Johdatus • Aikaisemmin DEA-mallien painoja ja kertoimia ei selkeästi rajoitettu • Oletettiin esimerkiksi vain painojen ei-negatiivisuus • Tämä esitelmä tuo siihen uutta näkökulmaa • Lähestytään ongelmien tavoitteiden keskinäisiä suhteita ja mietitään miten päätöksentekijä näitä ”preferoi” • Esiteltävät menetelmät antavat mahdollisuuden vertailla eri tuotoksia ja panoksia ja niiden merkitystä • Suuret erot ja nollaksi/ykköseksi menevät kertoimet ongelma tähän asti • Tuodaan rajoite estämään tällaiset tapaukset

  3. Mallinnetaan DEA-ongelmaa rajoitteiden avulla • 2 päänäkökulmaa • Assurance regionmethod (Varmistusaluemenetelmä) • Cone-ratiomethod (Kartiosuhdemenetelmä) • Menetelmien avulla tuodaan kerroinvektoreille vja u rajoitteita • Rajoitteet voidaan muodostaa esimerkiksi asiantuntija-arvioiden perusteella • Ei tarvittu vielä aikaisemmissa menetelmissä

  4. Sisältö • Teoriaosuus • AR-metodi • Cone-ratio metodi • Kaksi keskeistä sovellusta • Energiateknisen laboratorion maantieteellinen sijainti Texasissa • Texasilaisten pankkien tehokkuuden analysointi • Harjoitustehtävän #5 esittely

  5. Preferenssi-informaatio • Tuodaan päätöksentekijöiden näkökulmia mukaan ongelmanratkaisun määrittelyyn • Esimerkiksi rajoitetaan tuotosten ja panosten suhteita jollekin määrätylle välille antamalla minimi- ja maksimirajat • AR-metodin käyttö • Halutaan verrata päätöksentekoyksikköjen tuotos/panos suhteita ja tehokkuutta joihinkin hyväksi havaittuihin vertailuyksikköihin • Kuinka tuotosten ja panosten painot voidaan/halutaan näin määrittää ja rajoittaa • Cone-ratio metodin käyttö

  6. Assurance regionmethod (Varmistusaluemenetelmä)

  7. Assurance regionmethod (Varmistusaluemenetelmä) (1) • Painojenrajoitussuhteellinen • Jostavoidaanjohtaalineaarisetrajoitteet (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  8. Mitä tämä tarkoittaa matemaattisesti? (1) • CCR • CCR-AR (1) (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  9. Duaalin ja slackien puolella huomataan vastaavat muutokset • CCR • CCR-AR (1) (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  10. AR-tehokkuus • Vastaavasti kuin aikaisemminkin, DMU tehokas jos • tehokkuus θ*=1 • ja slackit • Vastaavasti AR-epätehokkaille yksiköille saadaan duaaliratkaisun kautta projektiot: (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  11. AR:n hyödyt • AR-metodi usein pienentää tehokkuuslukemaa ja aikaisemmin tehokkaaksi tunnistetut DMU:t voivat rajoitteiden vallitessa muuttua epätehokkaiksi •  Helpompi saada eroavaisuutta eri DMU:n välille ja näin tukea päätöksentekoa • Halu määrittää eri panoksien tai tuotosten suhteellista tärkeyttä • Koska tarkkoja arvoja ei välttämättä etukäteen tiedetä on suhteellinen rajoite hyvä tapa • Saadaan näin myös enemmän järkeenkäypiä vastauksia • Kertoimien arvot taipuvat usein rajoille  tulee valita siis tarkasti

  12. Tehokkaassa rintamassa tapahtuvat muutokset graafisesti • Tehokkaassa rintamassa tapahtuu muutoksia AR-metodin käytöstä johtuen • Kirjan esimerkki: • Lähtötiedot: • Ratkaisut: (1) (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  13. Esimerkki jatkuu (1) (1) (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  14. Esimerkki jatkuu (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  15. Esimerkki jatkuu • Lisätään tehtävään rajoite (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  16. CONE-RATIO METHOD (KARTIOSUHDEMENETELMÄ)

  17. Cone-ratio kartiosuhdemalli • Kartiosuhdemenetelmä tuo toisenlaisen näkökulman painojen rajoittamiseen/muodostamiseen • Ei suoria suhderajoitteita kuten AR-mallissa • Sallittu alue painoille u,vrajataan kartion muotoiseksi alueeksi suuntavektoreista muodostuvan matriisin avulla • Suuntavektoreiden oikea määrääminen tärkeää • Katsotaan tarkemmin lisää sovelluksen avulla

  18. Cone-ratiokartiosuhdemallin esitys (1) (1) (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  19. Cone-ratio-mallinprimaali ja duaali (1) • Tavallinen CCR-mallin esitys • Sijoitetaan u:n ja v: paikalle ratkaisut edelliseltä kalvolta • Saadaan CR-primaali • Sekä CR-duaali • Jossa CR-rajoitteiden avulla saadut panos/tuotosmatriisit (1) (1) (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  20. Cone-ratio-malli • Rajoitteiden parametrien valinta: • Ekspertit • Tavallinen CCR mallinnuksen tueksi • Hyödyt: • Tietyillemuuttujille/painoilleeitarvitseasettaarajaa • Voidaanvalita benchmark-joukko, jonkaavullavoidaanmuodostaatarvittavatsuuntavektorit • Näinvoidaanmuodostaarajoitteetpainovektoreilleilmanniidensuhteellisuudenanalysointia

  21. SOVELLUKSIA

  22. #1 Texasin pankit • DEA:n avulla haluttiin kartoittaa pankkien toimintaa vuosien 1984 ja 1985 välillä • Laman uskottiin vaikuttavan heikentävästi pankkien toimintaa ja tätä haluttiin myös tutkia • Cone-ratio-malli valittiin menetelmäksi selvittää pankkien toiminnan tehokkuutta • Ongelma liian monimutkainen AR-mallille • Ongelma haluttiin pitää tarpeeksi yksinkertaisena, joten valittiin 4 panosta ja 4 tuotosta pankin toimintaan liittyen

  23. Käytetyt metodit • Valittiin viranomaisten konsultaation perusteella ns. verrokkipankit joihin muiden pankkien toimintaa verrattiin • Nämä käytiin läpi vielä CCR-mallin avulla ennen kuin lopulliset verrokit päätettiin • Pyrittiin tarkkailemaan, mitkä pankit ovat näiden valossa tehokkaita/tehottomia • Sovelluksessa haluttiin siis määrittää mm. eri pankkien riskisyyttä taseen ja tuloslaskelman lukujen perusteella

  24. Tuotokset ja panokset (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  25. Suoritettu analyysi • Asiantuntija-arviot löysivät 5 verrokkipankkia • Näistä kuitenkin vain 3 selvisi CCR-analyysin läpi verrokkipankeiksi • Ja tämän menetelmän avulla saatu data mallinnettiin kerroinmatriiseihin A ja B (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  26. Tulokset (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  27. #2 Energiateknologialaboratorion sijoittaminen Texasissa • OngelmanaolikartoittaaoptimaalinensijaintikorkeanteknologianlaboratoriolleTexasinosavaltiossa • Mallinnettiin AR-mallinavulla • Datananalysoinninjaoikeidentuotostenjapanostenmäärittämisenjälkeenpystyttiinoikeastilöytämäänoptimaalinensijainti AR-mallinavulla • AR-malliensovelluksien “äiti”

  28. Muuttujia • Inputteja • Läheisyys lentokentälle • Läheisyys yliopistoihin • Teknologian ja asumisalueiden läheisyys • Rakennus- ja kokonaiskustannukset • Ympäristötekijät • yms • Päätöksentekokriteereitä • Sosiaalisen hyvinvoinnin maksimointi • Hyötyjen ja haittojen erotuksen maksimointi • yms

  29. Vaikeuksia, ja DEA:n tuoma ratkaisu • Kaikkia muuttujia päätöksenteossa ei pystytty mallintamaan rahassa • DEA:n ja AR:n avulla tämä ei ole vaatimus • Pystyttiin hyödyntämään niitä mallinnuksessa • Ongelmanratkaisuna ei ollut tarkoitus löytää yhtä optimia sijaintia, vaan mallintaa miten yksittäisiä mallit suhtautuvat toisiinsa • Muodostettiin AR-mallien avulla päätelmiä, minkä päätöksentekokriteereiden kanssa mikäkin sijainti vaikuttaa parhaalta • Näin pystyttiin antamaan suosituksia löydettyjen painosuhteiden avulla jokaiselle tekijälle siitä, mikä sijainti olisi optimaalisin • DEA:n perusteella analysoitua optimisijaintia testattiin myös muilla arviointimenetelmillä ja sen tulokset osoittautuivat soveltuviksi

  30. YHTEENVETO + KOTITEHTÄVÄ #5

  31. Yhteenveto • Assurance region- ja Cone-ratio-metodi esiteltiin keinoina ratkaista DEA-ongelmia tiettyjen rajoitteiden vallitessa • AR-mallilla pystytään antamaan ylä- ja alarajat tuotosten ja panosten painojen suhteille • CR-mallin avulla saadaan määritettyä mahdolliset joukot painoille v ja u suuntavektoreiden avulla (käyttäen esim. verrokkiyksiköitä) • Molempiin malleihin liittyvät sovellukset esitettiin

  32. Kotitehtävä • Tehtävän lähtötiedot on annettuseuraavillakalvoilla • Tehtävänäsi on määrittää, mitkä CCR-mallinratkaisuntehokkaatDMU:tsäilyvättehokkainamyös AR-mallissa kun tehtäväänliitetäänrajoite on • Mikä on tehottomaksi (u<1) jääneenDMU:ntehokkuus AR-mallissa? • Apuatehtävänratkomiseenlöydätkirjankappaleen 6.2.3 avulla

  33. Kotitehtävä (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  34. Kotitehtävä (1) Source: (1) Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213

  35. Lähteet • Cooper, William W., Seiford, Lawrence M., Tone Kaoru: Data Envelopment Analysis, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software (2007), sivut 177-213 • Thompson, Russell G., Singleton, F.D., Jr., Thrall, Robert M., Smith, Barton A.: Comparative Site Evaluations for Locating a High-Energy Physics Lab in Texas, The Institute of Management Sciences (1986) • Allen, R., Athanassopoulos, A., Dyson, R. G., Thanassoulis, E.: Weights restrictions and value judgements in Data Envelopment Analysis: Evolution, development and future directions, Annals of Operations Research 73 (1997)

More Related